Vyhledávání úloh podle oboru

Dva stejné válce o poloměru $R$, jejichž osy jsou rovnoběžné a leží ve vodorovné rovině ve vzdálenosti $a$, rotují opačnými směry. Na tyto válce položíme vodorovně desku délky $2a$ o hmotnosti $m$ tak, že přečnívá vpravo více než vlevo (viz obr. 2). Mezi deskou a válcem působí tření s koeficientem $μ$. Co se bude dít s deskou,

• pokud jsou obvodové rychlosti stejně veliké,

• pokud je obvodová rychlost levého válce dvakrát větší než obvodová rychlost pravého?

Malý Ondra je na svůj věk velice zvídavý chlapec a místo hraní si s autíčky studuje takřka fyzikálně svět. Ve své stavebnici nalezl dřevěnou kouli a válec o stejném průměru i ze stejného materiálu a jal se dělat pokusy. Vhrnul kouli a válec (bez roztočení, viz obrázek) rychlostí $v_{0}$ po podlaze a sledoval, na jaké rychlosti $v$ se pohyb těles ustálí. Byl velice překvapen, když zjistil, že jedno z těles je rychlejší než druhé. Rozeberte teoreticky jeho „experimentální“ zjištění a určete konečné rychlosti těles. Uvažujte pouze smykové tření s koef. $μ$, valivé tření zanedbejte.

Chceme-li demonstrovat metodu řešení soustavy rovnic na našem skokanovi, budeme muset přidat další podmínku: dejme tomu, že první dopad na prkno se mu zdál příliš tvrdý; rozhodl se tedy rozkývat prkno natolik (změnit amplitudu kmitů), aby druhá srážka s prknem proběhla se zanedbatelnou vzájemnou rychlostí. Tedy jak hodnota Funkce, tak Derivace (uvedená v minulém díle) byla v okamžik srážky rovna nule. Vašim úkolem je najít potřebnou amplitudu $A_{n}$ a dobu druhého skoku $T_{n}$ (odráží se opět dole).

Dřevěný válec o poloměru $R$ a hmotnosti $m$ se valil po podlaze rychlostí $v$ do okamžiku, kdy se zarazil o zeď. O jaký úhel se ještě válec pootočí, než se úplně zastaví? Koeficient tření mezi válcem a stěnou resp. podlahou je $μ$.

Vašim milovaným strýčkem vám byl zadán úkol zjistit, zda jeho památeční rodinná lžička jest skutečně z ryzího hliníku. Vaše experimentální vybavení je však poněkud skromné: kromě uvedené lžíce dostanete k dispozici závaží o známé hmotnosti, dlouhé pravítko, provázek a dva hřebíky, které můžete zatlouct do zárubně dveří. Navíc zde ještě stojí kbelík plný vody. Navrhněte, výpočty podložte a hlavně proveďte měření, při kterém co nejpřesněji s pomocí jmenovaných pomůcek určíte hustotu materiálu lžičky. Uskutečněte dostatečné množství měření a na základě alespoň nějakých kalkulací také odhadněte věrohodnost vámi obdrženého výsledku.

Nápověda: Pokuste se srovnat hmotnost lžíce a závaží zavěšováním na provázek, který jste (s mírným průvisem) natáhli mezi zárubní dveří.

Liftboy v mrakodrapu si pověsil na stěnu svého výtahu přesné kyvadlové hodiny, aby viděl, kdy mu končí pracovní doba. Doba pohybu výtahu se zrychlením vzhůru a dolů je stejná. Zrychlení taktéž. Co si myslíte: bude mít chlapec pracovní dobu delší, kratší nebo stejnou?

Bicykl je neobvyklý tím, že jeho přední kolo je menší než zadní. Diskutujte, zda závisí výkon, který můžeme získat z alternátoru, na umístění na předním či zadním kole, případně na konkrétní poloze.

O kámen, vystupující do výšky $h$ nad hladinu vody, se jedním koncem opírá tenká deska délky $l$, která je částečně ponořena do vody. (viz obr. 3) Při jakém minimálním koeficientu tření mezi deskou a kamenem bude deska v rovnováze? Hustota dřeva je $ρ$, hustota vody $ρ_{0}$.

Položíte-li na nakloněnou rovinu dvě láhve, jednu prázdnou a jednu plnou, která z nich se bude kutálet rychleji (jsou to téměř válcové nádoby, osa symetrie kolmo na spádnici)? Pohyb na nakloněné rovině uvažujte bez tření a podkluzování. Přechází-li rovina v hrubší vodorovnou plochu, která z nádob po ní dojede dál? A uvedeme-li je na úpatí nakloněné roviny prudce do pohybu směrem vzhůru, která vyjede výše?

Část parket v obývacím pokoji je tak naleštěna, že po ní předměty kloužou se zanedbatelným třením. Pokoušíme se zde svisle postavit dvoumetrovou dřevěnou tyč, ale když už se nám to skoro podaří, dolní konec podklouzne a tíhová síla uvede tyč do pohybu. Padá volně tak, že její dolní konec klouže po podlaze. Jak musela minimálně být vzdálen deska stolu ve výšce 1 m, aby do ní tyč neuhodila (hrana stolu je kolmo na rovinu pádu tyče)?

Kdyby stůl stál naopak na druhé straně, jak by musel být daleko, aby tyč pod něj právě zajela (příčka mezi nohami stolu je ve výšce 0,5 m – viz obr. 1). Problém, zvláště jeho druhou část, je možné (a snadnější) řešit graficky, ať už s použitím počítače, nebo bez něj.