Vyhledávání úloh podle oboru

Ve vzdálenosti $0,8 \mathrm{au}$ od Slunce se vznáší solární plachetnice ve tvaru tenké desky o ploše $S = 500 \mathrm{m^2}$ s plošnou hustotou $\sigma =1,4 \mathrm{kg\cdot m^{-2}}$. Jakou silou na ni působí záření dopadající ze Slunce v okamžiku, kdy se plachetnice právě začíná pohybovat? Jaké bude v mít tu chvíli zrychlení? Zářivý výkon Slunce je $L_{\odot } =3,826 \cdot 10^{26} \mathrm{W}$. Předpokládejte, že záření dopadá na plachetnici kolmo a odráží se pružně.

Nápověda: Doporučujeme najít zrychlení při malé počáteční rychlosti $v_0$ a poté dosadit $v_0 = 0$.

Určete, jaký fázový posun $\Delta \Phi $ vznikne přechodem laserového svazku s vlnovou délkou $\lambda _0$ přes skleněnou desku s klidovou tloušťkou $h$ a s indexem lomu $n$, která se pohybuje ve směru svazku rovnoměrně rychlostí $v$, oproti případu, kdy je deska vůči zdroji i pozorovateli v klidu. Zajímá nás především první nenulový člen rozvoje podle rychlosti desky.

Duhové modrozelené zbarvení povrchu křídel motýlů z rodu Morpho je důsledkem konstruktivní interference \probfig {problem2-4_kutikukula.eps}{}{} světla odraženého na tenkých terasovitě uspořádaných stupních průsvitných kutikul (buněčných blan na povrchu křídel). Stupně mají index lomu $n\_t = 1{,}53$ a tloušťku $h\_t = 63{,}5 \mathrm{nm}$ a jsou odděleny mezerou vzduchu tloušťky $h\_a = 120{,}3 \mathrm{nm}$, viz obrázek. Světlo na ně dopadá kolmo. Pro jaké vlnové délky viditelného světla vzniká při odrazu interferenční maximum?

Dano pokračuje ve vybavování svojí vily další saunou – tentokrát infra saunou. Chce umístit zářivku těsně pod strop sauny ve výšce $H=2{,}5 \mathrm{m}$ nad zemí. Emituje-li zářič energii s délkovým zářivým výkonem $p = 1{,}2 \mathrm{kW\cdot m^{-1}}$, jaká intenzita a energie záření bude dopadat na povrch lidského těla zhruba $h=50 \mathrm{cm}$ nad zemí? Zářivka je rovná, září homogenně a je upevněna těsně pod středem stropu od jednoho kraje sauny do druhého.

Nápověda: Pro jednoduchost uvažujte, že stěny, kde zářivka končí, a strop jsou zrcadla a že podlaha a stěny, kterých se zářivka nedotýká, záření dokonale absorbují a nevyzařují zpět do místnosti.

Starman se před odletem do kosmu na cestu k Marsu ve svém voze Tesla Roadster domluvil s Muskem, že jakmile bude ve vzdálenosti $r=5{,}0 \cdot 10^{6} \mathrm{km}$ od hmotného středu Země, tak na něj Musk zasvítí výkonným zeleným laserem. Vlnová délka laseru se vlivem gravitačního pole Země zvětší. Porovnejte tuto změnu vlnové délky s vlivem elektromagnetického Dopplerova jevu, vzdaluje-li se Starman od Muska rychlostí $v=4{,}0 \mathrm{km\cdot s^{-1}}$. Uvažujte, že oba jevy působí zvlášť.

Jaký poloměr by musela mít Dysonova sféra, aby obklopila hvězdu se zářivým výkonem Slunce tak, že na vnějším povrchu této sféry by byla teplota $t= 25 \mathrm{\C }$? Neuvažujte přítomnost atmosféry v Dysonově sféře. Dysonova sféra by měla být relativně tenká dutá struktura kulového tvaru obklopující danou hvězdu.

Spolu se zadáním úlohy vám přišly polarizační brýle. Máte tedy 2 polarizační filtry. Když dáte dva rovnoběžně na sebe směrem polarizace kolmo, nemělo by skrz ně procházet téměř žádné světlo. Pokud ale mezi ně nyní vložíte třetí vhodně natočený filtr, můžete pozorovat, že bude procházet nemalé množství světla. Změřte závislost propustnosti na úhlu natočení prostředního filtru.

Poznámka: Jako první filtr a zároveň zdroj světla doporučujeme použít displej.

Stahujete si svůj oblíbený film o velikosti $12\; \mathrm{GB}$ rychlostí $10\; \mathrm{MB/s}$. Uvažujte, že signál se po kroucené dvojlince pohybuje rychlostí světla a modulace rozprostírá přenosovou rychlost rovnoměrně, tzn. byla-li by $1\; \mathrm{b/s}$, musíme přijmout signál za celou sekundu k obdržení $1$ bitu informace. Jak dlouhý úsek kabelu dokáže film zaplnit svými daty, pokud se bude šířit dostatečně dlouhým kabelem?

Na všechny patníky podél silnice umístěme kontrolní červené tabulky (vlnová délka červené barvy je $λ_\mathrm{č} = 630\; \mathrm{nm}$). Jakmile řidič vidí na patníku před ním tabulku modrou (vlnová délka modré barvy je $λ_\mathrm{m} = 450\; \mathrm{nm}$), ví, že jede příliš rychle. Jaká je tato mezní rychlost? Jakou má běžné osobní auto při této rychlosti hybnost a kinetickou energii?

Mirkovi během zimních měsíců přišlo, že má doma na čtení příliš šero. Usmyslel si proto, že nechá do zdi pokoje vybourat otvor pro další okno. Nejdřív se ale vydal do sklářství koupit okenní tabulku. Moc se mu líbila jedna kruhová, ale ještě než ji koupil, potřeboval prozkoumat, jestli není sklo příliš křivé (vypuklé). Položil tabulku na dokonale rovnou skleněnou desku na pultě obchodu a pozoroval duhové kroužky, které vznikly kolem středu tabulky interferencí kolmo dopadajícího bílého světla na vzduchové mezeře mezi skly. Mirek náhodně vybral dva sousední červené kroužky ($λ≈700\;\textrm{nm})$ a pravítkem změřil jejich průměry $d_{k}=(10,\! 5±0,\! 5)\;\mathrm{mm}$ a $d_{k+1}=(13,\! 0±0,\! 5)\;\mathrm{mm}$. Na základě těchto údajů už dokázal určit poloměr křivosti kruhového skla. Určete ho i vy a zamyslete se nad tím, s jakou přesností byl stanoven.