Vyhledávání úloh podle oboru

Zkoumejte dvojitý uzel, kterým jsou spojena dvě vlákna o poloměru $r$ a součiniteli klidového tření $f$. Jakou silou musíme tahat za konce vláken, aby se uzel „proklouzl“? Dosaďte typické hodnoty pro nitky a zjistěte, zda se přitom nepřetrhne vlákno.

Na dvou klínech (viz obrázek) je položeno lano tak, že se uprostřed nedotýká podložky. Situace je osově souměrná. Vypočítejte, jaká jeho maximální část může takto viset ve statické rovnováze.

Bonus: pro jaký úhel nakloněných rovin je tento poměr největší?

Inženýři v NASA chtějí využít setrvačníků jako zdroje energie pro družice. Poraďte jim, jakou maximální energii mohou uložit do rotujícího válce o poloměru $r$. Na jakou maximální úhlovou rychlost $ω$ lze roztočit setrvačník, než praskne?

Jistě znáte pohádku o chytrákovi, který si udělal legraci z krále tím, že mu dal za úkol na políčka šachovnice vyskládat postupně 1, 2, 4, 8, 16, …, 2^{63} zrníček rýže po řádcích zleva doprava). Většinou se ale nedodává, že se chytrák velmi podivil, když král šachovnicový stolek nechal přinést. Spočtěte, kde byl vypodložen, aby zrníčka nespadla. Zrníčka jsou hmotné body umístěné ve středu polí. (Přesněji řečeno nás zajímá poloha těžiště šachovnice s rýží.)

1. Foucaultovo kyvadlo do písku nakreslilo při dvou různých demonstracích dva odlišné obrazce, oba jsou na obrázku. Rozhodněte, co způsobilo jiný tvar a také jak dlouhé by muselo být kyvadlo, aby tyto obrazce mohly na podlaze pařížské katedrály vzniknout. Kolikacípé jsou hvězdy/květy ve skutečnosti?
2. Jaký tvar bude mít hladina v kbelíku s vodou, který klidně stojí na rovném stole?
3. Ukažte, že vztah

$$δf=f_{+}-f_{-}=\frac{4ωS}{λ_{0} P}$$ pro frekvenční rozdíl (frekvenci rázů) dvou protiběžných paprsků v laserovém gyroskopu platí pro jeho libovolný rovinný tvar – tedy nejen kruhový.

Jakub se o přednášce nudil, z batohu si vytáhl řetízek, chytil jej na dvou místech mezi prsty a začal s ním točit úhlovou rychlostí $ω$ jako na obrázku. Marek to uviděl a zeptal se Jakuba, jaký tvar má rotující řetízek. Co mu Jakub odpověděl, když zanedbal vliv tíhového pole?

Když je hadí maso uvařené, kuchaři z něj připravují hadí polévku v měděných hrncích, které mají tvar polokoule o průměru $40\,\jd{ cm}$. Hrnec s polévkou dávají potom vychladit do nedalekého jezera. Když ho nechají plavat, ponoří se o $10\,\jd{ cm}$. K bodu na okraji hrnce je připevněn řetízek. Pokud za řetízek zatáhneme a zvedneme tak okraj hrnce o $10\,\jd{ cm}$, nateče do hrnce voda?

Pokuste se o řešení libovolného problému z šesté kapitoly seriálu.

V této úloze budeme studovat vliv teploty na moment setrvačnosti kovového tělesa. Pro tento účel necháme tělesem procházet pevnou osu, kolem které se bude otáčet. Jak se změní moment setrvačnosti $J$ tělesa při zvýšení jeho teploty o $ΔT$, je-li koeficient teplotní roztažnosti kovu $α$. Pokud si nevíte rady, zkuste uvažovat kouli nebo válec.

Pečlivě experimentálně prověřte, zda valivý odpor válce závisí na jeho poloměru či ne.