Vyhledávání úloh podle oboru

Položíte-li na nakloněnou rovinu dvě láhve, jednu prázdnou a jednu plnou, která z nich se bude kutálet rychleji (jsou to téměř válcové nádoby, osa symetrie kolmo na spádnici)? Pohyb na nakloněné rovině uvažujte bez tření a podkluzování. Přechází-li rovina v hrubší vodorovnou plochu, která z nádob po ní dojede dál? A uvedeme-li je na úpatí nakloněné roviny prudce do pohybu směrem vzhůru, která vyjede výše?

V koupelně je kohout na teplou a studenou vodu, již lze pouštět jak do vany, tak do sprchy. Pustíme-li naplno studenou vodu, trvá napouštění vany přímo $t_{1}\;\mathrm{minut}$, přes sprchu $t_{2}\;\mathrm{minut}$. Pokud otevřeme jen kohout teplé vody, prodlouží se napouštění vany na $t_{3}\;\mathrm{minut}$ přímo a $t_{4}$ přes sprchu. Určete, jak dlouho trvá napouštění (přímo i přes sprchu), otevřeme-li oba kohouty (případně počítejte s tím, že studená voda má teplotu $T_{1}$ a teplá teplotu $T_{2})$.

Velké množství dutých válců se zmenšujícími se průřezy je vnořeno do sebe a zalito vodou tak, že válec s menší plochou dna vždy plave ve válci, do kterého je vsazen (viz obr. 1). Nejmenší válec má plochu dna rovnu $S_{0}$, a ta je mnohem menší než plocha dna vnějšího válce. Vzdálenosti mezi dny jednotlivých válců jsou dostatečně velké, aby nikdy nedošlo k dotyku. Do nejmenšího válce přilijeme objem vody $V_{0}$. Po dolití opět válce v sobě plovou. O jakou vzdálenost a jakým směrem se posune dno nejmenšího válce vzhledem k nehybné podložce?

Může bitevní loď plavat ve vaně? Máme samozřejmě na mysli dostatečně velkou vanu nebo dostatečně malou loď. V každém případě je okolo lodě celkem málo vody. Mějme konkrétně loď s hmotností $100\; \textrm{tun}$ a vanu, ve které je $1\; \textrm{m}$ vody.

Mějme tři bazény. V každém z nich plave kus ledu tak, jak ukazují obrázky. Hladina vody sahá vždy přesně po okraj bazénu. Led v bazénu na obr. 1 obsahuje vzduchovou bublinu. V bazénu 2 plave led s dutinou vyplněnou nezmrzlou vodou. Led v bazénu 3 obsahuje kousek železa. Určete, ve kterých bazénech voda po roztání ledu:

• přeteče
• poklesne
• zůstane těsně po okraj

Pohybuje-li se těleso v kapalném nebo plynném prostředí, působí na něj prostředí odporující silou, závislou na rychlosti tělesa. Navrhněte nějakou jednoduchou metodu (realizovatelnou doma, ve škole atp.), kterou by bylo možno alespoň přibližně určit závislost rychlosti tělesa pohybujícího se ve vzduchu. Navržené experimenty proveďte a zhodnoťte výsledky.

Návod: Předpokládejte závislost tvaru $F = av^{b}$.