Vyhledávání úloh podle oboru

Databáze úloh FYKOSu odjakživa

astrofyzika (85)biofyzika (18)chemie (24)elektrické pole (71)elektrický proud (76)gravitační pole (81)hydromechanika (146)jaderná fyzika (44)kmitání (57)kvantová fyzika (31)magnetické pole (43)matematika (89)mechanika hmotného bodu (298)mechanika plynů (87)mechanika tuhého tělesa (221)molekulová fyzika (72)geometrická optika (78)vlnová optika (65)ostatní (167)relativistická fyzika (37)statistická fyzika (21)termodynamika (155)vlnění (51)

mechanika hmotného bodu

(2 body)2. Série 29. Ročníku - 1. potkan na ledě

Na ledě běží potkan rychlostí $v$. Najednou se rozhodne, že se chce otočit o $90\dg$ tak, aby po otočení běžel pořád rychlostí o velikosti $v$, ale v novém směru. Jaký nejmenší čas na to potřebuje? Předpokládejte, že potkaní nožičky se mohou po ledě pohybovat nezávisle; koeficient tření mezi nožičkami a ledem je $f$.

Xellos dostal smyk.

(3 body)2. Série 29. Ročníku - 3. fatální upuštění

Z rakety obíhající po kružnici ve výšce $h=2000\;\mathrm{km}$ nad Zemí hodíme směrem k Zemi nebohý šroubovák rychlostí $v=5\;\mathrm{km}\cdot \textrm{h}^{-1}$ vůči lodi. Za jak dlouho dopadne?

Karel nemá rád šroubováky.

(2 body)1. Série 29. Ročníku - 2. výskok z vlaku

Ve vlaku, který se může pohybovat po kolejích bez tření, stojí 2 lidé, každý s hmotností $m$. Kdy dosáhne vlak větší rychlosti? Když oba vyskočí z vlaku naráz, nebo když budou vyskakovat z vlaku postupně? Člověk vyskočí z vlaku relativní rychlostí $u$ (rychlost vyskakujícího člověka vůči vlaku po výskoku).

Radomír vyskakoval z vlaku.

(4 body)5. Série 28. Ročníku - 3. matfyzácká honička

$N$ lidí se rozhodne hrát na honěnou, ale ne jen tak ledajakou. Na začátku se rozmístí do vrcholů pravidelného $N$-úhelníku o straně délky $a$. Hra poté probíhá tak, že každý honí (to znamená běží přímo za ním) svého souseda po pravé ruce (proti směru hodinových ručiček). Každý se přitom pohybuje rychlostí o konstantní velikosti $v$. Popište průběh hry (trajektorie, po kterých se hráči pohybují) a zjistěte, za jak dlouho hra skončí v závislosti na parametrech $N$, $a$, $v$.

Kuba Vošmera maturant.

(4 body)5. Série 28. Ročníku - 4. lijavec

Podzimní počasí je občas stejně rozmařilé, jako to jarní, a tak nás nezřídka může na cestě zastihnout nečekaný liják. Někteří šťastlivci s sebou nosí deštník. Odhadněte, jak velkým tlakem dokáže hustý déšť na deštník působit a porovnejte tíhovou sílu deštníku s tlakovou silou deště. Parametry deštníku vhodně zvolte.

Mirek hledal důvody, proč nezávidět kolemjdoucím jejich záštitu proti dešti.

(6 bodů)5. Série 28. Ročníku - S. mapovací

 

  • Ukažte, že pro libovolné hodnoty parametrů $K$ a $T$ můžete Standardní mapu ze seriálu vyjádřit jako

$$x_{n} = x_{n-1} y_{n-1},$$

$$\\ y_n = y_{n-1} K \sin(x),$$

kde $x$, $y$ jsou nějak přeškálovaná $dφ⁄dt$, $φ$. Určete fyzikální rozměr $K$, $x$, $y$.

  • Podívejte se znova na model nakopávaného rotoru ze seriálu a vezměte tentokrát předávaný impuls $I(φ)=I_{0}$, po periodě $T$ pak $I(φ)=-I_{0}$, po další zase $I_{0}$ a takto dokola kopejte rotor tam a zpátky.
  • Napište mapu $φ_{n},dφ⁄dt_{n}$ na základě hodnot $φ_{n-1},dφ⁄dt_{n-1}$ před dvojkopem ± $I_{0}$.
  • Bude zkonstruovaná mapa chaotická? Proč ne?
  • Vyřešte $φ_{n},dφ⁄dt_{n}$ na základě nějakých počátečních podmínek $φ_{0},dφ⁄dt_{0}$ pro libovolné $n$.

Bonus: Zkuste podle ingrediencí ze seriálu navrhnout kopání, které bude dávat chaotickou dynamiku. Dávejte ale pozor na to, že $φ$ je 2π-periodické a že by se vám $dφ⁄dt$ nemělo vyšroubovat kopáním do nekonečna.

(4 body)4. Série 28. Ročníku - 3. nerozlučné pouto

Dva sešity A460 zasuneme do sebe tak, že se střídají listy jednoho a druhého sešitu, a položíme je na vodorovný stůl. Jakou práci musíme vykonat, abychom sešity od sebe oddělili, jestliže na sebe listy působí pouze vlastní vahou? Předpokládejte, že taháme v rovině sešitů kolmo na hřbet jednoho z nich a že se na začátku listy zcela překrývají.

Mirkovi se nedařilo oddělit algebru od analýzy.

(4 body)4. Série 28. Ročníku - 4. ach ta tíže

Určete, jaké je tíhové zrychlení na povrchu neutronové hvězdy v závislosti na rovnoběžce. Jak velká slapová síla by působila na předmět vysoký $h=1\;\mathrm{m}$ a s hmotností $m=1\;\mathrm{kg}$ v blízkosti jejího povrchu? S jakou energií by dopadl na povrch neutronové hvězdy marshmallow upuštěný z výšky $h?$ Neutronová hvězda má poloměr $R$ a rotuje s periodou rotace $T$. Můžete ji považovat za kulovou, i když přesně kulová není. Najděte si hodnoty pro typickou neutronovou hvězdu a udejte jak obecné, tak konkrétní číselné výsledky.

Karel se zasnil nad drtivou silou neutronových hvězd a jejich skvělou neinercialitou.

(4 body)4. Série 28. Ročníku - 5. vrhač nožů

Vrhací nůž opustí ruku ve chvíli, kdy je jeho těžiště ve výšce $h$ a má pouze horizontální složku rychlosti $v_{0}$. Jakou musí mít úhlovou rychlost rotace $ω$, aby se zasekl do svislé desky vzdálené $dod$ místa vypuštění? Pro zjednodušení uvažujte, že těžiště nože je přesně v polovině jeho délky $l$ a že se nůž zasekne vždy, když se jeho čepel dotkne desky dříve než rukojeť.

Mirkovy pokusy s vrháním nožů se vymykaly statistickým předpokladům.

(8 bodů)3. Série 28. Ročníku - E. tenisky na vodě

Změřte koeficient statického a dynamického tření mezi teniskou (botou) a vodorovným hladkým povrchem v situacích, kdy je povrch suchý a kdy je mokrý. Výsledky srovnejte a interpretujte.

Karel uklouznul na suchu.

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Pořadatelé a partneři

Pořadatel

Pořadatel MSMT_logotyp_text_cz

Generální partner

Hlavní partner

Partner

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz