Vyhledávání úloh podle oboru

Databáze úloh FYKOSu odjakživa

astrofyzika (85)biofyzika (18)chemie (24)elektrické pole (71)elektrický proud (76)gravitační pole (81)hydromechanika (146)jaderná fyzika (44)kmitání (57)kvantová fyzika (31)magnetické pole (43)matematika (89)mechanika hmotného bodu (298)mechanika plynů (87)mechanika tuhého tělesa (221)molekulová fyzika (72)geometrická optika (78)vlnová optika (65)ostatní (167)relativistická fyzika (37)statistická fyzika (21)termodynamika (155)vlnění (51)

geometrická optika

(8 bodů)1. Série 38. Ročníku - 4. padající čočka

V jedné ruce držíme předmět ve vzdálenosti $D$ od stropu. Kam na svislou osu procházející předmětem musíme umístit spojnou čočku s ohniskovou vzdáleností $f$, aby na stropě vznikl zaostřený obraz?

Umístěme nyní čočku do této vzdálenosti. Předmět nám poté vypadne z ruky, tj. padá volným pádem. Jak musíme pohybovat čočkou, aby obraz zůstal ostrý? Bude se pozice čočky po velmi dlouhé době blížit nějaké hodnotě? Předpokládáme, že výška místnosti je mnohem větší než $D$ i $f$.

(7 bodů)4. Série 37. Ročníku - 4. dokonalý přechod?

Z materiálu s indexem lomu $n_1$ dopadá polarizovaný paprsek na rovinné rozhraní s materiálem o indexu lomu $n_2$ tak, že po průchodu neztratí na intenzitě. Poté dopadne na rovnoběžné rozhraní s indexem lomu $n_3$, přičemž opět projde beze ztrát, a tak dále. Najděte posloupnost $n_i$, která toto splňuje.

Marek J. potkal Brewsterův úhel.

(12 bodů)2. Série 37. Ročníku - E. světlo na konci tunelu

Změřte intenzitu osvětlení pro světlo, které necháte procházet skrze kolový nápoj, v závislosti na tloušťce nápoje. Pomocí fitování naměřených dat určete koeficient absorpce.

Jardovi do plechovky vlétla vosa.

(13 bodů)6. Série 36. Ročníku - E. minivlny

Sestavte aparaturu, která bude schopná měřit co nejmenší vlnky na povrchu kapaliny. Nádobu si můžete sami určit – může to být hrnek, láhev či něco jiného. Aparaturu celou řádně popište a vyfoťte. Určete, jakou minimální amplitudu jste schopni naměřit.

Karel se díval do blba… totiž psal dizertaci.

(7 bodů)4. Série 36. Ročníku - 4. vystřelený dalekohled

Máme hvězdářský (Keplerův) dalekohled, který chceme vyslat do vesmíru. Nejdřív si ho však vyzkoušíme na Zemi, kde naměříme zvětšení $Z$. Jak se musí změnit vzájemná vzdálenost čoček, aby měl stejné zvětšení i ve vesmíru? Čočky mají index lomu $n$.

Karla sem tam chytají ty astromyšlenky.

(10 bodů)6. Série 35. Ročníku - S. laserujeme

  1. Jak velká musí být apertura prostorového filtru, jestliže jsme pro jeho sestavení použili čočku o průměru $40 \mathrm{cm}$ a ohniskové vzdálenosti $4 \mathrm{m}$? Laserový svazek s gaussovským profilem má na vstupu průměr $30 \mathrm{cm}$ a vlnovou délku $1~053 nm$. Poloměr ohniska (tedy parametr $\sigma $) gaussovského svazku můžeme vypočítat podle vzorce

\[\begin{equation*} r = \frac {2}{\pi }\lambda \frac {f}{D} , \end {equation*}\] kde $D$ je průměr svazku, $f$ je ohnisková vzdálenost čočky a $\lambda $ je vlnová délka laseru.

  1. Jakou energii musí mít laserový svazek, který je fokusován na povrch palivové peletky o poloměru $1 \mathrm{mm}$, aby byla dosažena intenzita v ohnisku $10^{14} W.cm^{-2}$? Poloměr ohniska je $25 \mathrm{\micro m}$ a délka pulzu $10 \mathrm{ns}$. Kolik svazků celkem potřebujeme, abychom rovnoměrně pokryli povrch peletky? Jaká je jejich celková energie?
  2. Jakou energii musí mít laserový, fokusovaný tak, že na povrchu peletky nemá ohnisko, ale průměr svazku odpovídá průměru peletky? Chceme s ním dosáhnout stejné intenzity, jako v předchozím případě. Předpokládejte, že takový svazek máme jeden a že je schopný homogenně ozářit celou peletku „ze všech stran“.

