Vyhledávání úloh podle oboru

Určete, jaký úhel po srážce svírala trajektorie asteroidu a vědecké lodi. Před srážkou byl kulový asteroid v klidu a měl stejnou hmotnost jako loď. Uvažte, že loď chrání štíty, které mají kulový tvar.

Koule a válec o stejném poloměru a stejné hmotnosti jsou vyrobené z různých materiálu a leží na nakloněné rovině tak, že se vzájemně dotýkají. Určete, za jakých podmínek zůstanou ležet v klidu.

Poplach! Rudá světla indikují smrtelnou hrozbu. Směrem k Zemi se řítí meteoroid o známém průřezu $S$ a tepelné kapacitě $c$. Určete, o kolik se zvýší jeho teplota během průletu atmosférou.

Předpokládejte, že se jeho rychlost stačí před dopadem ustálit a že se zahřívá rovnoměrně. Sami odhadněte, jaká část energie se spotřebuje na ohřátí vzduchu v atmosféře. Zamyslete se, jak je tento model realistický. Nakonec rozhodněte, zda bude mít meteoriod vyšší či nižší teplotu, pokud namísto vzduchem poletí vakuem, jež má nulovou tepelnou kapacitu.

Až budete jedno podzimní odpoledne hrát s kamarády kuličky, uzměte svým přátelům jednu z nich a mrštěte s ní o tvrdý povrch. Posléze si udělejte značku ve výšce, do které kulička vyskočí, a změřte ji. Z naměřených hodnot určete koeficient odrazivosti kuličky (poměr energie kuličky před odrazem a po něm).

Podobná metoda se používá pro třídění tvrdosti ložiskových kuliček; málo tvrdé kuličky nepřeskočí bariéru a odstraní se.

Vraťte se na chvíli do Atén na loňské olympijské hry a určete, jaká je teoretická maximální rychlost chodce. Chodec nebude diskvalifikován, pokud se každý rozhodčí (pozorovatel) shodne na tom, že alespoň jedna noha chodce stojí v každém okamžiku na zemi.

Váleček o malém poloměru $r$ a hmotnosti $m$ se kutálí z nakloněné roviny a na jejím konci přejde hladce do vodorovného pohybu po podložce. Přitom na sebe namotává nit o délkové hustotě $ρ$. V jaké vzdálenosti od konce nakloněné roviny se váleček zastaví? Dále znáte výšku nakloněné roviny $h$ a její sklon $α$. Tření zanedbávejte.

Určete zrychlení prvního a stého vozíčku odspodu na obrázku 3. Vozíčků je nekonečně mnoho, na obrázku jsou zakresleny jen první čtyři. Spodní vozíček má hmotnost $m$, další vozíček, který po něm jezdí, a závaží, se kterým je spojen, má hmotnost $m/2$. Podobně další vozíček a závaží má hmotnost $m/4$, atd. Předpokládejte, že jsou závaží připevněná k vozíčkům, tj. že se ve svislém směru neodchylují. Tření mezi jednotlivými vozíčky zanedbejte.

Aby se helikoptéra mohla vznášet, musí mít její motor výkon $P$. Jaký výkon $P'$ musí mít helikoptéra, která je přesnou poloviční kopií původní helikoptéry, aby se také vznášela? Předpokládejte, že rotor má 100% účinnost.

Zedník staví cihly na sebe do výšky jako schody podobně jako na obrázku. Snaží se je postavit co nejvíce do dálky a ví, že jich může použít, kolik chce. Poraďte mu, jak to má provést, aby se „dostal“ co možná nejdále, i když nesmí používat maltu.

Střílíme střelou s počáteční rychlostí $\textbf{v}_{0}$ z výšky $h$ nad povrchem Země na kovovou stěnu ve vzdálenosti $L$. Pod jakým úhlem $α$ (viz obrázek) máme střílet, abychom co nejdříve slyšeli náraz?