Vyhledávání úloh podle oboru

Planeta Utod o hustotě $ρ$ je pokryta mořem z kapaliny hustoty $ρ'$. Výška hladiny je $h$, poloměr planety $R$. Vyšetřete stabilitu planety.

Máme rotující desku, která se otáčí úhlovou rychlostí $\omega $ kolem své osy a na niž nepůsobí žádné vnější momenty sil. Směrem do jejího středu jede lokomotiva o hmotnosti $m$ po kolejích připevněných k desce. Deska mění svou rychlost otáčení. Určete původ, velikost a směr momentu síly, který tuto změnu způsobí.

Jaro začíná a je pravý čas začít sportovat. Mezi mnohé sportovní aktivity patří mimo jiné tenis. A my vám vycházíme vstříc! Vašim úkolem je zjistit, jakou rychlost musí mít tenisový míček, aby rozbil okno. Nezapomeňte provést dostatek měření, abyste mohli vaše zjištěná data statisticky zpracovat.

Přesnými měřeními je dokázáno, že rychlost oběhu Měsíce kolem Země klesá a jeho vzdálenost od Země se zvětšuje. Zamyslete se nad tím, jaká síla to způsobuje.

Na obrázku je soustava dvou těles. Těleso o hmotnosti $m$, které je přivázáno ke zdi ideálním lanem, leží v klidu na malém klínu o hmotnosti $M$. Tření mezi tělesy je nulové a klín se pohybuje bez odporu. Určete zrychlení klínu.

Roztočte vajíčko na špičce a změřte frekvenci, při které tato poloha přestane být stabilní (tj. vajíčko se začne točit ve vodorovné poloze). Použijte běžné slepičí vejce natvrdo uvařené. Můžete se pokusit i o teoretický model a srovnat ho s vašimi výsledky. Dobrou chuť!

Představme si rotující vodorovný disk. V jeho středu je zavěšené kyvadélko, jak je znázorněno na obrázku. Protože na něj působí odstředivá síla, odchýlí se o úhel $\alpha$ od svislého směru. Určete tento úhel, pokud je délka kyvadélka $1\, \jd{m}$ a frekvence jeho otáčení $1\, \jd{Hz}$.

Organizátoři FYKOSu hráli kuličky. Po chvíli si všimli, že když se trefí do prázdné kulové jamky, kulička na dně kmitá kolem rovnovážné polohy. Určete frekvenci těchto malých kmitů. Jamka má poloměr $R$, poloměr kuličky je $r$ a její hmotnost je $m$. Smykové tření mezi kuličkou a povrchem jamky je dostatečně veliké, aby při kutálení nedocházelo k prokluzování. Nápověda: je-li $φ$ malé, můžete použít rovnost sin $φ=$ tg $φ=$ $φ$ a použít analogii s pohybem závažíčka na pružince.

Určete, na které rovnoběžce se nachází vaše bydliště. Navrhněte co nejvíce metod a alespoň dvě realizujte.

Nákladní loď Chruščov vezoucí velký náklad uhlí se pohybuje rychlostí $18\, \jd{km\cdot h^{-1}}$. Zdatní sovětští topiči začnou přehazovat uhlí rychlostí $31\, \jd{t\cdot min^{-1}}$ na kolemjedoucí rychlejší loď Sojuz, která pluje rychlostí $54\, \jd{km\cdot h^{-1}}$. Výkon rychlejší lodi je $400\, \jd{kW}$. Obě lodi se pohybují rovnoběžně a jsou dostatečně dlouhé. Na jaké hodnotě se ustálí rychlost Sojuzu? Aby bylo možné náklad dobře překládat, musí se rychlosti obou lodí vyrovnat. Jak toho dosáhneme? Uhlí je přehazováno kolmo na pohyb lodí a má zanedbatelnou rychlost vůči Chruščovu. Odporová síla je u obou lodí stejná a nezávisí na jejich hmotnosti ani rychlosti.