Vyhledávání úloh podle oboru

Databáze úloh FYKOSu odjakživa

astrofyzika (85)biofyzika (18)chemie (24)elektrické pole (71)elektrický proud (76)gravitační pole (81)hydromechanika (146)jaderná fyzika (44)kmitání (57)kvantová fyzika (31)magnetické pole (43)matematika (89)mechanika hmotného bodu (298)mechanika plynů (87)mechanika tuhého tělesa (221)molekulová fyzika (72)geometrická optika (78)vlnová optika (65)ostatní (167)relativistická fyzika (37)statistická fyzika (21)termodynamika (155)vlnění (51)

ostatní

1. Série 15. Ročníku - S. éter

 

  • Podle klasické fyziky neexistuje omezení na rychlost objektů. Uvažujte světelný zdroj pohybující se rovnoměrným přímočarým pohybem rychlostí $v$ vůči éteru (světlo se vůči éteru pohybuje rychlostí $c)$. Jak závisí prostorový úhel, do kterého zdroj vyzařuje, na jeho rychlosti?
  • Zamyslete se nad „nepříjemnými“ důsledky existence éteru.

Zadal autor seriálu Karel Kolář.

6. Série 14. Ročníku - 3. galaxie

Začátkem století existoval kosmologický model vesmíru, podle kterého byl vesmír homogenní (v každém místě stejný) a izotropní (v každém směru stejný). Takový vesmír v sobě zahrnoval rovnoměrně rozmístěné galaxie. Předpokládejme, že všechny galaxie jsou co do množství vyzařovaného světla stejné. Spočtěte, kolikrát více galaxií uvidíme, jestliže se místo pouhým okem budeme koukat na oblohu triedrem, kterým lze pozorovat objekty s magnitudou až 8,5.

Magnitudou se v astronomii měří jasnost objektu. Čím větší magnituda, tím slabší objekt vidíme. Slunce má −27 magnitud, Měsíc v úplňku $-13^{mag}$, nejjasnější hvězdy $0^{mag}$ a nejslabší hvězdy viditelné pouhým okem mají 6 magnitud. Pomoci vám může Pogsonova rovnice, která porovnává magnitudy a pozorované intenzity dvou objektů:

$$m_{1}-m_{2}=-2,5\log{\frac{I_{1}}{I_{2}}}$$

Zamyslete se nad tím, jak se změní řešení, když budou galaxie vyzařovat různá množství světla.

Vymyslel Pavol Habuda.

5. Série 14. Ročníku - 3. rozlišení radaru

Mějme radar, který je schopný rozlišit těleso s průměrem 10 km ve vzdálenosti Měsíce. Jak velké těleso je schopen rozlišit ve vzdálenosti Slunce? Jaká je teoretická vzdálenost, do které je radar schopný „vidět“?

Typická úloha Pavola Habudy.

5. Série 14. Ročníku - 4. supermetro

Ve Švýcarsku plánují vybudování celostátního „metra“. Vlaky mají jezdit na magnetickém polštáři tunelem, ze kterého je částečně vyčerpaný vzduch, a dosahovat rychlosti kolem $500\, \jd{km.h^{-1}}$. Tunel však nelze dokonale utěsnit. Předpokládejme, že chceme udržet tlak na hodnotě $0,05 p_{a}$, ale bez neustálého odčerpávání by za 1 den vzrostl na $0,5 p_{a}$. Spočtěte výkon, jaký je nutný na odčerpávání vzduchu ze $100 \jd{km}$ tohoto tunelu, je-li jeho průměr $5 \jd{m}$, účinnost odčerpávání oproti ideálně pracujícímu stroji $10\%$ a teplota $6 ^{\circ}C$. S čím lze takový výkon porovnat?

Zadal Honza Houštěk na základě informací, jež ho zaujaly.

5. Série 14. Ročníku - P. upíři

Fyzikálně zdůvodněte, proč není upír vidět v zrcadle, a taktéž navrhněte vynálezy, které by této skutečnosti mohly využít.

Návrh Lenky Zdeborové podle časopisu Školská fyzika.

5. Série 14. Ročníku - S. kolotoč

 

  • Mojmír a Anežka sedí přesně proti sobě na točícím se kolotoči. Ještě je sníh a tak si Mojmír připravil sněhovou kouli a na kolotoči ji chce hodit po Anežce. Poraďte mu, jakou rychlostí a jakým směrem (vzhledem ke kolotoči) má kouli hodit, aby Anežku zasáhl. Údaje jsou: vzdálenost obou od osy $R=3\;\jd{m}$, úhlová rychlost kolotoče $\omega =10~\jd{rad. s^{-1}}$.

