Vyhledávání úloh podle oboru

Předpokládejme modově synchronizovaný laser s optickou délkou rezonátoru $l=1,8\;\mathrm{m}$, pracujícího na střední vlnové délce $λ=800\,\jd{nm}$ se středním výkonem $1\,\jd{ W}$.

• S jakou frekvencí laser produkuje jednotlivé pulsy? Jaká je mezi nimi prostorová vzdálenost?
• Jak je prostorově dlouhý puls o délce $70\,\jd {fs}$?
• Kolik fotonů je v jednom pulsu?
• Jaký je špičkový výkon v pulsu?
• Kolik módů potřebujeme k dosažení pulsů o délce $70\,\jd {fs}$? V jaké oblasti vlnových délek musí zesilovat aktivní prostředí? Předpokládejte stejnou amplitudu všech módů, které se účastní tvorby pulsu.

A protože tento díl seriálu byl předposlední soutěžní a vždy jsem se na něco ptal já vás, dám vám tentokrát možnost, abyste se zeptali vy. Napište mi s dalším řešením, co vás z optiky zajímá, co byste si rádi přečetli v posledním dílu seriálu, který vyjde až s řešením 5. a 6. série a už nebude obsahovat žádné úlohy. Pište prosím na zvláštní papír a výrazně jej označte „Co chci vědět z optiky“.

• Představte si Fabry-Perotův rezonátor se vzdáleností jednotlivých odrazných ploch $d=3\;\mathrm{mm}$, vyrobený se skla o indexu lomu $n=1,5$. Pro jakou nejbližší vlnovou délku k $500\,\jd{ nm}$ dojde k maximální odrazivosti rezonátoru?
• Uvažujte F-P rezonátor z příkladu a), na nějž dopadá světlo kolmo. Kam se bude posouvat maximum z předchozího příkladu, jestliže budeme rezonátor postupně naklánět vůči směru paprsku o malý úhel $α$?
• Jakou teoreticky maximální účinnost přeměny čerpané energie lze dosáhnout u titan-safírového laseru, který svítí na vlnové délce $800\,\jd {nm}$, jestliže ho čerpáme argonovým laserem a použijeme čerpací vlnovou délku $515\,\jd{ nm}$.
• Jak daleko (ve frekvenční oblasti) jsou od sebe jednotlivé módy v argonovém laseru s laserovým rezonátorem o délce $1,5\,\jd{ m}$, resp. v polovodičovém laseru s délkou rezonátoru $0,3\,\jd{ mm}$. Většina plynů má index lomu blízký jedné, polovodiče mají index lomu poměrně velký, obvykle kolem $n\approx 3$.

Změřte tloušťku lidského vlasu více metodami, výsledky a chyby jednotlivých metod porovnejte. Vzorek vlasu přiložen.

• Jaké zrychlení bude mít sluneční plachetnice o hmotnosti $m=10\,\jd{t}$ a velikosti plachet $S = 1000\,\jd{ m^{2}}$ nedaleko Země, kde je světelný výkon Slunce (solární konstanta) $k=1330\,\jd{W \cdot m^{-2}}$? Za jak dlouho by taková plachetnice dorazila od dráhy Země k dráze Marsu, pokud bychom ji vypustili s nulovou rychlostí? Předpokládejte, že velikost solární konstanty je v prostoru mezi Zemí a Marsem konstantní, zanedbejte gravitační vlivy všech těles. Poloměr dráhy Země je $1\,\jd{ AU}$, poloměr dráhy Marsu je $1,523\,\jd{ AU}$. $\jd{AU}$ je astronomická jednotka a její velikost je $1\,\jd{ AU}=1,495 978 70 \cdot 10^{11} \jd{m}$.

Velikost solární konstanty samozřejmě závisí na vzdálenosti od Slunce. Jaká je její velikost na Marsu?

