Vyhledávání úloh podle oboru

Zamyslete se nad tím, jak je možné zjednodušit pohyb člověka krajinou v zimních podmínkách. Vezměte do úvahy různé sklony terénu, typy sněhové pokrývky („prašan,“ mokrý sníh, přemrzlý sníh, led, \ldots ) a pomůcky (sněžnice, lyže, mačky, brusle, \ldots ). Popište, jak dané pomůcky z fyzikálního hlediska fungují, a na základě toho určete, které jsou v jakých podmínkách nejvhodnější.

Skřítci se rozhodli ukovat další magický meč. Vyrábějí jej z tenké kovové tyče o poloměru $R=1 \mathrm{cm}$, na jejímž jednom konci udržují teplotu $T_1 = 400 \mathrm{\C }$. Tyč je obklopena obrovským množstvím vzduchu o teplotě $T_0 = 20 \mathrm{\C }$. Součinitel přestupu tepla onoho bájného kovu je $\alpha = 12 \mathrm{W\cdot m^{-2}\cdot K^{-1}}$ a koeficient tepelné vodivosti má hodnotu $\lambda = 50 \mathrm{W\cdot m^{-1}\cdot K^{-1}}$. Tyč na výrobu meče je velmi dlouhá. Kde nejblíže zahřívanému konci mohou skřítci tyč chytit holýma rukama, nemá-li teplota v místě doteku překročit $T_2 = 40 \mathrm{\C }$? Proudění vzduchu a tepelné záření neuvažujte.

Pravidlo dvou sekund je pomůcka pro řidiče, která tvrdí, že bezpečný rozestup dvou vozidel jsou minimálně dvě sekundy. Mějme dopravní uzel, ve kterém $n_1$-proudá silnice přechází v $n_2$-proudou. Maximální povolená rychlost v prvním úseku je $v_1$. Jaká může být nejmenší možná maximální povolená rychlost $v_2$ ve druhém úseku, aby se v něm netvořily zácpy a všichni měli možnost dodržet pravidlo dvou sekund? Průměrná délka jednoho auta je $l$ a předpokládáme, že svoji rychlost dokáže měnit skokově.

Možná jste si všimli, že sopky na Zemi nemají univerzální tvar – navzájem se mohou dost lišit. Srovnejte například fotografie havajské sopky Mauna Loa a italského Vesuvu. Liší se nejen strmostí stěn, ale i stylem erupcí. Obě tyto vlastnosti úzce souvisí s viskozitou magmatu. Jak viskozita magmatu ovlivňuje styl a nebezpečnost erupcí? Souvisí to nějak s geografickou polohou sopek?

Vezměte si skleničku, plechovku či jinou válcově symetrickou nádobu a změřte závislost úhlu náklonu, při kterém se převrhne, na množství vody uvnitř. Doporučujeme použít nádobu s větším poměrem výšky ku průměru podstavy.

Odhadněte, kolik stojí kompletní zalednění hokejového hřiště.

U všech částí této úlohy po vás chceme, abyste hodnoty následujích veličin alespoň řádově odhadli a svoje odhady náležitě zdůvodnili. Pokud byste někde našli správné hodnoty, můžete je uvést pro srovnání, ale samotné nebudou akceptované jako řešení. Hodnotit se bude především dobře popsaný postup.

1. Jaký nejmenší objem potřebujeme k uchování $1 \mathrm{GB}$ opakovaně čitelných informací při použití stávajících technologií?
2. Kolik uhlí spotřebuje ročně uhelná elektrárna, pokud má stálý elektrický výkon $100 \mathrm{MW}$?
3. Jak velké musí být těleso, aby dokázalo rozbít planetu podobnou Zemi na několik kusů tím, že do ní narazí?
4. Kolik energie celkem člověk „spotřebuje“ za celý život? Včetně jídla, dopravy a všech dalších vymožeností, které využívá.
5. Jak dlouho bychom museli svítit laserem na sirku, aby vzplála?

Bonus: Co nejpřesněji odhadněte průměrný čas odeslání finální verze této úlohy přes webový upload FYKOSu. Řešení zaslaná poštou neuvažujte. Určující čas je dle serveru.

Bonus II: Připomínáme, že můžete získat body za korektury zadání a řešení úloh tohoto ročníku. Navíc můžete získat jeden bod za to, když ke svému řešení připojíte zpětnou vazbu k letošnímu seriálu. Přišla vám lepší forma ne-zcela navazujících témat? Chybělo vám něco, co bychom mohli dodatečně doplnit na web? Jaké téma byste chtěli v příštím ročníku?

Létání letadlem ovlivňuje atmosféru nejen dobře známými emisemi uhlíku. Diskutujte, jaký vliv má letecký průmysl na oteplování atmosféry Země.

Změřte svůj objem několika různými způsoby.

Odhadněte, o kolik by stoupl obsah $\ce {CO2}$ v atmosféře, pokud by shořela veškerá vegetace na zemském povrchu.