Poznámka: Úlohu řešte v inerciální soustavě a předpokládejte, že Mojmír je schopný vrhnout kouli dostatečně rychle ve vodorovném směru. Lze tedy předpokládat pohyb koule po vodorovné přímce. Úloha nemá samozřejmě jednoznačné řešení, pokuste se najít nějaké reálné (odhadněte, jakou asi rychlostí se hází sněhové koule).

  • Načrtněte, narýsujte, odhadněte, vypočtěte, nasimulujte nebo nějak jinak zjistěte, jak bude v případě vašeho řešení části a) vypadat trajektorie koule v soustavě spojené s kolotočem a v nějakém bodě načrtněte zdánlivé síly, které na kouli působí.
  • Rozhodněte, která z následujících tvrzení jsou nepravdivá, a proč?
    • Z pohledu inerciální soustavy působí na rotující hmotný bod odstředivá síla, která vyrovnává dostředivou sílu, a proto se hmotný bod pohybuje rovnoměrně.
    • Odstředivá síla je reakcí na dostředivou sílu, neboť má stejnou velikost a opačný směr.
    • Když v inerciálním systému náhle přestane na rovnoměrně rotující těleso působit dostředivá síla, bude těleso pokračovat v pohybu po tečné přímce. Z pohledu neinerciálního systému se bude v důsledku působení odstředivé síly pohybovat po radiální přímce.

Zadali autoři seriálu Honza Houštěk a Lenka Zdeborová.

4. Série 14. Ročníku - 4. zvířátko

Představte si zvířátko, jehož charakteristický rozměr je $L$. Odhadněte, jak na $L$ závisí vzdálenost, kterou je schopné urazit po poušti. A jak závisí na $L$ jeho rychlost běhu po rovině a do kopce? Určete také, jak závisí na velikosti zvířátka výška jeho výskoku.

Nápověda: Uvažte, že $s=vt$. Dále např. uveďme, jak závisí hmotnost zvířátka na $L$: Víme, že $m=\rho V$, kde $\rho$ uvažujme konstantní a $V$ je úměrné $L^{3}$, tedy $m\sim \rho L^{3}\sim L^{3}$, hmotnost zvířátka tedy závisí přímo úměrně na $L^{3}$.

Úlohu vypátral Jan Prokleška.

2. Série 14. Ročníku - 3. šroubovice

Mějme nekonečný drát stočený do pravotočivé šroubovice (helixu). Drát je rovnoměrně nabitý a osa helixu je totožná s osou $z$. Do vzniklého pole pošleme nabitou částici (drát je tenký, takže do něj částice nenarazí). V jistém časovém okamžiku známe její $p_{z}$ a $L_{z}$, tedy $z$ové komponenty hybnosti a momentu hybnosti. Můžeme v jiném okamžiku určit $p_{z}$, známe-li v tomto okamžiku $L_{z}?$

(Problém lze vyřešit zcela exaktně. Naproti tomu není určitě nezajímavé zkusit situaci počítačově simulovat a dostat tak hledanou závislost v podstatě experimentálně, v případě ověřit teoretickou předpověď.)

Navrhl Ruda Sýkora.

2. Série 14. Ročníku - P. problémovka z vody

O prázdninách byli někteří organizatoři FYKOSu sjíždět Vltavu a při této příležitosti je napadlo několik problémků, se kterými by od vás potřebovali poradit.

  • Za jak dlouho doteče voda z Českého Krumlova do Prahy?
  • Na jakou stranu alumatky (hliníkové karimatky, která má z jedné strany hliníkovou fólii a z druhé izolační pěnu) je výhodné si lehnout?
  • Jak se v makarónech dělají díry?

Autor Lenka Zdeborová, inspirace: jak jinak než prázdninová Vltava.

2. Série 14. Ročníku - S. kmity

 

  • Určete periodu kmitů soustavy na obr. 3 Tyčka je nehmotná.
  • Mějme dvě stejná závažíčka hmotnosti $m$ spojené vláknem, které prochází dírou ve stolu (viz obr. 4). Závažíčko na stole obíhá bez tření kolem díry ve vzdálenosti $r$ od ní tak, že soustava je v rovnováze. Zjistěte, co se bude

dít, zataháme-li nepatrně za visící závaží.

  • Co má společného kiwi s kyvy?

Zadal autor seriálu Pavel Augustinský.

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Pořadatelé a partneři

Pořadatel

Pořadatel MSMT_logotyp_text_cz

Generální partner

Hlavní partner

Partner

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz