Vyhledávání úloh podle oboru

Pokud by někdo snědl $5\; \mathrm{μg}$ izotopu cesia $^{137}\textrm{Cs}$, za jak dlouho bude mít v těle pouze $0,\! 04\; \textrm{%}$ původního množství částic tohoto izotopu? Předpokládejme, že cesium $^{137}\textrm{Cs}$ má poločas rozpadu $30,\! 42\; \mathrm{let}$ a jeho biologický poločas (tedy doba, za kterou se z těla vyloučí právě polovina původního množství látky) je přibližně $15\; \textrm{dní}$. Zjistěte také, kolik částic se do té doby stihne v těle radioaktivně rozpadnout.

Jádro bismutu $^{209}Bi$ sedí nedočkavě v pokoji na místě. V jednom okamžiku to nevydrží a rozpadne se. Zůstane nám z něj jádro thalia $^{205}Tl$ a od něho letí pryč $α$-částice. Jakou rychlostí by se pohybovala $α$-částice, pokud by se energie uvolněná při rozpadu přeměnila pouze na její kinetickou energii? Jakou rychlostí se bude $α$-částice pohybovat ve skutečnosti? Výsledky porovnejte. Klidové hmotnosti atomů jsou $M=m_{^{209}Bi}=208,980399u$, $M′=m_{^{205}Tl}=204,974428u$, $m=m_{^{4}He}=4,002602u$. Nezapomeňte ověřit, jestli není potřeba používat relativistické vztahy.

Jakou hmotnost antihmoty bychom potřebovali ročně, abychom pokryli spotřebu elektrické energie České republiky? Normální hmoty máme dost a uvažujme, že by se nám energii podařilo na elektrickou převádět beze ztrát.

Představme si, že ve hvězdách neprobíhá termojaderná fúze, nýbrž štěpná jaderná reakce. Odhadněte, jak dlouho by taková hvězda dokázala vyzařovat, jestliže na počátku svého životního cyklu sestává pouze z uranu 235, její hmotnost i zářivý výkon jsou přibližně konstantní a odpovídají současným hodnotám pro Slunce.

Kolik lidí dokáže za sekundu usmrtit nestíněný jaderný reaktor?

Skladník Вова měl ve svém sibiřském příbytku přímotop s příkonem $2\; \jd{kW}$ po pradědečkovi jako jediný zdroj vytápění. Když se na podzim začalo trochu ochlazovat, rozhodl se po dlouhé době přímotop zapnout, ale zjistil, že již nefunguje. Вова byl celý nešťastný, protože se mu nechtělo utrácet celé své úspory za nový přímotop. Když si pak dal něco na zahřátí a zahnání deprese, napadl ho geniální nápad: ve skladu, kde pracuje, se válejí tuny hřejivého plutonia 237. Kolik plutonia si má Вова odnést do svého příbytku, aby nahradil doslouživší přímotop a v následující zimě neumrzl? Předpokládejte, že plutonium je téměř čisté a má doma dost olověného nádobí po praprapraprababičce, takže dokáže zachytit veškerou vycházející energii.

• Předpokládejme, že máme radioaktivní látku $X$, která se rozpadá na látku $Y$ s poločasem rozpadu $T_{1}$, ta se následně rozpadá na stabilní látku $Z$ s poločasem rozpadu $T_{2}$. Jak závisí koncentrace látky $Y$ na čase, pokud jsme na počátku měli pouze látku $X?$
• Vypočtěte, jak vypadá difrakční obrazec vzniklý průchodem světla o vlnové délce λ štěrbinou šířky $d$.
• Pokuste se najít frekvence ω, pro které existuje řešení vlnové rovnice na čtverci o hraně $a$. Kolik různých funkcí odpovídá jedné úhlové frekvenci?

Nápověda: Pro prostorovou část předpokládejte řešení ve tvaru $A(x,y) = X(x) Y(y)$.

Jaderná energie je stále kontroverzní zdroj energie a mnohé státy mají v úmyslu upouštět od jejich používání. Zaměřme se ale nyní na problém skladování jaderného odpadu. Představme si, že v roce 2000 bylo založeno zbrusu nové úložiště radioaktivního odpadu a navezen první čerstvý radioaktivní materiál, ale záhy bylo odsouhlaseno, že na úložiště bude každý další rok dovezeno o 5 % méně čerstvého radioaktivního odpadu než rok předchozí. Pro jednoduchost předpokládejme, že radioaktivní odpad má poločas rozpadu 100 let (běžný radioaktivní odpad má daleko delší poločas rozpadu). Poraďte obyvatelům přilehlých obcí, kterého roku se mohou těšit na nejvyšší dávku radiace, a umožněte jim tak třeba naplánovat založení rodiny. Při řešení můžete s výhodou použít váš oblíbený tabulkový procesor, třeba Excel nebo Calc.

Lukáš si koupil uranový atom a nenapadlo jej nic lepšího, než z něj postupně odebírat elektrony. Když odebral $n$-tý, s údivem zjistil, že se hmotnost atomu zvětšila. Co způsobilo tento jev? Jaké bylo ono $n?$

Když Lukáše přestala bavit ionizace jednotlivých atomů, objednal si uranu víc. Doručili mu dvě přesné polokoule, každou o hmotnosti $m$ (splňující $m_{k}⁄2\lt m\lt m_{k}$, kde $m_{k}$ je kritická hmotnost). Lukáš je nastavil rovnými stranami k sobě a začal je přibližovat. V jaké vzdálenosti $d$ mezi koulemi byl jeho pokus přerušen zažehnutím řetězové reakce?