Vyhledávání úloh podle oboru

Robin se rozhodl, že se po půl roce vykoupe. Napustil si vanu teplou vodou o teplotě $T_{1}$ a objemu $V_{1}$. Ke koupání ale zase nedošlo. Napadlo ho, že je to zbytečné plýtvání energií, teplo z vany totiž lze použít i lépe.

Robin je šikovný a umí si vyrobit libovolný tepelný stroj, proto si už dávno chtěl izotermicky stlačit plyn o teplotě $T$, objemu $V_{0}$ a hustotě $ρ$. A tady k tomu dostal ideální příležitost. Jako chladič použil okolní vzduch, jehož množství je nevyčerpatelné a jehož teplota je $T_{2}$. Určete, na jaký minimální objem $V$ lze tento plyn stlačit, použije-li k tomu Robin teplou vodu ve vaně a svůj tepelný stroj.

Odvoďte, jakým způsobem závisí tepelná vodivost kovu na teplotě, pokud znáte závislost jeho elektrické vodivosti na teplotě.

Pro vodivostní elektrony můžete použít model ideálního plynu, tj. elektrony se pohybují volně (přítomnost iontových zbytků vůbec neuvažujeme) a přímočaře až na občasné srážky s jinými elektrony, které změní směr i velikost jejich rychlosti.

Teplo přenesené krystalovou mřížkou kovu je zanedbatelné oproti teplu přenesenému vodivostními elektrony. Každý elektron má tepelnou kapacitu $c$, která nezávisí na teplotě.

Organizátoři FYKOSu popíjeli v menze po večeři výborný čaj. Protože jsou to zvídaví lidé, zamysleli se někteří z nich nad procesem chladnutí čaje. Předmětem sporu bylo, do jaké míry přispívají k chladnutí čaje procesy vypařování, vedení tepla a vyzařování. Pokuste se stejný problém řešit experimentálně.

Mějme uzavřenou svisle postavenou válcovou nádobu s pohyblivým pístem, jehož hmotnost nemůžeme zanedbat. Při teplotě $t = 0\, \jd{^{o}C}$ je objem plynu nad pístem dvakrát větší než objem plynu pod pístem. Určete poměr objemů plynů při teplotě $t = 100\, \jd{^{o}C}$, víte-li, že jejich látková množství jsou stejná.

S experimentálním vybavením dostupným v době Lorda Celsia změřte teplotu absolutní nuly (v Celsiově stupnici). Poradíme vám, že pro měření můžete využít například vlastností ideálního plynu.

Na dielektrický disk volně se otáčející kolem své osy přilepíme závit supravodivého drátu v němž teče proud $I_{0}$. Dále kolem tohoto závitu symetricky přilepíme elektricky nabité kuličky o náboji $q$. Celý disk poté začneme pomalu zahřívat. V jistém okamžiku přestane být drát supravodivý, takže v něm přestane téct proud a změní se magnetický tok přes závit. V důsledku toho vznikne podle Faradayova zákona okolo tohoto závitu elektrické pole, které bude působit na přilepené náboje, takže se celý disk začne otáčet. Na druhou stranu musí zůstat podle zákona zachování hybnosti v klidu. Tak kde je v předcházejících úvahách chyba?

Traduje se historka, že jeden zmrzlinář, když potřeboval rychle vyrobit led, dával do mrazáku ohřátou vodu místo studené. Ověřte, zda je skutečně možné, aby na počátku teplejší voda zmrzla rychleji než stejné množství vody studené. Specifikujte při jakých podmínkách se to může stát.

Představte si cínovou varhaní píšťalu, která byla naladěna při teplotě trojného bodu vody na komorní A. Poté se kostel vytopí (ne vodou) na $25 ^{o}\,\jd{C}$, určete o kolik se píšťala rozladí.

V bytě jsou tři radiátory. Voda tekoucí v prvním má teplotu $75 ^{o} \,\jd{C}$, voda ve třetím $40 ^{o} \,\jd{C}$. Jakou teplotu má prostřední radiátor? Teplota vzduchu v pokoji je $20 ^{o} \,\jd{C}$. Všechny radiátory jsou stejné a ztráty v potrubí jsou zanedbatelné.

Uvažujte Carnotův cyklus (adiabatický–izotermický–adiabatický–izotermický děj) s tepelným elektromagnetickým zářením. Stavová rovnice pro tepelné záření má tvar $p = 1/3 u(T)$, kde $p$ je tlak záření a $u$ je jeho hustota energie, která závisí pouze na jeho termodynamické teplotě $T$. Pro adiabatický děj s tepelným zářením platí $pV^{4/3} = const.$ Vypočítejte účinnost tohoto cyklu jako funkci $u(T_{1})$ a $u(T_{2})$, kde $T_{1}$ je teplota ohřívače a $T_{2}$ teplota chladiče. Pro libovolný Carnotův cyklus je jeho účinnost dána vztahem $1 – T_{2}/T_{1}$. Porovnáním těchto vztahů pro účinnost cyklu odvoďte, že hustota energie záření $u$ je přímo úměrná $T^{4}$.