(8 bodů)3. Série 35. Ročníku - 4. laskavý příboj

Blízko pobřeží je rychlost mořských vln ovlivněna přítomností dna. Předpokládejte, že rychlost vln $v$ je funkcí tíhového zrychlení $g$ a hloubky moře $h$. Platí $v = C g^\alpha h^\beta $. Určete pomocí rozměrové analýzy rychlost vln v závislosti na hloubce vody. Číslo $C$ je bezrozměrná konstanta, kterou touto metodou určit nedokážeme.

Kromě rychlosti vln ale koupajícího se Jindru ještě zajímá, z jakého směru k němu vlny dorazí. Definujme souřadnicovou soustavu, ve které hladina vody leží v rovině $xy$. Linie pobřeží má rovnici $y = 0$, oceán leží v polorovině $y > 0$. Hloubka vody $h$ je funkcí vzálenosti od pobřeží $h = \gamma y$, kde $\gamma = konst. $. Na širém oceánu, kde je rychlost vln $c$ konstantní (není ovlivněna hloubkou), postupují rovinné vlny, jejichž čela svírají s osou $x$ úhel $\theta _0$. Najděte diferenciální rovnici \[\begin{equation*} \der {y}{x} = \f {f}{y} \end {equation*}\] popisující tvar čela vlny v blízkosti pobřeží, ale nepokoušejte se ji řešit, není vůbec triviální. Spočítejte, pod jakým úhlem narážejí čela vln na pobřeží.

Bonus: Vyřešte diferenciální rovnici a najděte tvar čel vln v blízkosti pobřeží.

Jindra miluje jednoduchou rozměrovou analýzu a těžké diferenciální rovnice.

(3 body)2. Série 35. Ročníku - 1. stíhání světel

Jindra kráčí po dlouhé osvětlené chodbě. Jeho oči jsou ve výšce $1,7 \mathrm{m}$ nad podlahou, osvětlení na stropě je ve výšce $3,4 \mathrm{m}$. Jindra se právě nachází ve vzdálenosti $10 \mathrm{m}$ vodorovně od nejbližšího světla a kráčí rychlostí $3 \mathrm{km\cdot h^{-1}}$ přímo k němu. Na vyleštěné podlaze vidí odraz světla. Jak rychle se v tento okamžik odraz přibližuje k Jindrovi?

Jindra si vzpomněl na chození po chodbě na základní škole.

(8 bodů)2. Série 35. Ročníku - 5. Shkadov thruster

Před dávnými časy v předaleké galaxii se jedna civilizace rozhodla přestěhovat celou svou sluneční soustavu. Jednou z možností bylo postavit „poloviční Dysonovu sféru“. Tedy konstrukci, která by zachycovala zhruba polovinu záření z hvězdy a odrážela jej všechno jedním směrem. Ideálním tvarem by tak byl rotační paraboloid. Jaký by musel být vztah mezi zářivým výkonem hvězdy, plošnou hustotou takového zrcadla a jeho vzdáleností od hvězdy, aby se mezi nimi udržovala konstantní vzdálenost?

Karel sleduje Kurzgesagt.

(3 body)2. Série 34. Ročníku - 2. loď na obzoru

Kačka a Katka sledují loď plující konstantní rychlostí do přístavu. Kačka stojí na skále nad přístavem, přičemž má oči ve výšce $h_1 = 20 \mathrm{m}$ nad hladinou. Katka se nachází dole pod skálou, její oči jsou v nadmořské výšce $h_2 = 1,7 \mathrm{m}$. Pokud Katka zahlédne na obzoru vrchol blížící se lodi se zpožděním $t = 25 \mathrm{min}$ oproti Kačce, za jak dlouho loď vysoká $h = 30 \mathrm{m}$ dopluje do přístavu? Zemi považujte za dokonalou kouli se známým poloměrem.

Radka vzpomínala na dovolenou u moře.

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Pořadatelé a partneři

Pořadatel

Pořadatel MSMT_logotyp_text_cz

Generální partner

Hlavní partner

Partner

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz