Vyhledávání úloh podle oboru

Uvažujme vzduchový deskový kondenzátor, jehož desky jsou ke zbytku obvodu připojeny pružinkami o tuhosti $k$. V klidové poloze jsou od sebe vzdáleny $d$ a mají plochu $A$ ($A \gg d^2$). Kondenzátor začneme nabíjet tak, že se desky začnou přitahovat a přibližovat. Určete práci, kterou musíme vykonat, abychom kondenzátor nabili nábojem $Q$. Jaké maximální napětí můžeme v kondenzátoru vytvořit?

1. Hlinikáreň ročne vyprodukuje $160~000~\mathrm{t}$ hliníka, ktorý sa vyrába elektrolýzou z oxidu hlinitého pomocou jednosmerného napätia $U=4{,}3~\mathrm{V}$. Určte koľko blokov jadrovej elektrárne s čistým elektrickým výkonom $W_0=500 \mathrm{MW}$ zodpovedá energii spotrebovanej hlinikárňou.
2. Na tangentový galvanometer s $n$ závitmi s polomerom $R$ privedieme jednosmerný prúd o veľkosti $I$. Strelka kompasu sa vychýli o uhol $\alpha $ z rovnovážnej polohy. Odvodťe vzťah potrebný pre určenie pretekajúceho prúdu.
3. Meranie teploty $T$ pomocou termistora na určenie jeho odporu $r(T)$ využíva Wheatstonov mostík s tromi odpormi o známych hodnotách $R_1$, $R_2$, $R_3$. Aké napätie $U(T)$ nameriame na voltmetri uprostred mostíka?
4. V druhej polovici minulého storočia sa používali konvenčné elektrické jednotky založené na fixovaní hodnôt frekvencie hyperjemného prechodu cézia $\nu \_{Cs}=9~192~631~770~\mathrm{Hz}$, von Klitzingovej konštanty $R\_K=25~812.807~\ohm $ a Josephsonovej konštanty $K_J=483~597.9 \cdot 10^{9}~\mathrm{Wb^{-1}}$. Určte hodnotu coulomba $1 \mathrm{C}$ vyjadreného pomocou týchto konštánt.

Jednou kladně ionizovaný atom xenonu vyletěl rychlostí $v=7 \mathrm{m\cdot s^{-1}}$ ze středu velké válcové cívky a začal se pohybovat homogenním magnetickým polem v rovině kolmé na magnetické siločáry. V tu chvíli cívku odpojíme od zdroje, takže její indukce začne exponenciálně klesat podle vztahu $\f {B}{t}=B_0\eu ^{-\Omega t}$, kde $B_0=1,1 \cdot 10^{-4} \mathrm{T}$ a $\Omega =600 \mathrm{s^{-1}}$. S jakou odchylkou od původního směru se atom bude pohybovat po ustálení? Nápověda:: V úloze se nebojte použít vhodnou aproximaci, nebo ji zkuste řešit numericky.

Třením nabijte předmět a poté proměřte závislost jeho samovolného vybíjení na čase. Určete elektrickou vodivost vzduchu. Uvažujte, že velikost náboje se mění jako \[\begin{equation*} Q = Q_0 \eu ^{-\frac {\sigma }{\varepsilon }t}  , \end {equation*}\] kde $Q_0$ je počáteční náboj, $\varepsilon $ je permitivita vzduchu a $\sigma $ je hledaná vodivost. $\\$ Nápověda: Zavěste na tenké dlouhé vlákno malý kovový předmět (např. matičku). Třením nabijte brčko a přeneste část náboje na předmět. Měl by se od brčka začít odpuzovat. Z jejich vzájemné vzdálenosti pak určíte součin nábojů a poté vodivost.

1. V jaké vzdálenosti od povrchu terče (předpokládejte, že je z uhlíku a pro laser o vlnové délce $351 \mathrm{nm}$) se nachází kritický povrch a v jaké vzdálenosti dochází ke vzniku dvouplazmonového rozpadu, pokud je charakteristická délka plazmatu¹⁾ $50 \mathrm{\micro m}$? Dále předpokládejte

1. exponenciální pokles hustoty plazmatu s rostoucí vzdáleností od terče,
2. lineární pokles hustoty plazmatu s rostoucí vzdáleností od terče.

1. Jakou musí mít elektrony energii, aby prošly od kritického povrchu ke skutečnému povrchu terče? Pro dosah elektronů v uhlíkovém plazmatu využijte empirický vztah $R = 0{,}933~4 E^{1{,}756~7}$, kde $E$ je v $\mathrm{MeV}$ a $R$ je v $\mathrm{g.cm^{-2}}$.
2. Na jaké délce se elektrony v elektrickém poli plazmové vlny urychlí na tyto energie?
3. Jaké vlnové délky rozptýleného světla můžeme pozorovat v případě stimulovaného Ramanova rozptylu pro laser o vlnové délce $351 \mathrm{nm}$?

Představme si nabitý deskový kondenzátor, jehož jedna vodorovná deska je ve fixní pozici a druhá levituje přímo pod ní v rovnovážné pozici. Spodní deska není nijak mechanicky fixována. Jaká bude kapacita takového kondenzátoru v závislosti na přiloženém napětí? Je tento kondenzátor mechanicky stabilní?

Dojde-li k výronu koronální hmoty ze Slunce, začne se tato hmota velkou rychlostí šířit prostorem. Někdy může zasáhnout Zemi a ovlivnit její magnetické pole. Odhadněte, jak velké elektrické proudy by mohl takový výron generovat na Zemi v síti elektrického vedení. Na jakých parametrech to závisí? Okomentujte, jaké by měla taková událost dopady na lidskou civilizaci.

Jaký celkový náboj by musela mít Země, aby elektrony blízko jejího povrchu odlétávaly pryč? Jak by se tento náboj lišil pro protony?

Změřte kapacitu libovolné baterie (například tužkové AA) a porovnejte ji s deklarovanou hodnotou.

Co kdyby přírodní zákony nebyly v celém vesmíru stejné? Co kdyby se nějak měnily s polohou? Zaměřme se na elektromagnetickou interakci. Jak minimálně by se konstanta v Coulombově zákonu musela měnit se vzdáleností, abychom to mohli pozorovat? Jak bychom to pozorovali?