Vyhledávání úloh podle oboru

Představte si, že máte na tyčce připevněno pomocí dvou závěsů několik kuliček tak, že se mohou pohybovat po kružnici o poloměru $l_{n}$ (ve svislé rovině), kde $n$ je pořadové číslo kuličky. Potom celou soustavu roztočíme podél svislé osy úhlovou rychlostí $ω$ a nepatrně do kuliček šťouchneme (aby nebyly přímo na ose rotace). Co se děje s jednotlivými kuličkami a jak bude vypadat pohled z boku na tuto rotující soustavu?

Chceme-li demonstrovat metodu řešení soustavy rovnic na našem skokanovi, budeme muset přidat další podmínku: dejme tomu, že první dopad na prkno se mu zdál příliš tvrdý; rozhodl se tedy rozkývat prkno natolik (změnit amplitudu kmitů), aby druhá srážka s prknem proběhla se zanedbatelnou vzájemnou rychlostí. Tedy jak hodnota Funkce, tak Derivace (uvedená v minulém díle) byla v okamžik srážky rovna nule. Vašim úkolem je najít potřebnou amplitudu $A_{n}$ a dobu druhého skoku $T_{n}$ (odráží se opět dole).

Liftboy v mrakodrapu si pověsil na stěnu svého výtahu přesné kyvadlové hodiny, aby viděl, kdy mu končí pracovní doba. Doba pohybu výtahu se zrychlením vzhůru a dolů je stejná. Zrychlení taktéž. Co si myslíte: bude mít chlapec pracovní dobu delší, kratší nebo stejnou?

Skokan na můstku se odrazí z prkna rychlostí $v=5\;\mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-1}$ kolmo vzhůru v okamžiku, kdy je deska maximálně prohnutá směrem dolů (o $A=30\;\mathrm{cm}$ pod rovnovážnou polohou). Za jak dlouho se opět s deskou srazí, pokud prkno kmitá s periodou $T=0,5\;\mathrm{s}$.

Srovnejte rychlost výpočtu v jednotlivých fázích (hrubé přibližování, dolaďování).

Raménko s gramofonovou přenoskou je uchyceno v čepu a vyváženo závažím. Pokuste se zdůvodnit proč je celá soustava uspořádána tímto způsobem. Navrhněte velikost a umístění závaží, je-li hmotnost přenosky 15 g, tuhost jehly ve vertikálním směru 80 N\cdot m^{−1} a její vzdálenost od čepu je asi 200 mm, víte-li, že maximální přípustná síla, jíž může jehla tlačit na desku je 0,02 N. Hmotnost ramena přenosky zanedbejte.

Čtvercová deska o straně délky $a$ (viz obr. 4) je upevněna na ose procházející jejím středem ve směru rovnoběžném s jednou ze stran. Ve vzdálenosti $c$ od této osy je na ní položeno malé tělísko hmotnosti $m$. Deska začne kmitat s nevelkou amplitudou kolem vodorovné polohy s frekvencí $ω$. Určete dobu (je mnohem větší než perioda kmitů), za kterou tělísko spadne z desky, je-li koeficient tření mezi deskou a tělískem $μ$.

Ve stojící tramvaji visí u svislé desky na niti délky $l$ citrón o hmotnosti $m$ (předpokládáme, že rozměry citrónu jsou velmi malé v porovnání s délkou niti). Tramvaj se rozjede se zrychlením $a$, které můžeme považovat za konstantní. Spočtěte, kam až toto kyvadlo vykývne (jaký maximální úhel bude svítat s deskou) a kdy citrón opět ťukne do desky.

Pohrajme si s dvěma stejně dlouhými, ale různě tuhými pružinami. (Jejich tuhosti označíme $k_{1}$ a $k_{2}$.) Když je spojíme (viz obrázek), chovají se dohromady jako jediná pružina? Jaká je tuhost $k_{výsl}$ této „výsledné“ pružiny při spojení vedle sebe a jaká při spojení za sebou?

Předpokládejte, že vlastníte výborný koncertní klavír. Chcete ho nechat naladit. Pozvete nejlepšího ladiče pian. Ten ladí klavír tak, že porovnává zvuk klavíru a etalonu (ladičky). Jak dlouho mu bude trvat perfektní naladění klavíru?

• zhruba hodinu
• zhruba den
• zhruba týden
• zhruba měsíc
• nekonečně dlouho

V nádobě uzavřené pohyblivým pístem je ideální plyn. Píst stlačíme z jeho rovnovážné polohy o malou vzdálenost $x$ ($x$ je mnohem menší než výška nádoby $h)$ a pak jej pustíme. Následný děj považujeme za izotermický.

• Ukažte, že píst bude vykonávat harmonické kmity kolem rovnovážné polohy a najděte jejich frekvenci. (Návod: Uvažte síly působící na píst a jejich analogii se silami působícími na hmotný bod zavěšený na pružině.)
• Diskutujte oprávněnost předpokladu o izotermičnosti uvažovaného děje.