Vyhledávání úloh podle oboru

Mějme přes tyč omotané lano se závažím o hmotnosti $m$ na jednom svém konci. Změřte závislost hmotnosti zátěže $M$ na druhém konci potřebné k uvedení lana do pohybu na počtu obtočení lana kolem tyče.

Mějme kytaru naladěnou při pokojové teplotě. O kolik půltónů (při temperovaném ladění) se přeladí jednotlivé struny, pokud se přesuneme k táboráku, kde bude o $10 \mathrm{\C }$ chladněji? Bude kytara stále znít naladěně? Vzdálenost mezi body upevnění strun je $d = 65 \mathrm{cm}$. Struny mají hustotu $\rho = 8~900 \mathrm{kg.m^{-3}}$, Youngův modul pružnosti $E = 210 \mathrm{GPa}$ a teplotní roztažnost $\alpha = 17 \cdot 10^{-6} \mathrm{K^{-1}}$.

Jarda chtěl v autobuse sledovat na svém notebooku přednášku, a proto ho položil na výklopnou poličku sedadla před ním. Ta má hloubku $h=18 \mathrm{cm}$ a je kolmá ke svislému sedadlu. Jardův notebook, široký $l=25 \mathrm{cm}$, se skládá ze spodní části o hmotnosti $M=1\,200 \mathrm{g}$ a z obrazovky o hmotnosti $m=650 \mathrm{g}$. Obě části považujme za homogenní. Na jaký největší úhel může notebook rozevřít, aby nespadl z poličky?

Uprostřed řeky stojí na voru o zanedbatelné hmotnosti jeřáb a přemisťuje krabice stavebního materiálu o hmotnosti $m$ z jednoho břehu na druhý. V jednom kroku jeřáb naloží materiál na jedné straně řeky, otočí se na druhou stranu, tam materiál vyloží a otočí se zpět. Určete nejmenší hodnotu úhlu, o který se může během jednoho kroku vor vychýlit oproti původní pozici. Jeřáb aproximujme homogenním válcem o hmotnosti $M\_j$ a poloměru $r$ a otáčecím ramenem tvaru tenké tyče o délce $kr$. Rychlost řeky i „tření“ mezi vorem a vodou zanedbejte.

Změřte hustotu ledu.

Odhadněte spotřebu elektrické energie na jednu jízdu vlaku IC Opavan. Souprava se sedmi vozy má lokomotivu řady 151 a je schopná dosáhnout rychlosti $v\_{max} = 160 \mathrm{km\cdot h^{-1}}$. Pro jednoduchost uvažujte, že všichni cestující jedou z Prahy do Opavy.

Poklička tvaru dutého válce s kruhovým průřezem o poloměru $6,00 \mathrm{cm}$ leží ve vodorovném umyvadle a pod ní se nachází vzduch o atmosférickém tlaku $1~013 \mathrm{hPa}$. Při umývání nádobí začneme do umyvadla napouštět vodu o pokojové teplotě. Ta se dostává i pod pokličku a stlačuje tak pod ní uzavřený vzduch. V jistém okamžiku začne poklička plavat. Jak vysoko bude v té chvíli hladina vody? Poklička váží $200 \mathrm{g}$, má výšku $2,00 \mathrm{cm}$ a její objem můžete zanedbat.

Pták Fykosák odpaloval baseballový míč o hmotnosti $m$ pálkou ve tvaru homogenní tyče s délkovou hustotou $\lambda $. Předpokládejme, že tyč je upevněna na jednom svém konci, přičemž se okolo tohoto bodu může otáčet. Fykosák na ni může působit buď konstantním momentem síly $M$, nebo ji může roztáčet s konstantním výkonem $P$. Po otočení o úhel $\phi _0 = 180\dg $ narazí konec tyče do dosud nehybného míče a dojde k pružné srážce. Při jaké délce tyče $l$ získá míč největší rychlost? Porovnejte obě situace (tj. konstantní $M$ proti konstantnímu $P$).

Změřte moment setrvačnosti válce (vůči jeho hlavní ose) a koule (vůči ose procházející jejím středem) tím, že je budete pouštět z nakloněné roviny.

Mějme dvě hookeovské pružiny s modulem pružnosti $E = 2,01 \mathrm{GPa}$ a píst s viskozitou $\eta = 9,8 \mathrm{GPa\cdot s}$. Závislost napětí $\sigma $ na relativním prodloužení $\epsilon $ je popsána vztahem $\sigma \_s = E\epsilon \_s$ pro pružinu a $\sigma \_d = \eta \dot {\epsilon }\_d$ pro píst, přičemž tečka zde značí derivaci podle času. Jednu pružinu délky $l\_s$ a píst délky $l\_d$ zapojíme do série a poté k nim paralelně připojíme druhou pružinu o délce $l\_p$. Celý tento systém pak náhlým roztažením uvedeme do stavu s $\epsilon _0 = 0,2$ a toto prodloužení dále držíme konstantní. Určete, za jak dlouho od roztažení poklesne napětí v systému na polovinu původní hodnoty, jestliže platí $\frac {l\_s}{l\_p} = 0,5$.