Vyhledávání úloh podle oboru

Jak dlouho by trvalo ohřát světový oceán na teplotu varu? Uvažujte různé zdroje energie, ale jen takové, které jsou dostupné na Zemi (včetně slunečního záření).

Na povrchu Merkuru je atmosféra hustá srovnatelně s vakuovými trubicemi v CERN, ve kterých probíhají experimenty ke zkoumání částicové fyziky. Byl by dobrý nápad přesunout experimenty na Merkur a provádět je na jeho povrchu? Zmiňte co nejvíce argumentů a stručně je popište.

Bonus: Navrhněte, kde by bylo nejlepší postavit urychlovač.

1. Preveďte z definícií príslušných základných jednotiek do jednotiek SI
   • tlak $1 \mathrm{psi}$,
   • energiu $1 \mathrm{foot-pound}$,
   • silu $1 \mathrm{dyn}$.
2. V difrakčnom experimnente bola nameraná mriežková konštanta (dĺžka hrany elementárnej bunky) kuchynskej soli ako $563 \mathrm{pm}$. Známa je tiež jej hustota $2,16 \mathrm{g\cdot cm^{-3}}$, a že kryštalizuje v kubickej, plošne centrovanej sústave. Určite hodnotu atómovej hmotnostnej jednotky.
3. Tenká tyč dlhá $l$ s dĺžkovou hmotnosťou $\lambda $ leží na valci s polomerom $R$ kolmo na jeho os symetrie. Na každom konci tyče je umiestnené závažie s hmotnosťou $m$ tak, že tyč je vo vodorovnej polohe. Hmotnosť jedného závažia opatrne zvýšime na $M$. Aký uhol voči vodorovnému smeru tyč zaujme? Predpokladajte, že tyč z valca neskĺzne.
4. Ako by ste zmerali hmotnosť:
   • astronauta na Medzinárodnej vesmírnej stanici,
   • naloženého ropného tankeru,
   • malého asteroidu mieriaceho k Zemi?

Na čem závisí výška nejvyšších hor na různých planetách? Pokuste se o kvantitativní odhad. Můžete přitom uvážit, jaké jsou nejvyšší hory na Zemi, Marsu a dalších známých planetách.

FYKOS plánuje vyslat do vesmíru vlastní družici. Ta bude poháněna solárními články, potřebujeme proto, aby se ve stínu Země nenacházela příliš dlouho. V jaké výšce nad povrchem bude doba průletu stínem Země nejmenší? Při svých výpočtech uvažujte (stejně jako organizátoři), že Země je dokonale kulatá, sluneční paprsky jsou v jejím okolí paralelní a Slunce, Země a trajektorie družice se nachází v jedné rovině.

Bonus: Během řešení narazíte na analyticky neřešitelnou rovnici. Nepoužívejte online řešiče, ale naprogramujte vlastní řešení.

Dva mimozemšťané bydlí každý na své kosmické stanici. Stanice se nacházejí ve volném prostoru a vzdálenost mezi nimi je $L$. Když chce jeden mimozemšťan navštívit druhého, musí nasednout do své nerelativistické rakety a doletět k sousedovi. Jaký nejkratší čas může mimozemšťan strávit na cestě tam i zpět? Hmotnost rakety s palivem je $m$, bez paliva $m_0$. Výtoková rychlost spalin je $u$, tok paliva je libovolný. Jeho soused mu žádné palivo načerpat nedovolí (sám má málo).

Představte si, že by existovala kometa, která by ohrožovala Zemi jednou za generaci, přičemž by v tomto okamžiku byla ve svém perihelu. V jaké vzdálenosti od Země bude taková kometa v aféliu a jaká bude délka hlavní poloosy a relativní excentricita její dráhy? Neuvažujte jiné gravitační vlivy než od Slunce a předpokládejte, že jedna generace má $g = 20 \mathrm{let}$.

Průměrně jakou část dne stráví ve stínu Země satelit obíhající na nízké oběžné dráze? Uvažujte, že obíhá po kruhové dráze v rovině ekliptiky ve výšce $H = R/10$ nad povrchem, kde $R$ je střední poloměr Země.

Vymyslete co nejvíce fyzikálních důvodů, proč by asteroid mohl mít vyšší teplotu než okolí.

Jak by mohla být na vesmírné lodi realizována umělá gravitace? Jaké by to mělo výhody a nevýhody v závislosti na různých charakteristikách vesmírného plavidla? Je realistická představa, že by v různých patrech vesmírné lodi měla různý směr či že by se rychle měnila, jak někdy můžeme vidět ve sci-fi filmech při „selhání umělé gravitace“?