Vyhledávání úloh podle oboru

1. Abychom si trochu zažili pojmy jako oxidace nebo katoda, je zapotřebí na vlastní kůži vyřešit několik chemických rovnic. U následujících chemických reakcí určete oxidační čísla jednotlivých atomů, určete, co se oxiduje a co redukuje, napiště obě dvě poloreakce, vybalancujte je a napište celkovou rovnici reakce pro
   1. $\mathrm{Cu^{2+}(aq) + Cr(s) \rightarrow Cu(s) + Cr^{3+}(aq)}$,
   2. $\mathrm{Fe(s) + O_2(g) \rightarrow Fe^{2+}(aq) + H_2O(l)}$ v kyselém roztoku,
   3. $\mathrm{Pb(s) + PbO_2(s) + H_2 S O_4(aq) \rightarrow PbSO_4(s)}$,
   4. $\mathrm{\(MnO_4\)^-(aq) + Cr\(OH\)_3(s) \rightarrow MnO_2(s) + \(CrO_4\)^{2-}(aq)}$ v zásaditém roztoku.
   5. Bonus: Určete totéž pro reakci $\mathrm{CH_3OH(l) + O_2(g) \rightarrow H_2 O + CO_2(g)}$.
2. Uvažujme výrobu plynného chloru z $26 \mathrm{wt\%}$ koncentrovaného roztoku kuchyňské soli. Obvodem prochází proud $6 \mathrm{kA}$ při napětí $3{,}4 \mathrm{V}$.
   1. Určete, jaká hmotnost chloru se vyloučí v zařízení během jednoho dne.
   2. Jestliže jsou dalšími produkty této reakce $\mathrm{H_2}$ a $\mathrm{NaOH}$, napište celkovou reakci tohoto procesu a určete, o kolik klesne hmotnost vody za jeden den.
   3. Za jak dlouho bychom naplnili vyloučeným chlorem $50 \mathrm{l}$ láhev, pokud by v ní byl uskladněn za standardních podmínek?
   4. Množství chloru v láhvi se nám zdálo malé, proto jsme jej před plněním izotermicky stlačili na tlak $8 \mathrm{bar}$. Jaká je práce (na elektrolýzu a stlačení), kterou je potřeba vykonat na naplnění této $50 \mathrm{l}$ láhve?
   5. Další možností pro produkci chloru je elektrolýza roztavené soli, při které vzniká i tekutý sodík. Proč je tento způsob výroby chloru méně častý?

Změřte kryoskopickou konstantu, tedy konstantu úměrnosti teploty tání roztoku na jeho molalitě. Tuto konstantu určete pro několik roztoků a ověřte třetí Raoultův zákon, který říká, že hodnota konstanty nezávisí na rozpouštěné látce, ale pouze na rozpouštědle.

1. Majme tenkostennú sklenenú nádobu o objeme $V_1=100 \mathrm{ml}$, ktorej hrdlo je tenká a dlhá zvislá kapilára s vnútorným prierezom $S= 0{,}20 \mathrm{cm^2}$, naplnenú vodou o teplote $t_1=25 \mathrm{\C }$ až po spodok hrdla. Túto nádobu ponoríme do väčšej nádoby naplnenej objemom $V_2=2{,}00 \mathrm{l}$ olivového oleja s teplotou $t_2=80 \mathrm{\C }$. O koľko vystúpa voda v kapiláre?
2. V uzatvorenej nádobe s objemom $11{,}0 \mathrm{l}$ sa nachádza slabý roztok obsahujúci hydroxid sodný s $p\mathrm {H}=12{,}5$ a objemom $1{,}0 \mathrm{l}$. V priestore nad hladinou spálime $100 \mathrm{mg}$ práškového uhlíka. Určte hodnotu tlaku v nádobe niekoľko sekúnd po dohorení, o pol hodiny a po uplynutí jedného dňa. Pred experimentom sa v nádobe nachádzal vzduch o štandardnom zložení za štandardných podmienok, podobne v okolí nádoby udržujeme v laboratóriu štandardnú teplotu.
3. Popíšte tri rôzne spôsoby, ktorými je možné určiť teplotu hviezd. Na akých základných fyzikálnych princípoch sú postavené a na čo si musíme dávať pozor?

