Vyhledávání úloh podle oboru

Odhadněte, kolik antineutrin vytvořených v českých jaderných elektrárnách projde tělem průměrného organizátora FYKOSu za jednu poradu k soustředění. Porada trvá 4 hodiny a probíhá v desátém patře v budově Matfyzu v areálu Trója.

Na povrchu Merkuru je atmosféra hustá srovnatelně s vakuovými trubicemi v CERN, ve kterých probíhají experimenty ke zkoumání částicové fyziky. Byl by dobrý nápad přesunout experimenty na Merkur a provádět je na jeho povrchu? Zmiňte co nejvíce argumentů a stručně je popište.

Bonus: Navrhněte, kde by bylo nejlepší postavit urychlovač.

Uvažujte planetu o celkové hmotnosti a poloměru jako Země. Kolik by musela obsahovat uranu $^{238}\mathrm{U}$, aby její povrch měl $15 \mathrm{\C }$, jestliže by nebyla osvětlována žádnou blízkou hvězdou?

Jaké nejmenší množství gadolinia $148$ je nutné dát k sobě dohromady, aby se svým jaderným rozpadem zahřívalo tak, že by došlo k lokálnímu tavení? Uvažujte, že probíhají pouze rozpady $\alpha $ a že materiál je ve vzduchu pokojové teploty.

Jaká je pravděpodobnost, že se z jednoho molu radioaktivní látky během jednoho poločasu rozpadu rozpadnou tři čtvrtiny původního počtu atomů? Obvykle by se to mělo stát až za dva poločasy rozpadu. Kvůli čemu bychom mohli takovou situaci pozorovat?

1. V jaké vzdálenosti od povrchu terče (předpokládejte, že je z uhlíku a pro laser o vlnové délce $351 \mathrm{nm}$) se nachází kritický povrch a v jaké vzdálenosti dochází ke vzniku dvouplazmonového rozpadu, pokud je charakteristická délka plazmatu¹⁾ $50 \mathrm{\micro m}$? Dále předpokládejte

1. exponenciální pokles hustoty plazmatu s rostoucí vzdáleností od terče,
2. lineární pokles hustoty plazmatu s rostoucí vzdáleností od terče.

1. Jakou musí mít elektrony energii, aby prošly od kritického povrchu ke skutečnému povrchu terče? Pro dosah elektronů v uhlíkovém plazmatu využijte empirický vztah $R = 0{,}933~4 E^{1{,}756~7}$, kde $E$ je v $\mathrm{MeV}$ a $R$ je v $\mathrm{g.cm^{-2}}$.
2. Na jaké délce se elektrony v elektrickém poli plazmové vlny urychlí na tyto energie?
3. Jaké vlnové délky rozptýleného světla můžeme pozorovat v případě stimulovaného Ramanova rozptylu pro laser o vlnové délce $351 \mathrm{nm}$?

1. Určete (s pomocí obrázku ) dosah jader helia v centrální horké skvrně.
2. Jaká energie se musí uvolnit fúzními reakcemi, aby se hoření paliva rozšířilo do nejbližší slupky peletky? Jak tlustá je tato slupka?
3. Odhadněte, jaká je nejpravděpodobnější přenesená energie z jádra helia na deuterium. Kolik srážek průměrně podstoupí jádro helia v centrální horké skvrně předtím, než se zastaví?

Jakého maximálního výkonu dosahuje jaderná bomba?

1. Spočítejte energetický výtěžek následujících reakcí a kinetické energie produktů reakce

\[\begin{align*} {}^{2}\mathrm {D} + {}^{3}\mathrm {T} &\rightarrow {}^{4}\mathrm {He} + \mathrm {n}  ,\\ {}^{2}\mathrm {D} + {}^{2}\mathrm {D} &\rightarrow {}^{3}\mathrm {T} + \mathrm {p}  ,\\ {}^{2}\mathrm {D} + {}^{2}\mathrm {D} &\rightarrow {}^{3}\mathrm {He} + \mathrm {n}  ,\\ {}^{3}\mathrm {T} + {}^{3}\mathrm {T} &\rightarrow {}^{4}\mathrm {He} + 2\mathrm {n}  ,\\ {}^{3}\mathrm {He} + {}^{3}\mathrm {He} &\rightarrow {}^{4}\mathrm {He} + 2\mathrm {p}  ,\\ {}^{3}\mathrm {T} + {}^{3}\mathrm {He} &\rightarrow {}^{4}\mathrm {He} + \mathrm {n} + \mathrm {p}  ,\\ {}^{3}\mathrm {T} + {}^{3}\mathrm {He} &\rightarrow {}^{4}\mathrm {He} + {}^{2}\mathrm {D}  ,\\ \mathrm {p} + {}^{11}\mathrm {B} &\rightarrow 3\;{}^{4}\mathrm {He}  ,\\ {}^{2}\mathrm {D} + {}^{3}\mathrm {He} &\rightarrow {}^{4}\mathrm {He} + \mathrm {p}  . \end {align*}\]

1. Pomocí grafu rychlosti výtěžku v textu seriálu pro vámi zvolenou teplotu odvoďte Lawsonovo kritérium pro dobu udržení inerciální fúze deuteria s deuteriem, protonu s borem a deuteria s heliem 3 a pro jednotlivé případy určete součin velikosti palivové peletky a hustotu stlačeného paliva. Mají tyto reakce nějakou výhodu oproti tradiční DT fúzi?
2. Určete, jak by vypadalo Lawsonovo kritérium pro nemaxwellovské rozdělení rychlostí, kdyby kinetická energie částic byla

1. $E\_k = k\_B T^{\alpha }$,
2. $E\_k = a T^3 + b T^2 + c T$.

Byla by takováto fúze vůbec realizovatelná? Pokud ano, jaké by mělo být palivo (fúzní reakce), jak velká by měla být palivová peletka a na jakou hustotu by se měla stlačit?

Z radosti nad koncem zkouškového začaly Dance přibývat vlasy konstantní rychlostí. Po nějaké době si všimla, že jí jeden vypadl, a zděsila se. Čím více vlasů jí vypadlo, tím větší cítí stres a o to rychleji jí vypadávají další. Přesněji, rychlost vypadávání vlasů je přímo úměrná počtu již vypadnutých vlasů. Rychlost přibývání vlasů zůstává stejná. Opět nás zajímá, kdy Dance vypadne poslední vlas?