Vyhledávání úloh podle oboru

Vzduch v horkovzdušném balónu je zahříván konstantním příkonem, aby se vyrovnaly tepelné ztráty a balón letěl stále ve stejné výšce. Průměrná teplota vzduchu v balónu je $t=57\;\mathrm{°C}$, teplota okolního vzduchu je $t_{0}=17\;\mathrm{°C}$. Tlak vzduchu v balónu je roven okolnímu tlaku. Pokud zvýšíme příkon hořáku tak, aby teplota v balónu vzrostla o $Δt=0,1\;\mathrm{°C}$, o kolik se změní výška letu balónu?

Tenkou ploskodutou čočku s poloměrem křivosti lámavé plochy $R$ postupně ponořujeme do vody (viz obrázek). Nalezněte závislost optické mohutnosti takovéto soustavy na hloubce ponoření čočky. Znáte index lomu skla, vody a vzduchu při atmosférickém tlaku. Závislost indexu lomu vzduchu na tlaku je lineární.

Spočtěte co nejpřesněji, jakou hmotnost má zemská atmosféra.

U každého výtahu v mrakodrapu je jisté riziko, že se zpřetrhají všechna lana, na kterých visí. Abychom předešli případnému úrazu, můžeme výtah vylepšit: Spodní část výtahové šachty utěsníme tak, abychom zamezili úniku vzduchu. Také okolo kabiny výtahu dáme těsnění. Výtah, který se utrhne v horním patře mrakodrapu se zabrzdí o vzduchový polštář, který si pod sebou stlačí. Předpokládejte, že kabina vážící $1000\,\jd{ kg}$ se utrhla $87\,\jd{ m}$ vysoko a vzduchotěsná část výtahové šachty začíná $15\,\jd{ m}$ nad zemí. Jak vysoko nad zemí se kabina nakonec zastaví? Jak velké síly působí po dobu pádu na cestující? V případě výpočtu síly se spokojíme i s kvalifikovaným odhadem, přesný výpočet bude po zásluze odměněn.

Roztržitý výletník zaparkoval své auto na kopci se sklonem $\alpha=10^{\circ}$ a zapomněl jej zabrzdit. Jaké maximální rychlosti auto dosáhne? Parametry auta jsou: hmotnost $m=1200\;\mathrm{kg}$, výkon $P=55\,\jd{kW}$, maximální rychlost na rovné silnici $v_{max}=140\;\mathrm{km} \cdot \mathrm{h}^{-1}$. Předpokládejte že, odpor automobilu je úměrný druhé mocnině rychlosti.

Na obrázku obr. 1 vidíte dva spojené písty o ploše $S_{1}$ a $S_{2}$ a celkové hmotnosti $m$ zasunuté do pouzdra, které je na obou stranách otevřené. Celé zařízení je v rovnováze a je umístěno v tíhovém poli $g$. Vně pístů je atmosférický tlak $p_{a}$, uvnitř je $1\,\jd{kmol}$ ideálního plynu o tlaku $p$. O kolik stupňů Celsia musíme plyn mezi písty ohřát, aby se písty posunuly o $x$ směrem vzhůru?

Změřte poloměr zrnka křídového prachu.

Pomůcka: Pro velmi jemný prach můžeme měřit dobu pádu prachu na zem a za pomoci Stokesova vzorce pro odpor prostředí můžeme poloměr dopočítat.

Jistě jste si už někdy všimli, že když vytahujeme skleničku z umyvadla dnem vzhůru, zůstává v ní voda až do té chvíle, kdy její okraj vytáhneme nad hladinu. Pak všechna vyteče. Vysvětlete proč. Uvědomte si, že na povrch kapaliny ve skleničce obrácené dnem vzhůru působí tlak vzduchu, který dokáže vytlačit až deset metrů vodního sloupce!

Jeden náš řešitel, který se vracel ze soustředění za deštivého počasí vlakem domů si všiml, že kapky na skle vytvářejí přímé stopy. Změřil, že jsou od svislého směru odkloněny o úhel $α=35^{o}$. Určete jakou rychlostí jel vlak, mají-li kapky poloměr $r=2\;\mathrm{mm}$.

Na Šumavě se v současnosti buduje zajímavé zařízení na přepravu dřeva. Protože se do močálu normální traktor nedostane, pokoušejí se lesníci použít pro přepravu dřeva vzducholodě. Vzducholoď bude mít nosnost $5000\, \jd{kg}$ a bude upevněna ke dvěma stanovištím vzdálených od sebe $3\, \jd{km}$. Vzducholoď nemá žádný pohon a je tahána mezi kotvícími stanovišti. Jednu cestu absolvuje naložená dřeva a druhou jede prázdná, občas nesa vaky s vodou. Jakou maximální silou bude vzducholoď působit na upevňovací lana, bude-li prázdná a nesmí-li její výška nad terénem přesáhnout $300\, \jd{m}$ (aby nenarušila vzdušný prostor) na celé tříkilometrové trase?