Vyhledávání úloh podle oboru

Na auto připevníme dopředu dva kulomety, které vystřelují kulky o hmotnosti $m=25\;\mathrm{g}$ rychlostí $v_{1}=500\;\mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-1}$, každý s frekvencí $10$ výstřelů za sekundu. Auto se rozjede po rovině rychlostí $v_{2}=80\;\mathrm{km}\cdot \mathrm{h}^{-1}$ a poté začne střílet. Kolik nábojů vystřílíme, než auto zastaví? Během palby nepřidáváme plyn, odpor vzduchu a kol zanedbáváme. Tepelné ztráty uvnitř zbraní jsou taktéž zanedbatelné.

Dvě závaží zanedbatelných rozměrů o hmotnosti $m=100\; \mathrm{g}$ spojíme pružným nehmotným provázkem o klidové délce $l_{0}=1\;\mathrm{m}$ s tuhostí $k=50\;\mathrm{kg}\cdot\mathrm{s}^{-2}$. Jedno závaží držíme na místě a druhé kolem něj necháme rotovat s frekvencí $f=2\;\mathrm{Hz}$. První závaží se přitom může volně otáčet kolem své osy. V jednu chvíli držené závaží uvolníme. Na jakou minimální vzdálenost se k sobě závaží přiblíží? Neuvažujte vliv gravitačního pole a předpokládejte platnost Hookeova zákona.

Je známou skutečností, že aby byla jízda vlakem co nejpohodlnější, pak při rozjíždění a brzdění je potřeba, aby se zrychlení měnilo co nejméně. Proto je dobré, když se vlak rozjíždí s malou konstantní změnou zrychlení. Změna zrychlení se nazývá ryv. Určete, jak se v čase mění stabilní poloha kyvadla (úhel odklonění od svislice $φ$). Délku kyvadla označme $l$, vlak se rozjíždí na rovině, ryv označme $k$ ($k=Δa/Δt$, kde $a$ je zrychlení) a vlak jede po Zemi s normálním tíhovým zrychlením $g$.

Bonus: Sestavte pohybové rovnice, které numericky vyřešte pro $φ(0)=0$ a $dφ/dt(0)=0$ pro různé hodnoty $k$.

Petr rád jezdí po rovině na kole rychlostí $v=10\; \mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1}$ a jeho chytré kolo hlásí, že Petrův výkon je $P = 100\; \mathrm{W}$. Po nehodě se zkřivily ráfkové brzdy, které teď na kolo působí třecí silou $F_\mathrm{t} = 20\; \mathrm{N}$ u obvodu. Po jakou dobu $t′$ musí teď Petr jet na kole rychlostí $v$, aby vykonal stejnou práci jako předtím za čas $t$?

Katka si vyšla ráno před přednáškou na procházku, aby vyvenčila svého potkana. Vyšla s ním na rovný palouk, a když byl potkan ve vzdálenosti $x_{1}=50\; \mathrm{m}$ od ní, hodila mu míček rychlostí $v_{0}=25\; \mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1}$ pod úhlem $α_{0}$. V okamžiku výhozu potkan vyběhl směrem ke Katce rychlostí $v_{1} = 5\; \mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1}$. Nalezněte obecnou závislost úhlu $φ$ na čase, kde $φ(t)$ označuje úhel mezi vodorovnou rovinou a spojnicí potkana a míčku, a vykreslete tuto závislost do grafu. Na základě grafu určete, zda je možné, aby míček zakryl potkanovi Slunce, jenž se nachází ve výšce $φ_{0}=50\; \mathrm{°}$ přímo před potkanem. Počítejte s tíhovým zrychlením $g=9,\! 81\; \mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-2}$ a pro zjednodušení uvažujte, že házíme z nulové výšky.

Autem o hmotnosti $M$ jedeme nahoru do kopce a dolů ze stejného kopce se sklonem $α$ stejnou rychlostí $v$ se zařazeným stejným převodovým stupněm, a tedy stejnými otáčkami motoru. Jaký je rozdíl tažného (do kopce) a brzdného (s kopce) výkonu motoru?

Pro ohřev plasmatu ve fúzních zařízeních se používají svazky neutrálních částic. V takovém zařízení se nejprve urychlí ionty deuteria na vysokou energii a následně se přenosem náboje neutralizují, přičemž si zachovávají téměř původní rychlost. Na tokamaku COMPASS mají částice na výstupu ze svazku energii $40\; \mathrm{keV}$ a proud ve svazku těsně před neutralizací je $12\; \mathrm{A}$. Jaká síla působí na generátor svazku? Jaký je jeho výkon?

Máme auto, které se blíží kolmo ke zdi. Řidič, který v autě jede, by se ale chtěl přibližovat ke zdi bezpečně. Jaký by muselo mít auto průběh rychlosti, aby vzdálenost od auta ke zdi v každý okamžik odpovídala dráze, kterou by auto s okamžitou rychlostí v té chvíli urazilo za $T=2\;\mathrm{s}$?

Po sebeprudším sešlápnutí brzdového pedálu nezačne auto brzdit okamžitě, ale brzdná síla po dobu $t_{\mathrm{r}}$ lineárně narůstá až na hodnotu $F_\mathrm{m}$. Koeficient statického třetí mezi pneumatikou a vozovkou je $f$. Jakou maximální rychlostí se může tento automobil pohybovat, aby ani při nouzovém brzdění nedošlo ke smyku?

Na lavici se sklonem $α=5\dg$ leží sešit formátu A4 o hmotnosti $m$, mezi lavicí a sešitem působí statická třecí síla s koeficientem $f_{0}=0,\! 52$. Poté kdosi do lavice strčí a ta začne kmitat ve směru sklonu desky s frekvencí $ν=10\;\mathrm{Hz}$ a amplitudou $A=1\;\mathrm{mm}$.

• Určete, jakou dodatečnou silou musíme na sešit tlačit (kolmo na lavici), aby se sešit nezačal pohybovat.
• Určete, za jak dlouho sešit spadne z lavice, jestliže je na počátku jeho spodní hrana (ta kratší) na dolním okraji lavice. Dynamický koeficient tření je $f$, sešit považujte za tuhou desku.