Vyhledávání úloh podle oboru

Fotbalista vykopne míč a udělí mu kromě posuvné rychlosti i rotaci okolo svislé osy. Na kterou stranu od původního směru se míč začne odchylovat v závislosti na smyslu rotace a proč? Míč považujte za ideální kouli, odpor vzduchu nezanedbávejte.

Podle jedné z teorií vznikají hvězdy z oblaku mezihvězdné látky (kosmického prachu) smršťováním pod vlivem gravitačních sil. Určete dobu, za jakou se může zformovat hvězda z obrovského kulového oblaku kosmického prachu o hustotě $ρ=2\cdot 10^{–17}\;\textrm{kg}\cdot \textrm{m}^{–3}$. Můžete předpokládat, že se během smršťování částečky hmoty nepředbíhají a na začátku smršťování měly nulové rychlosti (oblak nijak nerotoval, nebyly v něm víry apod.). Zanedbejte také rozměry vzniknuvší hvězdy vůči počáteční velikosti oblaku.

Velký přírodovědec M. V. Lomonosov studoval ve své světově proslulé práci „O volném pohybu vzduchu v dolech“ závislost směru proudění vzduchu na ročním období. Po dlouhém a strastiplném bádání dospěl k závěru, že teplota vzduchu je v dole stále stejná po celý rok. (V jeho době byly doly ještě poměrně mělké.) Určete, jakými směry bude vzduch proudit v létě a v zimě v dolech umístěných podle obr. 4.

V nádobě, jejíž stěny mají teplotu $t_{c}$, se nachází plyn o teplotě $t$. V kterém případě bude tlak na stěny nádoby větší: $t>t_{c}$ nebo $t<t_{c}?$

Pokuste se experimentálně určit hustotu vzduchu, pokud máte k dispozici dva různě velké balónky napuštěné plynem lehčím než vzduch. (Nevíme, jak je to s pouťovým šílením v této době jestliže neseženete vhodný plyn, např. vodík, zkuste použít horký vzduch – chyba měření bude ovšem ďábelská. Případně můžete měřit s plynem těžším vzduchu).

Nápověda: Neznámé hustoty náplně balónku se při výpočtu zbavíte právě tím, že provedete měření pro dva různé balónky, čili ze dvou rovnic tuto neznámou vyloučíte.

Vertikální roura výšky $h=1\;\mathrm{m}$ s plochou podstavy $S=50\;\mathrm{cm}^{2}$ je z obou stran otevřená. V dolní části roury se nachází ohřívač o výkonu $N=100\; \textrm{W}$. Jaká bude rychlost proudění vzduchu v troubě? Lze předpokládat, že veškerý tepelný výkon ohřívače se spotřebuje na ohřátí vzduchu. Atmosférický tlak je $p_{0}=100\; \textrm{kPa}$, teplota okolního vzduchu $t=20\;\mathrm{°C}$. Molární tepelná kapacita vzduchu při konstantním objemu je $C_{V}=2,5\; \textrm{R}$, kde $R$ je plynová konstanta.

Pod pojmem polytropický rozumíme v termodynamice proces charakterizovaný rovnicí $pV^{α}=\;\mathrm{konst.}$, kde $α$ je daný parametr. Pro vhodné $α$ dostáváme např. izobarický ($α=0$), izotermický ($α=1$) nebo izochorický ($α=∞$) děj. Mějme nejjednodušší případ ideálního jednoatomového plynu. Při jakém polytropickém ději (t.j. pro jakou hodnotu $α$) se v něm zachovává

• počet srážek atomů v jednotce objemu
• celkový počet srážek?

Přistávací modul kosmické lodi se přibližuje k povrchu planety s konstantní rychlostí, přičemž předává na kosmickou loď údaje o tlaku atmosféry. Graf závislosti tlaku na čase je na obrázku. Při přistání na povrchu planety modul naměřil teplotu $T=700\; \textrm{K}$ a tíhové zrychlení $g=10\;\mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-2}$. Určete rychlost $v$, kterou modul přistává, když se atmosféra skládá z oxidu uhličitého. Určete teplotu $T_{h}$ ve výšce $h=12\;\mathrm{km}$ nad povrchem planety.

Dva kosmonauti se nacházejí v otevřeném mezihvězdném prostoru. Neočekávaně dojde k přetržení přívodní hadice u jednoho z nich a následně úniku veškerého vzduchu ze skafandru. Jeho přítel duchaplně připojí ventil ze svého skafandru na utržený konec hadice. Jenže ouha! Hadice je ucpaná a ke zprůchodnění trubice je třeba přetlaku alespoň $1,1\; \textrm{atm}$. Přitom standardní tlak udržovaný přístroji ve skafandru je roven $1\; \textrm{atm}$. Rozhodnou se k následujícímu kroku: vypnou přívod vzduchu nepoškozeného skafandru a společně se vystaví velmi intenzivnímu záření blízké hvězdy, čímž se jejich teplota zvýší z původních $27^{\circ}\;\textrm{C}$ na $107^{\circ}\;\textrm{C}$. Po vyrovnání tlaku rozpojí hadice a rychle se vrátí do stínu solárního článku, kde jejich teplota klesne k normálu. Jakého tlaku dosáhnou touto operací v poškozeném skafandru?

Poznámka: Komu se zdá tato příhoda příliš fantastická nebo málo vědecká, může stejnou úlohu počítat pro dvě identické nádoby spojené hadicí s jednosměrně propustnou klapkou.

V autobuse (jede z pouti a má zavřené nejen dveře, ale i okna) stojí cestující a drží na provázku svůj balónek plný helia. Autobus, který původně stál v klidu, se rozjíždí. Co se stane s balónkem? (Cestující je pevně spojen s autobusem –tj. dobře se drží.) Jakým směrem se balónek pohne? Vysvětlete souvislost se setrvačnou silou! Můžete si to také vyzkoušet.