Vyhledávání úloh podle oboru

Změřte koeficient odrazivosti alobalu ve viditelném světle. Vhodnou metodu navrhněte sami. Nezapomeňte popsat, jakou stranu měříte, případně proměřte obě.

V roce $1994$ bylo provedeno měření na rádiových vlnách emitovaných složeným zdrojem z naší Galaxie. Centrum tohoto zdroje je od nás vzdáleno $R = 3,86.10^{20} \,\jd{m}$. V rádiovém spektru byly pozorovány dva objekty vzdalující se od centra v navzájem opačných směrech. Naměřené úhlové rychlosti těchto objektů byly $\omega _{1} = 9,73.10^{-13} \,\jd{rad.s^{-1}}$ a $\omega _{2} = 4,42.10^{-13} \,\jd{rad.s^{-1}}$. Tomu odpovídají příčné lineární rychlosti $v_{1} = R\omega _{1} =3,76.10^{8} \,\jd{m.s^{-1}}$ a $v_{2} = R\omega _{2} = 1,71.10^{8} \,\jd{m.s^{-1}}$. První zdroj se tedy musí pohybovat nadsvětelnou rychlostí! Jak je to možné?

Uvažujte zdroj světla, který se pohybuje v soustavě spojené s pozorovatelem rychlostí $v$. Rychlost zdroje svírá se spojnicí zdroje a pozorovatele úhel $\varphi$. Vzdálenost zdroje a pozorovatele je rovna $R$. Vypočtěte, jakou úhlovou rychlost zdroje uvidí pozorovatel. Kdy bude úhlová rychlost zdroje odpovídat nadsvětelné příčné rychlosti?

Užitím předchozího výsledku určete, jakou skutečnou rychlostí se pohybují oba objekty za předpokladu, že rychlosti obou zdrojů jsou stejné.

Začátkem století existoval kosmologický model vesmíru, podle kterého byl vesmír homogenní (v každém místě stejný) a izotropní (v každém směru stejný). Takový vesmír v sobě zahrnoval rovnoměrně rozmístěné galaxie. Předpokládejme, že všechny galaxie jsou co do množství vyzařovaného světla stejné. Spočtěte, kolikrát více galaxií uvidíme, jestliže se místo pouhým okem budeme koukat na oblohu triedrem, kterým lze pozorovat objekty s magnitudou až 8,5.

Magnitudou se v astronomii měří jasnost objektu. Čím větší magnituda, tím slabší objekt vidíme. Slunce má −27 magnitud, Měsíc v úplňku $-13^{mag}$, nejjasnější hvězdy $0^{mag}$ a nejslabší hvězdy viditelné pouhým okem mají 6 magnitud. Pomoci vám může Pogsonova rovnice, která porovnává magnitudy a pozorované intenzity dvou objektů:

$$m_{1}-m_{2}=-2,5\log{\frac{I_{1}}{I_{2}}}$$

Zamyslete se nad tím, jak se změní řešení, když budou galaxie vyzařovat různá množství světla.

Mějme radar, který je schopný rozlišit těleso s průměrem 10 km ve vzdálenosti Měsíce. Jak velké těleso je schopen rozlišit ve vzdálenosti Slunce? Jaká je teoretická vzdálenost, do které je radar schopný „vidět“?

Určete mřížkovou konstantu (vzdálenost dvou nejbližších vláken) u vzorku kovové mřížky, který najdete přilepený někde na letáku, jež držíte v ruce. Použijte co možná nejvíce různých metod a jejich výsledky porovnejte.

Pokud byste vzorek nenašli, tak nám dejte vědět (napište, pošlete email) a my vám jej pošleme.

Mějme na vodní kaluži kruhovou skvrnu od oleje o poloměru $1\, \jd{m}$ a tloušťce $10\, \jd{µm}$. Na tuto skvrnu se díváme z její osy z výšky $1\, \jd{m}$. Skvrna je osvětlena bílým světlem ze všech stran. Světlo z jednoho směru můžeme považovat za koherentní. Jaké barvy na hladině uvidíme?

Mějme bodový zdroj (Z) monochromatického světla umístěný přede dvěma rovinnými zrcadly (viz obrázek). Vzdálenost zdroje od bodu dotyku zrcadel je $r$ a vzdálenost tohoto bodu od stínítka (S) je $l$. Na stínítku se zobrazují světlé a tmavé proužky. Dva sousední světlé proužky jsou od sebe ve vzdálenosti $d$. Spočtěte úhel $\phi$ mezi zrcadly, můžete předpokládat, že je velmi malý. Předpokládejte též, že ze zdroje nedopadá žádné světlo přímo na stínítko.

Hlavně večer a ráno můžeme někdy pozorovat sluneční paprsky jdoucí skrz mezery v mracích. Vidíme, že se tyto paprsky rozbíhají. Kdybychom si v jejich myšleném průsečíku představili Slunce, vyšlo by nám, že je několikrát (2–5) dále než mraky, tzn. řádově deset kilometrů nad Zemí. Tak proč nám všichni tvrdí, že Slunce je od Země 150 mil. km?

Nelinearita třetího řádu ve formě změny indexu lomu optickým polem má význam pokud je součin intenzity světla $I_{min}$ a nelineárního koeficientu $n_{2}$ řádově větší než $0,005$. Určete, jak by musel být velký výstupní výkon kontinuálně pracujícího laseru k překročení uvedené meze pro $n_{2}=5\cdot 10^{-14}\;\mathrm{cm}^{2}/\,\jd{GW}$ při fokusaci svazku na průměr $50 \,\jd{µm}$. Srovnejte vypočtený výkon s výkonem žárovek, zářivek, Slunce, Měsíce a dalších podobných klasických zdrojů záření.

• Jak velká je vstupní numerická apertura u vlákna s gradientním indexem lomu $n=1,452$ a relativní změnou indexu lomu $Δ=0,01?$
• Jak dlouhý signál dostaneme na výstupu z optického vlákna s parametry z části a) o délce $100\,\jd {km}$, jestliže dáme na vstup signál dlouhý

$1\,\jd {µs}$? K výpočtům použijte nastíněného geometrického modelu.

• Jakou maximální přenosovou kapacitu (v bytech/s) můžeme na tomto vlákně provozovat? Předpokládejte, že přenesení jednoho bitu znamená přenést jeden impuls.