Vyhledávání úloh podle oboru

Jarda veze Viktorovi v kufru auta nový filodenron. Ten je zasazen v květináči s kruhovou podstavou o poloměru $6 \mathrm{cm}$ a těžiště filodendronu spolu s květináčem se nachází ve výšce $7 \mathrm{cm}$. Jarda jede rychlostí $90 \mathrm{km\cdot h^{-1}}$, ale přijíždí do zatáčky o poloměru křivosti $10 \mathrm{m}$. Aby se filodendronu dobře dařilo, nesmí se po cestě ani naklopit. Kde nejblíže zatáčky proto musí Jarda začít brzdit? Zatáčku chce projet konstantní rychlostí.

Jirka hrál s kamarády bowling. Kouli házel tak, že při dopadu na dráhu měla vodorovnou rychlost $v_0$ a klouzala po dráze bez otáčení. Mezi dráhou a koulí byl však koeficient tření $f$, a proto se po čase $t^\ast $ koule začala otáčet bez prokluzování. Určete finální rychlost $v^\ast $ při tomto rovnovážném stavu, čas $t^\ast $ a vzdálenost $s^\ast $, kterou koule urazí, než dosáhne rovnováhy. Koule je plná, má poloměr $r$ a hmotnost $m$.

Změřte periodu kmitů torzního kyvadla v závislosti na délce vlákna. Použijte alespoň dva druhy materiálu závěsu. Co nejpřesněji určete všechny podstatné parametry, na kterých perioda závisí.

Mějme obdélníkovou desku a na ní položený blok dřeva o rozměrech $a=20 \mathrm{cm}$, $b=10 \mathrm{cm}$ a $c=5 \mathrm{cm}$ (tvar obráceného písmene $L$, naše aproxiamce tvaru ovce), přičemž hrany desky jsou rovnoběžné k hranám podstavy bloku. Jaký úhel náklonu desky je potřebný, aby se blok převrhnul, pokud ji postupně naklápíme okolo každé z hran desky (viz obrázek)? Předpokládejte, že se blok převrhne dříve, než se začne smýkat.

Koule s poloměrem $r$ se valí po vodorovném povrchu rychlostí $v_0$. Cestu jí však blokuje kolmý schod o výšce $h$. Najděte podmínky, za kterých se koule na schod převalí a začne se po něm kutálet, aniž by se schodem ztratila kontakt. Za těchto podmínek určete její rychlost po překonání schodu. Předpokládejte, že jsou všechny srážky dokonale nepružné a že tření mezi koulí a schodem je velké. Schod je hranatý a je postavený kolmo na směr pohybu koule.

1. Preveďte z definícií príslušných základných jednotiek do jednotiek SI
   • tlak $1 \mathrm{psi}$,
   • energiu $1 \mathrm{foot-pound}$,
   • silu $1 \mathrm{dyn}$.
2. V difrakčnom experimnente bola nameraná mriežková konštanta (dĺžka hrany elementárnej bunky) kuchynskej soli ako $563 \mathrm{pm}$. Známa je tiež jej hustota $2,16 \mathrm{g\cdot cm^{-3}}$, a že kryštalizuje v kubickej, plošne centrovanej sústave. Určite hodnotu atómovej hmotnostnej jednotky.
3. Tenká tyč dlhá $l$ s dĺžkovou hmotnosťou $\lambda $ leží na valci s polomerom $R$ kolmo na jeho os symetrie. Na každom konci tyče je umiestnené závažie s hmotnosťou $m$ tak, že tyč je vo vodorovnej polohe. Hmotnosť jedného závažia opatrne zvýšime na $M$. Aký uhol voči vodorovnému smeru tyč zaujme? Predpokladajte, že tyč z valca neskĺzne.
4. Ako by ste zmerali hmotnosť:
   • astronauta na Medzinárodnej vesmírnej stanici,
   • naloženého ropného tankeru,
   • malého asteroidu mieriaceho k Zemi?

Říká se, že když chcete dofouknout kola u auta, máte to dělat, když jsou studená. Jarda proto dojel k benzínce s kompresorem, zašel si na párek v rohlíku a čekal, až se kola ochladí. Pro zajímavost ale změřil tlak v pneumatikách před svačinou i po ní. Z původních $2{,}7 \mathrm{bar}$ klesl na $2{,}5 \mathrm{bar}$. Napadlo ho ovšem, jestli se dá tlak v pneumatikách poznat podle výšky vozidla nad povrchem silnice. Jak moc se karoserie auta kvůli snížení teploty v kolech přiblížila v tomto případě k zemi? Hmotnost auta je $1{,}3 \mathrm{t}$. Vnější poloměr pneumatiky je $32 \mathrm{cm}$, vnitřní $22 \mathrm{cm}$ a šířka $21 \mathrm{cm}$. Předpokládejte, že se pneumatika vlivem tíhy auta deformuje jen na spodní straně v místě dotyku se zemí.

Představme si trajekt tvaru kvádru o hmotnosti $M$, délce $L$, šířce $D$ a výšce $H \ll L$ od kýlu po palubu. Po přiražení k molu z něj postupně vystupují cestující zadní stranou paluby tak, že se zvětšuje prázdná přední část paluby a jinak se plošná hustota lidí na zaplněné části nemění. Najděte maximální celkovou hmotnost cestujících, které může trajekt přepravovat, aby se při takovém vystupování žádná část paluby nedostala pod úroveň hladiny. Uvažujte, že v příčném směru je loď stabilní a že lidé vystupují z lodi pomalu.

Cyklista o hmotnosti $m\_c=62{,}3 \mathrm{kg}$ se na svém kole rozjede konstantním výkonem z klidu na cílovou rychlost za čas $t=103 \mathrm{s}$. Ocelový rám a vidlice jeho bicyklu má hmotnosti $M=6{,}50 \mathrm{kg}$ a každé z obou kol hmotnost $m=1~950  \mathrm{g}$. Jak dlouho by mu to trvalo, kdyby se rozjížděl na kole s karbonovým rámem a vidlicí, které je čtyřikrát lehčí? Hmotnost ostatních částí bicyklu je zahrnuta v hmotnosti cyklisty.

Legolasovi se zdál sen, ve kterém kamion zabrzdil tak rychle, že se kontejner zdvihl ze země a udělal salto nad kabinou. Zajímalo ho, jestli je to možné, tak se pokusil spočítat si to. V jeho modelu má celý kamion hmotnost $m$ a je složen z tahače a kontejneru. Ten se může ve všech směrech volně otáčet okolo bodu, kde je s tahačem spojený. Když je kamion na vodorovné cestě, je těžiště kontejneru o $h$ výše než tento spoj a o $l$ za ním. Jakou silou, v závislosti na sklonu silnice $\phi $, musí kamión brzdit, aby se kola pod kontejnerem zvedla z cesty?