Vyhledávání úloh podle oboru

Jarda veze Viktorovi v kufru auta nový filodenron. Ten je zasazen v květináči s kruhovou podstavou o poloměru $6 \mathrm{cm}$ a těžiště filodendronu spolu s květináčem se nachází ve výšce $7 \mathrm{cm}$. Jarda jede rychlostí $90 \mathrm{km\cdot h^{-1}}$, ale přijíždí do zatáčky o poloměru křivosti $10 \mathrm{m}$. Aby se filodendronu dobře dařilo, nesmí se po cestě ani naklopit. Kde nejblíže zatáčky proto musí Jarda začít brzdit? Zatáčku chce projet konstantní rychlostí.

Jarda valí po náměstí rychlostí $1{,}5 \mathrm{m\cdot s^{-1}}$ směrem do své oblíbené cukrárny. Dveře jsou už jen $50 \mathrm{m}$ před ním, když si všimne, že jeho cestu křižuje učitelka vedoucí zástup dětí ze školky. Učitelka se nachází právě v polovině spojnice Jardy a dveří před ním a děti se za ní šinou rychlostí $0{,}5 \mathrm{m\cdot s^{-1}}$ kolmo k této spojnici. Jarda nechce projít skrz desetimetrový zástup dětí, aby se k němu nějaké omylem nepřipojily a on je nemusel zvát na dortík. Kdy nejdříve dorazí do cukrárny, pokud nebude měnit velikost své rychlosti?

Najděte nejúčinnější pohon osobního automobilu. Přesněji, nalezněte takový pohon, který má na $1 \mathrm{J}$ vykonané práce motorem co nejmenší spotřebu energie, a to od začátku výroby paliva až po účinnost samotného motoru. Můžete porovnávat např. benzín, naftu, elektřinu, vodík nebo krmení pro zapřaženého koně.

Auto stojí na rovné silnici, přičemž uvnitř něj je uvázaný balónek s héliem, který se volně vznáší. Najednou auto začne akcelerovat se zrychlením $a=5{,}0 \mathrm{km\cdot min^{-2}}$. O jaký úhel bude balónek vychýlený oproti svislici? Kterým směrem se vychýlí?

Odhadněte, kolik antineutrin vytvořených v českých jaderných elektrárnách projde tělem průměrného organizátora FYKOSu za jednu poradu k soustředění. Porada trvá 4 hodiny a probíhá v desátém patře v budově Matfyzu v areálu Trója.

Mějme nekonečnou soustavu nehmotných kladek jako na obrázku, kde hmotnost každého dalšího závaží je třetinou hmotnosti předchozího. S jakým zrychlením se bude pohybovat první závaží o hmotnosti $m$?

Adam si umí psát smysluplné poznámky rychlostí $v_1$. Bohužel jeho přednášející analýzy mluví rychlostí $v_2$. V přednáškové síni je průvan, který vane ve směru od Adama k přednášejícímu a vzduch se v něm pohybuje rychlostí $v_3$. Jak rychle a jakým směrem po přímce procházející Adamem a přednášejícím se musí Adam pohybovat, aby si byl vše, co přednášející řekne, schopen přepsat do sešitu?

Uvažujme centrifugu o délce $L = 30 \mathrm{cm}$, ve které jsou v roztoku homogenně rozmístěny malé kulovité částice o poloměru $r = 50~\mathrm{\micro m}$ a hmotnosti $m = 5,5 \cdot 10^{-10}~\mathrm{kg}$. Hustota roztoku je $\rho \_r = 1~050~\mathrm{kg\cdot m^{-3}}$ a jeho viskozita $\eta = 4,8 \mathrm{mPa\cdot s}$. Nádoba s roztokem se nachází ve vodorovné pozici a náhle se začne otáčet úhlovou rychlostí $\omega = 0,5~\mathrm{rad\cdot s^{-1}}$. Určete, za jak dlouho se $90 \mathrm{\%}$ všech částic dostane na konec centrifugy. Vzájemné srážky a pohyb částic vlivem difúze neuvažujte. Nádoba se otáčí kolem vertikální osy umístěné na jednom z jejích konců.

Pták Fykosák jednoho dne pozoroval oblohu, na které byl Měsíc v úplňku. Přes něj zrovna prolétlo za čas $0{,}35 \mathrm{s}$ letadlo, přičemž kolmá vzdálenost dráhy jeho letu byla od středu Měsíce $1/3$ poloměru úplňku. Toto letadlo obvykle letí rychlostí $800 \mathrm{km\cdot h^{-1}}$. Fykosáka zajímalo, v jaké výšce se letadlo nachází, aby mohl příště letět s ním. Stejně jako on určete tuto výšku.

Tomáš nastoupil do vlakového vagónu ve tvaru kvádru a řekl si, že si zdřímne. Když se vzbudil, zjistil, že je ve vagónu sám a že je celý vagón zavěšený v geometrickém středu na nákladním jeřábu a točí se okolo osy závěsu úhlovou rychlostí $\omega $. Tomáš si toho nejprve nevšiml, protože seděl právě ve středu vagónu se šířkou $d$. Když si to uvědomil, tak se zaradoval, protože ho napadlo, že využije jeden ze svých kilogramových etalonů, které nosí pro podobné příležitosti vždy s sebou, na změření délky vagónu. Po pár pokusech se mu podařilo hodit etalon počáteční rychlostí $\vec {v}$ tak, že po dvou otáčkách vagónu etalon dopadl do jeho krajního rohu a rozbil okno. Jakou zjistil délku vagónu $L$, pokud zanedbal odpor vzduchu?