Vyhledávání úloh podle oboru

Dáme-li skleničku naplněnou částečně vodou do mrazáku, budeme ji mít za chvíli plnou ledu. Jeho povrch však nebude rovný, ale vypuklý. Zjistěte, proč tomu tak je a vypočtěte alespoň přibližně úhel, který bude svírat povrch ledu s vodorovnou rovinou. Porovnejte tento výsledek s experimentální hodnotou.

Na obrázku je znázorněno zařízení, jímž lze měřit malé změny délky. Hlavní částí je vzduchový rovinný kondenzátor. Mění-li se délka vzorku, mění se vzdálenost desek kondenzátoru, a tedy i rezonanční frekvence $LC$-obvodu, kterou lze snadno měřit.

Uvažme, že před experimentem byla délka vzorku $l_{0} = 10,0 \,\jd{cm}$, vzdálenost desek kondenzátoru $d_{0} = 1,00 \,\jd{mm}$ a frekvence $f_{0} = 50,0 \,\jd{kHz}$. Pak byla teplota vzorku zvětšena o $\Delta t = 110 ^{o}\,\jd{C}$ a frekvence se snížila o $\Delta f = 950 \,\jd{Hz}$. Spočtěte koeficient teplotní délkové roztažnosti vzorku.

Představte si chladič, který jistě používáte v chemických laboratořích. Jsou to dvě souosé trubky, mezi nimi teče chladicí kapalina, ve vnitřní trubce teče kapalina chlazená. Naší otázkou je, zda je chlazení kapaliny účinnější, tečou-li kapaliny proti sobě či souběžně. Nezapomeňte popsat, za jakých zjednodušujících předpokladů úlohu řešíte.

Připravte si různě veliké ale geometricky podobné kusy ledu (kostky, koule,…) a změřte závislost rychlosti jejich tání ve vodě (pokud možno stálé teploty) na jejich velikosti. Výsledky se pokuste interpretovat.

Začátkem století existoval kosmologický model vesmíru, podle kterého byl vesmír homogenní (v každém místě stejný) a izotropní (v každém směru stejný). Takový vesmír v sobě zahrnoval rovnoměrně rozmístěné galaxie. Předpokládejme, že všechny galaxie jsou co do množství vyzařovaného světla stejné. Spočtěte, kolikrát více galaxií uvidíme, jestliže se místo pouhým okem budeme koukat na oblohu triedrem, kterým lze pozorovat objekty s magnitudou až 8,5.

Magnitudou se v astronomii měří jasnost objektu. Čím větší magnituda, tím slabší objekt vidíme. Slunce má −27 magnitud, Měsíc v úplňku $-13^{mag}$, nejjasnější hvězdy $0^{mag}$ a nejslabší hvězdy viditelné pouhým okem mají 6 magnitud. Pomoci vám může Pogsonova rovnice, která porovnává magnitudy a pozorované intenzity dvou objektů:

$$m_{1}-m_{2}=-2,5\log{\frac{I_{1}}{I_{2}}}$$

Zamyslete se nad tím, jak se změní řešení, když budou galaxie vyzařovat různá množství světla.

Máme $50\, \jd{kg}$ mědi. Jaký nejdelší drát z tohoto množství materiálu lze vytvořit pro přenášení elektrického proudu $1 \jd{A}$, je-li okolní teplota $20\jd{^{\circ}C}$? (Tepelnou kapacitu okolního vzduchu a přírody považujte za nekonečnou.)

• Vžijte se do role prince, který se chystá useknout drakovi hlavu.

Má dlouhý těžký meč. Jakým místem meče má vést úder, aby ho náraz nepraštil do ruky? Meč můžete považovat za homogenní, nebo navrhnout lepší model.

• Vymyslete co nejreálnější model, jak draci chrlí oheň. (Slovem nejreálnější nemyslíme návrhy jako „Drak má v žaludku PB–láhev“ a podobné.)

Pokud nevěříte, že draci existují, můžete místo toho vymyslet, jak poznat směr rotace turbíny ve vysavači (aniž byste ho rozebírali).

• Napište nám své návrhy na obsah dalších dílů seriálu.

O prázdninách byli někteří organizatoři FYKOSu sjíždět Vltavu a při této příležitosti je napadlo několik problémků, se kterými by od vás potřebovali poradit.

• Za jak dlouho doteče voda z Českého Krumlova do Prahy?
• Na jakou stranu alumatky (hliníkové karimatky, která má z jedné strany hliníkovou fólii a z druhé izolační pěnu) je výhodné si lehnout?
• Jak se v makarónech dělají díry?

Princip termosky je následující: Máme dvě souosé válcové stěny, které se vzájemně nedotýkají, mezi nimi je vyčerpán vzduch. Energie se zde může přenášet pouze zářením. Pro naše účely budeme stěny termosky považovat za absolutně černá tělesa (ve skutečnosti tomu tak nebývá). Teplotu vnitřní stěny označíme $T_{1}$, teplotu vnější $T_{2}$. Tyto teploty budeme dále považovat za konstantní. Odtok tepla (za jednotku času) v tomto jednoduchém případě nechť je $Q_{0}$. Vlastnosti termosky však můžeme vylepšit, vložíme-li mezi stěny ještě jednu dokonale vodivou (absolutně černou) válcovou desku. Určete, jak se změní odtok tepla po ustálení teploty vložené desky. Ve vylepšování můžeme pokračovat… Spočtěte, jak se odtok tepla změní, vložíme-li $n$ vzájemně se nedotýkajících válcových desek. (Vzdálenosti krajních desek jsou malé oproti rozměrům termosky, velikosti jejich povrchů můžeme tedy považovat za stejné.)

Odhadněte, za jak dlouho naroste led na rybníce z deseti centimetrů na dvacet. Teplota vzduchu je stále pět stupňů pod bodem mrazu. Potřebné konstanty naleznete v tabulkách.