Vyhledávání úloh podle oboru

Uvažujme vesmír se stejnými fyzikálními zákony, který je však vyplněn z větší části kapalnou vodou. Ve vodě se vyskytují drobné bublinky plynu, jejichž hustota je značně menší, než je hustota vody. Budou se tyto bublinky vzájemně přibližovat nebo vzdalovat?

První experimentální úloha letošního ročníku je svým zadaní poměrně jednoduchá, poskytuje však velký prostor pro vaši nápaditost a vynalézavost: Změřte výšku vašeho bydliště co nejvíce způsoby a výsledky porovnejte. Nebojte se odvážných nápadů, originalita řešení bude kladně hodnocena. Spočítejte také nebo alespoň odhadněte chyby měření nezapomínajíce na to, že ve fyzice platí: jedno pozorovaní = žádné pozorovaní!

Podle jedné z teorií vznikají hvězdy z oblaku mezihvězdné látky (kosmického prachu) smršťováním pod vlivem gravitačních sil. Určete dobu, za jakou se může zformovat hvězda z obrovského kulového oblaku kosmického prachu o hustotě $ρ=2\cdot 10^{–17}\;\textrm{kg}\cdot \textrm{m}^{–3}$. Můžete předpokládat, že se během smršťování částečky hmoty nepředbíhají a na začátku smršťování měly nulové rychlosti (oblak nijak nerotoval, nebyly v něm víry apod.). Zanedbejte také rozměry vzniknuvší hvězdy vůči počáteční velikosti oblaku.

Pokuste se změřit gravitační zrychlení co největším počtem metod. U každé metody proveďte 10–20 měření, porovnejte výsledky a přesnost různých metod.

Nápověda: Můžete využít matematického nebo fyzikálního kyvadla (těžký předmět na nehmotném závěsu). Při přímém měření, tedy zrychlení volného pádu, nepoužívejte lehké předměty (pírko), neházejte nic na hlavy chodců (špatně měřitelná výška). Ani vrhat své tělo vám nedoporučujeme (opakovatelnost pokusu). Při kutálení čehokoli po nakloněné rovině nezapomeňte uvážit, že těleso má i nějaký moment setrvačnosti. Lze použít i Adwoodův padostroj, rychlost výtoku kapaliny z nádoby nebo cokoliv jiného, co budete umět změřit.

Dlouhá vlaková souprava délky $l$ jede po dráze, která z vodorovného úseku přechází ve svah se sklonem $a$. V okamžiku, kdy se vlak zastavil, byla na svahu přesně polovina vagónů. Jaká byla doba, za kterou vyjely tyto vagóny na svah. Tření zanedbejte.

Odhadněte, jak vysoko může sahat atmosféra na planetě s danou hmotností $m$. Jaká nejvyšší hora může na takové planetě existovat? Porovnejte vaše výsledky s údaji z naší planetární soustavy.

Velké množství dutých válců se zmenšujícími se průřezy je vnořeno do sebe a zalito vodou tak, že válec s menší plochou dna vždy plave ve válci, do kterého je vsazen (viz obr. 1). Nejmenší válec má plochu dna rovnu $S_{0}$, a ta je mnohem menší než plocha dna vnějšího válce. Vzdálenosti mezi dny jednotlivých válců jsou dostatečně velké, aby nikdy nedošlo k dotyku. Do nejmenšího válce přilijeme objem vody $V_{0}$. Po dolití opět válce v sobě plovou. O jakou vzdálenost a jakým směrem se posune dno nejmenšího válce vzhledem k nehybné podložce?

Kdyby celý prostor byl prázdný mimo dvou kapek vody, budou se tyto kapky přitahovat podle Newtonova gravitačního zákona. Nyní předpokládejme, že celý prostor je vyplněný vodou s výjimkou dvou bublin (obrázek). Jak se bubliny budou pohybovat?

Uvažujme tělísko o hmotnosti $m$ nacházející se v klidu v gravitačním poli velmi těžké kuličky, jejíž velikost lze zanedbat, s hmotností $M\gg m$. Zkuste spočítat nebo odhadnout dobu, za kterou tělísko dopadne na kuličku, je-li mezi nimi na začátku vzdálenost $R$. Zkuste navrhnout fyzikální situaci odpovídající této sestavě.

Vraťme se ke středověkému sporu. Roku 1543 ve svém díle De Revolutionibus orbium coelestium Mikuláš Koperník předkládá svůj heliocentrický výklad světa, kterým popírá zažitou geocentrickou představu zformulovanou nejjasněji Ptolemaiem v díle Megalé Syntaxis v 2. století n. l. Umožněme myšlenkově oběma astronomům setkání, na kterém by mohli obhajovat svůj názor.

Koperník: „V mém výkladu je Slunce nepohyblivé a kolem něj se pohybují všechny planety včetně Země po kruhových drahách, což je mnohem jednodušší než popis pohybu planet v geocentrické představě.“ (Eliptické dráhy přinesl až o 60 let později Kepler.)

Co na to Ptolemaios? Kdyby byl hodně chytrý, odpověděl by třeba toto: „Tvůj názor je odvážný, mladíku, (Koperník byl o 1400 let mladší), ale myslím, že nepřináší nic nového, jenom zmatek v ustálených představách. I kdyby podle Tebe Země obíhala kolem Slunce, když se postavíme na Zemi, což stále děláme, uvidíme, že Slunce se pohybuje relativně vůči Zemi a to po kružnici. Pohyb je relativní!“ (Vskutku, pokud se nám pohyb jednoho tělesa z druhého zdá kruhový, tak opačně z prvního se pohyb druhého bude zdát opět kruhový – ověřte si to.) „Zapomeňme třeba na ostatní planety a mějme jen Slunce a Zemi. Můžeš i pak tvrdit, že Země obíhá kolem Slunce a ne naopak?“

Koperník: „Ano, i pak. Slunce stojí vůči stálicím, vůči hvězdám, a Země ne.“

Ptolemaios: „A proč by se stálice také nemohly pohybovat kolem Země? Copak Země středem vesmíru není lákavá myšlenka?“

Vidíme, že pan Koperník se dostává do úzkých. Vždyť Ptolemaios argumentuje tak revolučními a přitažlivými myšlenkami, jako že pohyb je relativní. My bychom se však přiklonili spíš ke Koperníkovi. Máme proti němu ale výhodu – víme, s čím přišel o necelých 150 let později pan Newton. Přizvěme ho k debatě. Jakými slovy vyřeší spor obou astronomů a přesvědčí Ptolemaia, zatím ale neřekneme. Co byste na místě Newtona řekli vy?