Vyhledávání úloh podle oboru

Kroužením mokrým prstem po hraně broušené skleničky (například na víno) lze vyloudit poměrně intenzivní zvuk. Pokud se do skleničky nalije voda, pak frekvence vyluzovaného tónu klesá se vzrůstající výškou hladiny. Sami si to vyzkoušejte a pokuste se tento jev vysvětlit.

Kovová palička může kmitat okolo koncového bodu. Její druhý konec se stále dotýká kovového oblouku. Bod závěsu je přes kondenzátor kapacity $C$ zapojený na střed kovového oblouku (t.j. nejnižší bod, ve kterém se nachází dolní konec paličky). Celé kyvadélko se nachází v homogenním magnetickém poli indukce $B$, které je kolmé na rovinu kmitů. Jaká je doba kmitu kyvadla, pokud hmotnost paličky je $m$ a tření a odpor drátu zanedbáme. Počáteční výchylku kyvadla $\alpha_{0}$ uvažujeme menší než $5\, \jd{^{\circ}}$.

Spočtěte frekvenci malých radiálních kmitů gumového balónu. V balónu je $n$ molů plynu s Poissonovou konstantou $\kappa = 5/2$ o teplotě $T$. V případě, že rozdíl tlaků uvnitř a vně balónu, je nulový je poloměr balónu $r_{0}$. Plošná hustota gumy je v tomto případě $\rho_{0}$. Potenciální energie gumy je lineárně úměrná rozdílu jejího povrchu a povrchu klidového s konstantou úměrnosti $\sigma$. Tlak vně balónu je $p_{0}$. Hmotnost plynu je vůči hmotnosti balónu zanedbatelná.

Mějme rotační těleso o hmotnosti $m$. Na jeho ose zvolme body $A$ a $B$ vzdálené $d$. Zavěsíme-li těleso v bodě $A$, kývá se se stejnou periodou, jako když jej zavěsíme v bodě $B$. Moment setrvačnosti vzhledem k ose procházející těžištěm a kolmé na osu rotační symetrie je $J$. Určete všechny možné polohy těžiště tělesa vzhledem k bodům $AaB$.

Změřte periodu torzních kmitů lidského vlasu. Z ní pak určete modul pružnosti vlasu ve smyku. Napovíme vám, že pro kroutící moment síly $M$ působící na válec délky $l$ a poloměru $r$, který je vyroben z materiálu o modulu pružnosti ve smyku $G$, platí vztah $M=πr^{4}Gφ⁄2l$, kde $φ$ je úhel stočení spodní podstavy vůči horní podstavě (zkuste si jej odvodit). Pokud nedisponujete dostatečně dlouhými vlasy, požádejte nějakou dlouhovlasou osobu o darování několika exemplářů a směle se pusťte do měření.

Spočtěte frekvenci kmitů atomů v krystalu $\,\jd{NaCl}$. Můžete si úlohu zjednodušit tak, že budete uvažovat pouze coulombovské působení sousedních atomů. Jako bonus můžete spočítat i amplitudu výchylky.

Mějme matematické kyvadlo o hmotnosti $m$ a délce $l$ umístěné na vozíčku. Vozíček má hmotnost $M$ a je volně (bez odporových sil) pohyblivý po rovině. Určete periodu malých kmitů kyvadla.

Při cestě autobusem se vám může přihodit následující podivná věc: Sedíte na zadním sedadle vpravo a díváte se z okna (viz obr. 1). Jelikož je noc, vidíte v něm také odraz digitálních hodin visících nad řidičem. Jede-li autobus pěkně po rovině, mají číslice odražené v okně zanedbatelnou tloušťku (viz obr. 2). Může se ale stát, že vlivem nerovností na vozovce a klepání motoru se okno rozkmitá a číslice se rozmažou tak, že vypadají $1 \,\jd{cm}$ tlusté (viz. obr. 3). S jak velkou amplitudou okno kmitá? Jaká musí být minimální frekvence, abychom neviděli jednotlivé kmity číslic?

Mějme dvě pružiny o tuhosti $k_{1}$ a $k_{2}$. Jaký bude poměr period kmitů, jestliže na ně pověsíme závaží, pokud jsou v prvním případě pružiny spojeny sériově a ve druhém paralelně (viz obr. 1)? V paralelním případě je závaží umístěno tak, že hrazdička je stále vodorovná.

V homogenním tíhovém poli (tíhové zrychlení $g=9,81\;\mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-2})$ je na závěsu zanedbatelné hmotnosti délky $l=1,00\;\mathrm{m}$ umístěna malá kovová kulička o hmotnosti $m=10,0\; \textrm{g}$. Na kuličku byl přiveden náboj o velikosti $Q=5,0\; \textrm{μC}$. Celá tato aparatura se nachází ve svislém homogenním magnetickém poli, jehož vektor magnetické indukce $\textbf{B}$ o velikosti $B=0,5\; \textrm{T}$ má stejný směr jako tíhové zrychlení $\textbf{g}$. Vnější magnetická pole jsou vůči tomuto magnetickému poli zanedbatelná. Celá soustava se nachází v klidu. Závěs vychýlíme o úhel $α = 7°$ a uvolníme. Popište pohyb kuličky po uvolnění.