Nejnižší excitovaný singletní stav beta karotenu má energii o $1{,}8 \mathrm{eV}$ vyšší než je energie základního stavu. Přechod mezi tímto stavem a základním stavem je ale zakázaný, takže molekula navtéto energii fotony neabsorbuje. Naopak přechod na druhý nejnižší singletní stav o energii $2{,}4 \mathrm{eV}$ je povolený a zodpovědný za zářivě oranžovou barvu molekuly. Nejnižší tripletní hladina pak je na energii $0{,}9 \mathrm{eV}$. Načrtněte Jablonského diagram a pomocí něj vysvětlete, proč beta karoten nefluoreskuje, přestože silně absorbuje viditelné světlo. $\(3 \mathrm{b}\)$

Bonus: Proč je pro život na zemi tak zásadní, že kyslík je v základním stavu triplet? $\(+1 \mathrm{b}\)$

Zkuste spočítat, jaký je přibližně limit pro počet orbitalů v aktivním prostoru u metody CASSCF. Uvažujte, že v aktivním prostoru máte stejně elektronů jako orbitalů (což odpovídá tomu, že v $\ce {HF}$ by právě polovina byla obsazená) a že většina dnešních superpočítačů na výpočty má maximálně $1 \mathrm{TB}$ operační paměti, do které se vám potřebuje vejít hamiltonián. $\(3 \mathrm{b}\)$

Pro litografickou výrobu moderních polovodičových čipů se používají takzvané excimerové lasery, které září v daleké UV oblasti. Jsou založené na takzvaných excimerech, což jsou molekuly, které jsou stabilní pouze v excitovaném stavu, zatímco v základním stavu se rozpadnou. Díky tomu se molekula po vyzáření fotonu rozpadne a máme zajišťené splnění podmínky pro fungování laseru, tedy to, že ve vyšším stavu je větší část molekul než v tom nižším. Zkuste pomocí Psi4 pro dimer helia ($\ce{He}_{2}^*$) spočítat a vykreslit disociační křivky základního a nejnižšího excitovaného stavu. ($\ce{He}_{2}^*$ se pro lasery zatím nevyužívá, ale například $\ce{Ar}_{2}^*$ či $\ce{Kr}_{2}^*$ ano. ) Na jaké vlnové délce vám vyjde, že by laser pracoval? Srovnejte s experimentální vlnovou délkou $66 \mathrm{nm}$. $\(4 \mathrm{b}\)$

Poznámka: U úlohy na webu najdete připravený vstupní soubor pro jednu geometrii. Nelekněte se, že v něm jsou nastavené celkově tři stavy, je to proto, že máme dva excitované stavy blízko sebe, a pokud bychom počítali jen s jednim z nich, pro některé mezijaderné vzdálenosti by to vedlo k problémům s konvergencí.

Při pečení perníku se do těsta přidává jedlá soda – hydrogenuhličitan sod-\linebreak [4]ný ($\ce {NaHCO3}$). Uvažujte, že se při vyšší teplotě rozloží podle rovnice \[\begin{equation*} \ce {2NaHCO3 \rightarrow Na2CO3 + H2O + CO2} \end {equation*}\] na uhličitan sodný, oxid uhličitý a vodu. O kolik se díky bublinkám oxidu uhličitého a vodní páry zvětší objem buchty, když do ní přidáme $10 \mathrm{g}$ hydrogenuhličitanu sodného? Počítejte, že oxid uhličitý a vodní pára se chovají jako ideální plyny a těsto v okolí bublinek tuhne při teplotě $200 \mathrm{\C }$ a tlaku $1~013 hPa$.

Odhadněte, o kolik by stoupl obsah $\ce {CO2}$ v atmosféře, pokud by shořela veškerá vegetace na zemském povrchu.

Jaké vlastnosti má 118. prvek periodické soustavy prvků? Respektive jaké by asi měl, kdyby byl stabilní? Diskutujte alespoň tři fyzikální vlastnosti.

• Najděte v tabulkách nebo na internetu, jak se změní entalpie a Gibbsova energie při reakci

$$2\mathrm{H}_2 + \mathrm{O}_2 \longrightarrow 2\mathrm{H}_2\mathrm{O}\, ,$$ kde jde o přeměnu plynů na plyn a odehrává se při standardních podmínkách. Vypočítejte také, jak se změní entropie při takovéto reakci. Výsledky udávejte vztažené na jeden mol.

