Vyhledávání úloh podle oboru

Na Slovensku ve Slovenském krasu je zajímavý pramen. Většinu času tento pramen vypadá, jako by byl vyschlý, a potom z něj najednou začne po nějakou dobu vytékat voda, a poté opět nic. Toto se stále opakuje. Jednotlivé intervaly jsou docela pravidelné (a dlouhé). Jak to funguje?

O prázdninách byli někteří organizatoři FYKOSu sjíždět Vltavu a při této příležitosti je napadlo několik problémků, se kterými by od vás potřebovali poradit.

• Za jak dlouho doteče voda z Českého Krumlova do Prahy?
• Na jakou stranu alumatky (hliníkové karimatky, která má z jedné strany hliníkovou fólii a z druhé izolační pěnu) je výhodné si lehnout?
• Jak se v makarónech dělají díry?

Do kapalného dielektrika jsou svisle ponořeny dvě čtvercové paralelní vodivé desky o straně $a$. Nejsou-li desky nabity, vystoupí hladina mezi deskami do výšky $h_{0}$ (měřeno od dolního okraje desek). O jakou vzdálenost $\Delta h$ se zvýší hladina kapaliny mezi deskami, nabijeme-li desky na napětí $U$? Permitivita kapaliny je $\epsilon$, hustota $\rho$ a vzdálenost desek je $d$ ($d << a$).

Mějme širokou otevřenou válcovou nádobu o výšce $h$, průřezu $S$ a hmotnosti $m$. Položíme ji na hladinu a ona zaujme rovnovážnou polohu. Poté uprostřed dna uděláme malou dírku o průřezu $S^{*} << S$. Do nádoby začne vtékat voda, vaším úkolem je určit, za jak dlouho se ponoří.

Změřte závislost povrchového napětí vody na teplotě. Metodu měření si můžete vybrat sami.

Potápěč v hloubce $50 \,\jd{m}$ pod ledem vypustí vzduchovou bublinu o poloměru $2 \,\jd{cm}$. Bublina doplave pod led. Předpokládejte, že se zdeformuje přibližně na pravidelný válec. Určete jaká bude její výška. Vše probíhá za normálního tlaku a teploty $0^{\circ} \,\jd{C}$.

Tyč o hustotě $ρ_{1}$ a délce $l$ je za jeden konec pohyblivě připevněna k vodorovné hrazdě (tak, že se okolo ní může tyč volně otáčet), druhý konec volně visí. Pokud budeme pomalu spouštět hrazdu dolů, bude se tyč přibližovat k hladině vody ($ρ>ρ_{1}$) a začne se do ní ponořovat. Zjistěte závislost úhlu, který svírá tyč se svislým směrem, na výšce hrazdy nad hladinou.

Na řece je postavena přehrada. Plocha umělého jezera je $100\, 000\,\jd{ m^{2}}$, voda z přehrady je vypouštěna stavidlem, které si můžeme představit jako ocelovou desku širokou $l=20\;\mathrm{m}$ a vysokou $h=10\;\mathrm{m}$, která, když přehrada nevypouští žádnou vodu, sedí na betonové konstrukci (viz obrázek). Když chceme vodu vypouštět, stavidlo zvedneme a voda poteče mezi dolní stranou stavidla a betonovou konstrukcí přehrady. Běžný průtok přehradou je $20\,\jd{ m^{3}\cdot s^{-1}}$, průtok větší než $100\,\jd{ m^{3}\cdot s^{-1}}$ je považován za povodeň.

Předpokládejme tuto situaci: Kvůli plnému energetickému využití je přehrada zcela naplněna vodou ($y=10m$), přitéká i odtéká $20\,\jd{ m^{3}\cdot s^{-1}}$ vody. Náhle (v čase $t_{0})$ se obsluha přehrady dozví neradostnou zprávu, že se blíží povodňová vlna – za tři hodiny se přítok najednou zvýší na $200\,\jd{ m^{3}\cdot s^{-1}}$ a tento stav potrvá další tři hodiny. Poté se přítok opět sníží na $20\,\jd{ m^{3}\cdot s^{-1}}$. Obsluha má za úkol zabránit povodni pod přehradou. Nalezněte funkci $f(t)$, která popisuje závislost velikosti zvednutí stavidla na čase v intervalu $(0\,\jd{h};6\,\jd{ h})$ tak, aby k povodni pod přehradou nedošlo. Pokud povodni zabránit nelze, stanovte maximální výšku vody $y_{max}$ v čase $t_{0}$, pro kterou je ještě možno zabránit povodni a určete funkci $f(t)$.

Vaším úkolem je přijít na to, jak fungují vodní lyže. Proč lyžař neklesne ke dnu? Proč je jeho pozice poměrně stabilní?

Lidské srdce napumpuje za minutu $q=5\,\jd{l}$ krve při tlaku $p=100\;\mathrm{mm}Hg$. Kolik dní by byla schopna konat stejnou práci standardní autobaterie s účinností $\eta=50%?$ ($Q=48\,\jd{Ah}$, $U=12\,\jd{V}$).