Vyhledávání úloh podle oboru

Sežeňte si někde dvě magnetky a železný plíšek. Umístěte magnetky proti sobě na opačné strany plíšku a vyzkoušejte, jakou silou se přitahují. Pak jeden z magnetků otočte a pokus opakujte. Konečně vyzkoušejte, jak se magnetky přitahují a odpuzují bez přítomnosti plíšku.

Při těchto experimentech zřejmě objevíte, že cosi (alespoň na první pohled) není v pořádku. Zamyslete se nad tím a vysvětlete, co se v jednotlivých případech děje.

Jednou zaregistrovali v Utahu (USA) detektorem kosmického záření proton s energií $51\,\jd{J}$. Spočtěte jeho rychlost (nebo spíše o kolik se její rychlost liší od rychlosti světla). Odhadněte také zakřivení jeho dráhy v magnetickém poli $10\,\jd{T}$.

Mějme nekonečný drát stočený do pravotočivé šroubovice (helixu). Drát je rovnoměrně nabitý a osa helixu je totožná s osou $z$. Do vzniklého pole pošleme nabitou částici (drát je tenký, takže do něj částice nenarazí). V jistém časovém okamžiku známe její $p_{z}$ a $L_{z}$, tedy $z$ové komponenty hybnosti a momentu hybnosti. Můžeme v jiném okamžiku určit $p_{z}$, známe-li v tomto okamžiku $L_{z}?$

(Problém lze vyřešit zcela exaktně. Naproti tomu není určitě nezajímavé zkusit situaci počítačově simulovat a dostat tak hledanou závislost v podstatě experimentálně, v případě ověřit teoretickou předpověď.)

Kolik elektronů je ve vodivostním pásu ($E ≥ 0$) nepříměsového polovodiče se šířkou zakázaného pásu $0,6 \,\jd{eV}$? V příkladu byla ilustrována závislost vodivosti polovodiče s donorovou příměsí na teplotě. Jak se bude chovat polovodič s akceptorovou příměsí? Je-li v čase $t=0$ excitováno $n_{e}(0)$ elektronů do vodivostního pásu, bude jejich počet klesat exponenciálně, konkrétně bude platit $n_{e}(t)=n_{e}(0)$ exp(−$t/τ_{e})$. Když budeme excitovat od okamžiku $t=0$ za jednotku času $c_{e}$ elektronů, tvrdili jsme, že se počet elektronů ve vodivostním pásu změní o hodnotu $c_{e}$ $τ _{e}$ (viz vztah 1 v seriálu). Na vás je, abyste tento vztah dokázali.

Představte si rotující kovový disk (disk rotuje kolem pevné osy identické s osou rotační symetrie disku) v časově neměnném magnetickém poli tak, že vektor $\textbf{B}$ magnetické indukce pole směřuje kolmo na plochu disku. Určete napětí (měřené naprázdno) mezi kterýmikoli dvěma body disku, případně i proud, který by tekl měřícím obvodem, kdyby měřící přístroj neměl ideálně nekonečný odpor.

Představte si obyčejnou cívku o $100$ závitech a s konci $A$, $B$. Nyní spojíme konec závitu číslo $57$ s koncem cívky $B$ pomocí dokonalého vodiče. Jak se bude lišit tato cívka od cívky s $57$ závity, budeme-li ji měřit mezi body $A$ a $B$?

V homogenním tíhovém poli (tíhové zrychlení $g=9,81\;\mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-2})$ je na závěsu zanedbatelné hmotnosti délky $l=1,00\;\mathrm{m}$ umístěna malá kovová kulička o hmotnosti $m=10,0\; \textrm{g}$. Na kuličku byl přiveden náboj o velikosti $Q=5,0\; \textrm{μC}$. Celá tato aparatura se nachází ve svislém homogenním magnetickém poli, jehož vektor magnetické indukce $\textbf{B}$ o velikosti $B=0,5\; \textrm{T}$ má stejný směr jako tíhové zrychlení $\textbf{g}$. Vnější magnetická pole jsou vůči tomuto magnetickému poli zanedbatelná. Celá soustava se nachází v klidu. Závěs vychýlíme o úhel $α = 7°$ a uvolníme. Popište pohyb kuličky po uvolnění.

Kondenzátor z dvou desek plochy $S$ vzdálených $l_{1}$ nabijeme baterií o napětí $U_{B}$. Jaku práci musíme vykonat k oddálení desek na vzdálenost $l_{2}$, když jsme přetím baterii

• odpojili
• neodpojili

Jestliže se práce v případě a) a b) liší, vysvětlete, jaké „tajemné síly“ tento rozdíl způsobují. Rozměry desek jsou mnohem větší než vzdálenosti $l_{1}$ a $l_{2}$.

Jistě jste se již setkali s magnetickými jevy – např. přitahováním a odpuzování magnetů, schopností magnetu působit na železné předměty apod. Někteří z vás vědí, že magnetické účinky má i elektrický proud (a že tyto jevy jsou fyzikálně snáze vysvětlitelné než účinky permanentních magnetů). Teoretické rozbory nechme ale zatím stranou. Zkuste experimentálně zjistit magnetické vlastnosti různých, i vámi vyrobených cívek, jejich vzájemné silové působení v závislosti na počtu závitů, proudu, orientaci, kvalitě jádra (tj. materiálu, na kterém je cívka namotaná), resp. čáry magnetické indukce v okolí cívky a různé další vlastnosti, které vás napadnou.

Představte si, že chcete rozsvítit malou žárovičku do kapesní svítilny proudem indukovaným v obdélníkové smyčce z drátu, kterou budete otáčet v magnetickém poli Země. Jak velkou smyčku musíte udělat a jak rychle s ní budete muset točit? (Nestačí odpověď „hodně velkou“ a „hodně rychle“, pokuste se hodnoty alespoň přibližně spočíst nebo odhadnout.)