• Vysvětlete proč je výhodnější vyrábět plachty sluneční plachetnice z materiálu, který má blízko k zrcadlovému lesku, než z matného materiálu.
• Jaká je intenzita elektrického pole (ve $\jd{V\cdot m^{-1}}$) v laserovém svazku s intenzitou $150\,\jd{ kW\cdot cm^{2}}$? Jak velká by musela být intenzita svazku, aby docházelo k ionizaci vzduchu?
• Jak by se musel upravit argument funkce kosinus, aby vztah

$$\textbf{E}(\textbf{r},t) = \textbf{E}_{0} \cos(ωt – k r + φ)$$

nepředstavoval rovinnou, ale kulovou vlnu. Kulová vlna je vlna, šířící se z bodového zdroje, asi jako když hodíte kámen do rybníka. Roviny konstantní fáze u kulové vlny jsou soustředné koule se středem ve zdroji.

Tentokrát je zadání velmi stručné: změřte index lomu obyčejné pitné vody. Současně si přečtěte autorské řešení úlohy I.6 a pokuste se realizovat jen jednu metodu, ale zato co nejprecizněji.

Mějme válcovou nádobu se rtutí. Roztočíme ji úhlovou rychlostí $Ω$ kolem rotační osy. Určete ohniskovou vzdálenost zrcadla, které tvoří povrch rtuti.

Začínající fotograf, znalec geometrické optiky, fotografoval s určitou expozicí průčelí domu ze vzdálenosti $100\; \textrm{m}$. Potom přešel do vzdálenosti $50\; \textrm{m}$, aby mohl udělat větší snímek. Domníval se (znaje přitom, že plocha domu se zvětší čtyřikrát), že musí expozici zvětšit také čtyřikrát. Doma zjistil, že první snímek se povedl perfektně, ale druhý, na kterém měla být původně i lepá dívka, se nevyvedl. Kromě evidentního důvodu, že to zapříčinila její oslnivá krása, uveďte ten méně podstatný.

Spojná čočka má mít tu vlastnost, že svazek paprsků jdoucích z nekonečna rovnoběžně s osou, se zobrazí do jednoho ohniska. Tak je tomu však jen v ideálním případě paprsků jdoucích blízko osy. Uvažujte reálnou čočku s jedním povrchem rovinným a jedním kulovým o poloměru $R$, její průměr jest $D$. V jakém bodě se protnou paprsky dopadající rovnoběžně s osou právě ve vzdálenosti $x$ od osy? Jak velká je oblast těchto bodů na ose? Řešte pro světlo dopadající ze zakulacené strany, případně i pro opačné nasměrování čočky.

Na povrchu skleněné koule je pavouk a moucha. Kde musí být moucha, aby ji pavouk uviděl? Počítejte s tím, že koule je větší než pavouk a moucha (dohromady), přičemž mnohokrát. Index lomu pro sklo je $1,43$.

Čočka je věc natolik známá, že si asi každý myslí, že zde již žádné problémy nejsou. Opak je pravdou. Čočky mají spoustu vad a jedna z nich je způsobena závislostí indexu lomu na vlnové délce. V praxi se vyrábějí takové čočky, aby pokud možno lámaly světlo všech vlnových délek stejně. Takové čočky se vyrábějí z více materiálů a požadavkem je, aby několik zadaných vlnových délek prošlo stejně. Vaším úkolem bude navrhnout takovou plosku-vypouklou čočku (plochá je u 1. materiálu).

• Máte 2 materiály o indexu lomu $n$ a dvě zadané vlnové délky $λ_{1}$ ,$λ_{1}$:

Z těchto materiálů navrhněte plosko-vypouklou čočku (tj. najděte vhodné poloměry křivosti ploch při daném pořadí materiálů) o optické mohutnosti $D$. Čočka bude ve vzduchu, tj. $n=1$.

• Jelikož lidské oko je citlivé hlavně na tři barvy (červená, zelená a modrá), je velmi důležitá tato úloha: Máte 3 materiály s indexy lomu

Nalezněte příslušné poloměry křivosti $r_{1}$, $r_{2}$, $r_{3}$. (Pořadí materiálů je 1., 2., 3. a čočka je plochá u 1.).

• Pokuste se napsat obecný postup řešení (rovnici a algoritmus řešení) tohoto problému pro $x$ vlnových délek pomocí matic. (Tento postup je např. velmi vhodný u b).)