Vyhledávání úloh podle oboru

Představme si baobab, který roste na rovníku, na jeho nejvyšší větvi ve výšce $h$ je baobabí jablko. Jablko se rozhodne, že spadne. Spočtěte, jak daleko od kmene dopadne.

Řešení jedna: Dívá-li se na situaci pozorovatel z inerciální soustavy nespojené s povrchem Země, vidí, že ve výšce $h$ letí jablko rychlostí $ω(R_{z}+h)$ ve směru rovnoběžně s povrchem ($ω$ je úhlová rychlost rotace Země). Povrch se pohybuje v témže směru rychlostí $ωR_{z}$. Rozdíl je tedy $ωh$. Jablko letí dobu $t=(2h⁄g)^{1⁄2}$ a dopadne tedy ve vzdálenosti $s=ωh(2h⁄g)^{1⁄2}$ od kmene.

Řešení dva: Díváme-li se na situaci ze soustavy spojené s povrchem Země, zdají se nám nehybné předměty, které ve výšce $x$ letí rychlostí $ω(R_{z}+x)$. Jablko letí stále $ω(R_{z}+h)$ a tedy vzhledem k pozorovateli na Zemi rychlostí $ω(h-x)$. Pro $x$ platí $x=h-gt^{2}⁄2$ a tedy $v=ωgt^{2}⁄2$. Po zintegrování (kdo neví, co to je, nechť přijme, že plocha pod grafem funkce $y=x^{2}$ je $x^{3}⁄3)$ vyjde $s=(ωh⁄3)(2h⁄g)^{1⁄2}$.

Na vás je, abyste rozhodli, který z výsledků je správně, a opravili chybný postup.

Sežeňte si stopky, dostatečné množství lihu (denaturovaného) a neokalibrovaný hustoměr (či dřevěnou tyčku zatíženou závažíčkem), u kterého si můžete zjistit rozměry a hmotnost. Navrhněte vhodnou metodu, ve které použijete zmíněné pomůcky, a změřte hustotu lihu.

Jistě víte, že když ponořujete kostkový cukr do čaje, voda do kostky vzlíná. Je na vás, abyste vymysleli vhodnou aparaturu a proměřili do jaké výšky kapalina vystoupí, máte-li hodně vysoký sloupec kostek cukru (pokud budete mít chuť, tak třeba i závislost výšky na čase). Navrhněte nějaký fyzikální model. Ve vodě se ale cukr rozpouští, takže se záhy rozpadne. Použijte tedy raději benzín, líh či jinou kapalinu, ve které se cukr nerozpouští.

Vezmeme-li astronomické ročenky za posledních $100$ let, zjistíme, že slunečních zatmění je přibližně $1,5$krát více než zatmění měsíčních. Zkuste přijít na to, proč je tomu tak.

Kolik elektronů je ve vodivostním pásu ($E ≥ 0$) nepříměsového polovodiče se šířkou zakázaného pásu $0,6 \,\jd{eV}$? V příkladu byla ilustrována závislost vodivosti polovodiče s donorovou příměsí na teplotě. Jak se bude chovat polovodič s akceptorovou příměsí? Je-li v čase $t=0$ excitováno $n_{e}(0)$ elektronů do vodivostního pásu, bude jejich počet klesat exponenciálně, konkrétně bude platit $n_{e}(t)=n_{e}(0)$ exp(−$t/τ_{e})$. Když budeme excitovat od okamžiku $t=0$ za jednotku času $c_{e}$ elektronů, tvrdili jsme, že se počet elektronů ve vodivostním pásu změní o hodnotu $c_{e}$ $τ _{e}$ (viz vztah 1 v seriálu). Na vás je, abyste tento vztah dokázali.

Sežeňte si tenké gumičky a

• změřte závislost protažení gumičky na působící síle a sestrojte graf naměřené závislosti,
• změřte také sílu, při které gumička praskne,
• zatižte gumičku co nejvíce (ale tak, aby se nepřetrhla) a po sundání zátěže proveďte znovu měření a).

Změřte mez pevnosti nitě v tahu. S řešením nám pošlete $1\,\jd{ m}$ dlouhý vzorek vaší nitě.

Pokuste se změřit, jak tlustý je list papíru. Aby byly vaše výsledky srovnatelné, měřte papír pocházející ze školního sešitu nelinkovaného.

Teď už nebude sněžit, a proto můžete pozorovat déšť. Pokuste se změřit objem jedné dešťové kapky. Nezapomeňte si zapsat, kdy to vlastně pršelo a jestli déšť přišel ze západu nebo z východu (porovnávejte kvalitu východních a západních dešťů). Např. při pádu padákem lze měřit šuplerou všechny rozměry kapky, ocejchujeme-li si dalekohled, můžeme v něm odhadovat velikost kapek…

Představte si, že jdete večer klidně spát a do rána se veškeré vzdálenosti a rozměry všech přemetů zvetší desetkrát, přičemž jejich hmotnost se nezmění. Zanechá tato událost nějaké stopy na vaší existenci? A pokud ano, tak jaké?