Seriál 9. ročníku

Jde o úlohu jednoduchou, ale pokud ji budete chtít řešit, radši si ještě jednou přečtěte text seriálu (i když vás možná trochu nudí) a pokud příklad zdárně vyřešíte, určitě pochopíte, o co v tomto díle seriálu šlo. Tedy:

Odvoďte, jak vypadá 1. věta termodynamická pro izochorický děj ($V=\;\mathrm{konst})$ a určete tím, co znamená výraz $c_{v}=1/n\cdot dU/dT$.

Výsledek po dosazení do jedné z výše uvedených rovnic (snadno naleznete které), nazýváme Mayerovým vztahem.

Vypočtěte střední volnou dráhu molekuly dusíku při normálním tlaku a pokojové teplotě $t=20\;^\circ\mathrm{C}$. Poloměr molekuly dusíku $r=1{,}5\cdot 10^{-10}\;\textrm{m}$.

Při odvození rovnice plynu jsme neuvažovali nárazy molekul na sebe navzájem. Pokuste se říci, ve kterém bodě našich úvah je třeba tento problém diskutovat a diskutujte ho.

Nápověda: Při diskusi použijte pojem střední volné dráhy molekuly.

Ve vztahu pro tepelnou vodivost $q=Q/(S\textrm{d}t)=-\lambda(\textrm{d}T/\textrm{d}x)$ u tyče spádu teploty $\textrm{d}T/\textrm{d}x$ a průřezu $S$ a se pokuste najít vyjádření pro konstantu $\lambda$, pokud tyčí projde za čas $\textrm{d}t$ teplo $Q$.

Nápověda: střední energii jedné molekuly lze vyjádřit jako $u=m_{0}c_{v}T$.