Vyhledávání úloh podle oboru

Na ledovou plochu rybníka o teplotě $0\;^\circ\textrm{C}$ dopadne rozehřátá dělová koule o poloměru $R$, měrné tepelné kapacitě $c_{k}$ a teplotě $100\;^\circ\textrm{C}$. Jak hluboko se koule ponoří do ledu, jestliže měrná tepelná kapacita ledu je $c_{l}?$ Předpokládáme, že se veškeré teplo využije na tavení ledu.

Ve vztahu pro tepelnou vodivost $q=Q/(S\textrm{d}t)=-\lambda(\textrm{d}T/\textrm{d}x)$ u tyče spádu teploty $\textrm{d}T/\textrm{d}x$ a průřezu $S$ a se pokuste najít vyjádření pro konstantu $\lambda$, pokud tyčí projde za čas $\textrm{d}t$ teplo $Q$.

Nápověda: střední energii jedné molekuly lze vyjádřit jako $u=m_{0}c_{v}T$.

Při odvození rovnice plynu jsme neuvažovali nárazy molekul na sebe navzájem. Pokuste se říci, ve kterém bodě našich úvah je třeba tento problém diskutovat a diskutujte ho.

Nápověda: Při diskusi použijte pojem střední volné dráhy molekuly.

V místnosti stojí otevřená lednička zapojená do zásuvky a mrazí. Po jedné hodině provozu necháme teplotu v místnosti ustálit. Jak se tato teplota liší od počáteční teploty v místnosti, pokládáme-li místnost za tepelně izolovanou?

Pokuste se změřit odpor spirály elektrického vařiče.

Návod: Ohřívejte vodu vařičem a sledujte závislost její teploty na čase. Z této závislosti zjistěte výkon vařiče, ze kterého už snadno naleznete odpor spirály. Zřejmě vám už došlo, že tato úloha je takzvaně experimentální.

Velký přírodovědec M. V. Lomonosov studoval ve své světově proslulé práci „O volném pohybu vzduchu v dolech“ závislost směru proudění vzduchu na ročním období. Po dlouhém a strastiplném bádání dospěl k závěru, že teplota vzduchu je v dole stále stejná po celý rok. (V jeho době byly doly ještě poměrně mělké.) Určete, jakými směry bude vzduch proudit v létě a v zimě v dolech umístěných podle obr. 4.

Jde o úlohu jednoduchou, ale pokud ji budete chtít řešit, radši si ještě jednou přečtěte text seriálu (i když vás možná trochu nudí) a pokud příklad zdárně vyřešíte, určitě pochopíte, o co v tomto díle seriálu šlo. Tedy:

Odvoďte, jak vypadá 1. věta termodynamická pro izochorický děj ($V=\;\mathrm{konst})$ a určete tím, co znamená výraz $c_{v}=1/n\cdot dU/dT$.

Výsledek po dosazení do jedné z výše uvedených rovnic (snadno naleznete které), nazýváme Mayerovým vztahem.

V nádobě, jejíž stěny mají teplotu $t_{c}$, se nachází plyn o teplotě $t$. V kterém případě bude tlak na stěny nádoby větší: $t>t_{c}$ nebo $t<t_{c}?$

Ve fyzice se často zkoumají tzv. relaxační procesy, tj. postupné ustálení určité fyzikální veličiny na nějaké hodnotě. V termodynamice pod pojmem relaxační doba máme na mysli čas, za který nastane mezi sledovaným systémem a jeho okolím (s nějakou přesností, danou chybou měření nebo fluktuacemi) termodynamická rovnováha. Relaxační doba se samozřejmě mění od procesu, který sledujeme – při vyrovnání tlaků je to asi $10^{-16}\; \textrm{s}$, při různých chemických dějích až měsíce či roky.

Vaším úkolem bude sledovat rychlost chladnutí dvou či více kapalin (např. voda a olej) za stejných okolních podmínek. Aby se vaše práce více podobala skutečnému fyzikálnímu experimentu, proložte naměřenými hodnotami funkci $f(t)=Ae^{-Bt}+T_{0}$ a zkuste interpretovat vypočtené konstanty nebo alespoň odhadněte, na čem by mohly záviset. Pro ty, kdo neví, co je to lineární regrese, je určen krátký odstavec o této metodě.

Vertikální roura výšky $h=1\;\mathrm{m}$ s plochou podstavy $S=50\;\mathrm{cm}^{2}$ je z obou stran otevřená. V dolní části roury se nachází ohřívač o výkonu $N=100\; \textrm{W}$. Jaká bude rychlost proudění vzduchu v troubě? Lze předpokládat, že veškerý tepelný výkon ohřívače se spotřebuje na ohřátí vzduchu. Atmosférický tlak je $p_{0}=100\; \textrm{kPa}$, teplota okolního vzduchu $t=20\;\mathrm{°C}$. Molární tepelná kapacita vzduchu při konstantním objemu je $C_{V}=2,5\; \textrm{R}$, kde $R$ je plynová konstanta.