• Pro fotonový plyn platí, že tok energie skrze plochu je dán vztahem

$$j=\frac{3}{4}\frac{k_{\mathrm{B}}^4 \pi^2}{45 \hbar^3 c^3}cT^4\, .$$ Dosaďte hodnoty konstant a porovnejte výsledek se Stefanovým-Boltzmannovým zákonem.

• Vypočítejte vnitřní energii a Gibbsovu energii fotonového plynu. Dále pomocí vnitřní energie vypočítejte závislost teploty fotonového plynu na objemu při adiabatickém rozpínaní, tedy při procesu s $\delta Q=0$.
  

Nápověda: Zákon pro adiabatický děj s ideálním plynem jsme odvodili v druhém dílu seriálu.

• Vezměme si fotonový plyn. Ukažte pro $\delta Q/T$, že pokud ho vyjádříme jako

$$\delta Q / T = f_{,T} \;\mathrm{d} T + f_{,V} \mathrm{d} V \, ,$$ tak funkce $f_{,T}$ a $f_{,V}$ splňují nutnou podmínku na existenci entropie, tedy že $$\frac{\partial f_{,T}(T, V)}{\partial V} = \frac{\partial f_{,V}(T, V)}{\partial T} $$

• Použijte vztah pro entropii ideálního plynu $S(U,V,N)$ z řešení třetí seriálové úlohy

$$S(U,V,N) = \frac{s}{2}n R \ln{\left( \frac{U V^{\kappa -1}}{\frac{s}{2}R n^{\kappa} } \right)} nR s_0$$ a vztah pro změnu entropie $$\mathrm{d} S = \frac{1}{T}\mathrm{d} + U \frac{p}{T} \mathrm{d} V - \frac{\mu}{T} \mathrm{d} N$$ a vypočítejte chemický potenciál jako funkci $U$, $V$ a $N$. Upravte dále na funkci $T$, $p$ a $N$.
Pomůcka: Přečtěte si o derivacích a malých změnách v druhém díle seriálu. Nyní by už mělo být zřejmější, že koeficienty jako $1/T$ před $\mathrm{d}U$ spočítáte jako parciální derivaci $S(U,V,N)$ podle $U$. Nezapomeňte na užitečný vztah $\ln{(a/b)}=\ln{a}-\ln{b}$ a že $n=N/N_{A}$.
Bonus: Vyjádřete tímto způsobem i teplotu a tlak jako funkce $U$, $V$ a $N$. Eliminujte závislost tlaku na $U$, abyste dostali stavovou rovnici.

• Je chemický potenciál ideálního plynu kladný, nebo záporný ($s_{0}$ považujte za zanedbatelné)?
• Co se bude dít s plynem v pístu, pokud je plyn napojený na rezervoár s teplotou $T_{\mathrm{r}}?$ Píst se může volně pohybovat a z druhé strany na něj nic nepůsobí. Popište, co se bude dít, pokud dovolíme jen kvazistatické procesy. Kolik práce takto dokážeme extrahovat? Platí, že se takto minimalizuje volná energie?
  

Pomůcka: Na výpočet práce se vám může hodit vztah $$\int _{a}^{b} \frac{1}{x} \;\mathrm{d}x = \ln \frac{b}{a}.$$

• Entalpii jsme definovali jako $H=U+pV$, Gibbsovu energii jako $G=U-TS+pV$. Jaké jsou přirozené proměnné těchto potenciálů? Jaké termodynamické veličiny dostaneme derivacemi těchto potenciálů podle svých přirozených proměnných?
• Vypočítejte změnu grandkanonického potenciálu $\textrm{d}Ω$ z jeho definičního vztahu $Ω=F-μN$.

Náš nejmenovaný mladý alchymista, říkejme mu Jirka N., se naučil používat elektrolýzu a měřit elektrochemický ekvivalent látky. Dokonce se mu podařilo naměřit u jednoho vzorku hodnotu elektrochemického ekvivalentu relativně přesně, a to $A=(6,\! 74 ± 0,\! 01) \cdot 10^{-7}\;\mathrm{kg}\cdot \mathrm{C}^{-1}$. Ale sám si neví rady, jak určit, o jakou látku se jedná. Poraďte mu!