Vyhledávání úloh podle oboru

Postavme na váhu uzavřenou sklenici s několika muškami. Kdy nám váha ukazuje více, když mušky ve sklenici

• létají
• usedly
• v obou případech váha ukazuje stejně

Proč?

Z jaké výšky se může pustit jezdec na skateboardu po dráze na obrázku, aby to nebylo zdraví škodlivé?

Kdyby celý prostor byl prázdný mimo dvou kapek vody, budou se tyto kapky přitahovat podle Newtonova gravitačního zákona. Nyní předpokládejme, že celý prostor je vyplněný vodou s výjimkou dvou bublin (obrázek). Jak se bubliny budou pohybovat?

Hloubku studny chceme určit s relativní chybou $2\; \%$ tak, že do ní pustíme kámen a měříme dobu, za kterou uslyšíme pád kamene na dno od jeho vypuštění. Při jaké hloubce studny už musíme uvažovat rychlost šíření zvuku?

Na obrázku je letecký snímek parních lokomotiv s oblaky páry pohybujících se rovnoměrně po přímých rovnoběžných kolejích. Rychlost první lokomotivy je $v_{1}=50\;\mathrm{km}\cdot \textrm{h}^{-1}$, rychlost druhé $v_{2}=70\;\mathrm{km}\cdot \textrm{h}^{-1}$. Směry rychlostí jsou vyznačeny na obrázku. Jaká je rychlost třetí lokomotivy?

Sypeme-li přášek (suchý písek, mouku apod.) volně na jedno místo, vznikne kužel s vrcholovým úhlem $α$. Co lze o tomto úhlu pokusně zjistit? Umíte výsledek nějak zdůvodnit?

Člověk stojí uprostřed voru na vodní hladině a v určité vzdálenosti je tyč, kterou chce chytit. Jak daleko může být tyč, aby k ní po voru mohl dojít? Zanedbejte nejdříve tření mezi vorem a vodou. Jak se situace změní bez tohoto předpokladu? Hmotnost člověka je $75\; \textrm{kg}$, hmotnost voru $50\; \textrm{kg}$.

Vraťme se ke středověkému sporu. Roku 1543 ve svém díle De Revolutionibus orbium coelestium Mikuláš Koperník předkládá svůj heliocentrický výklad světa, kterým popírá zažitou geocentrickou představu zformulovanou nejjasněji Ptolemaiem v díle Megalé Syntaxis v 2. století n. l. Umožněme myšlenkově oběma astronomům setkání, na kterém by mohli obhajovat svůj názor.

Koperník: „V mém výkladu je Slunce nepohyblivé a kolem něj se pohybují všechny planety včetně Země po kruhových drahách, což je mnohem jednodušší než popis pohybu planet v geocentrické představě.“ (Eliptické dráhy přinesl až o 60 let později Kepler.)

Co na to Ptolemaios? Kdyby byl hodně chytrý, odpověděl by třeba toto: „Tvůj názor je odvážný, mladíku, (Koperník byl o 1400 let mladší), ale myslím, že nepřináší nic nového, jenom zmatek v ustálených představách. I kdyby podle Tebe Země obíhala kolem Slunce, když se postavíme na Zemi, což stále děláme, uvidíme, že Slunce se pohybuje relativně vůči Zemi a to po kružnici. Pohyb je relativní!“ (Vskutku, pokud se nám pohyb jednoho tělesa z druhého zdá kruhový, tak opačně z prvního se pohyb druhého bude zdát opět kruhový – ověřte si to.) „Zapomeňme třeba na ostatní planety a mějme jen Slunce a Zemi. Můžeš i pak tvrdit, že Země obíhá kolem Slunce a ne naopak?“

Koperník: „Ano, i pak. Slunce stojí vůči stálicím, vůči hvězdám, a Země ne.“

Ptolemaios: „A proč by se stálice také nemohly pohybovat kolem Země? Copak Země středem vesmíru není lákavá myšlenka?“

Vidíme, že pan Koperník se dostává do úzkých. Vždyť Ptolemaios argumentuje tak revolučními a přitažlivými myšlenkami, jako že pohyb je relativní. My bychom se však přiklonili spíš ke Koperníkovi. Máme proti němu ale výhodu – víme, s čím přišel o necelých 150 let později pan Newton. Přizvěme ho k debatě. Jakými slovy vyřeší spor obou astronomů a přesvědčí Ptolemaia, zatím ale neřekneme. Co byste na místě Newtona řekli vy?

Držák na zavěšení lehkých břemen, který lze lehce připevnit v libovolné výšce, je často velmi praktický. Jeden takový držák je na obrázku i s rozměry. Může se vertikálně posunovat po tyči a udržuje se v určité úrovni silou tření. Koeficient statického tření mezi držákem a tyčí je $0,30$, tíha závaží zavěšeného ve vzdálenosti $x$ od tyče je $50$krát větší než tíha držáku. Jaká je minimální hodnota $x$, při které držák ještě nesklouzne dolů?

Kolik nábojů je zapotřebí k uvaření šálku čaje? K dispozici máte ocelovou polní konvičku o hmotnosti $4\; \textrm{kg}$ a samopal. Náboje mají hmotnost $16\; \textrm{g}$ a rychlost $700\; \textrm{m}\cdot \textrm{s}^{ -1}$.