Vyhledávání úloh podle oboru

Velký přírodovědec M. V. Lomonosov studoval ve své světově proslulé práci „O volném pohybu vzduchu v dolech“ závislost směru proudění vzduchu na ročním období. Po dlouhém a strastiplném bádání dospěl k závěru, že teplota vzduchu je v dole stále stejná po celý rok. (V jeho době byly doly ještě poměrně mělké.) Určete, jakými směry bude vzduch proudit v létě a v zimě v dolech umístěných podle obr. 4.

Jde o úlohu jednoduchou, ale pokud ji budete chtít řešit, radši si ještě jednou přečtěte text seriálu (i když vás možná trochu nudí) a pokud příklad zdárně vyřešíte, určitě pochopíte, o co v tomto díle seriálu šlo. Tedy:

Odvoďte, jak vypadá 1. věta termodynamická pro izochorický děj ($V=\;\mathrm{konst})$ a určete tím, co znamená výraz $c_{v}=1/n\cdot dU/dT$.

Výsledek po dosazení do jedné z výše uvedených rovnic (snadno naleznete které), nazýváme Mayerovým vztahem.

V nádobě, jejíž stěny mají teplotu $t_{c}$, se nachází plyn o teplotě $t$. V kterém případě bude tlak na stěny nádoby větší: $t>t_{c}$ nebo $t<t_{c}?$

Ve fyzice se často zkoumají tzv. relaxační procesy, tj. postupné ustálení určité fyzikální veličiny na nějaké hodnotě. V termodynamice pod pojmem relaxační doba máme na mysli čas, za který nastane mezi sledovaným systémem a jeho okolím (s nějakou přesností, danou chybou měření nebo fluktuacemi) termodynamická rovnováha. Relaxační doba se samozřejmě mění od procesu, který sledujeme – při vyrovnání tlaků je to asi $10^{-16}\; \textrm{s}$, při různých chemických dějích až měsíce či roky.

Vaším úkolem bude sledovat rychlost chladnutí dvou či více kapalin (např. voda a olej) za stejných okolních podmínek. Aby se vaše práce více podobala skutečnému fyzikálnímu experimentu, proložte naměřenými hodnotami funkci $f(t)=Ae^{-Bt}+T_{0}$ a zkuste interpretovat vypočtené konstanty nebo alespoň odhadněte, na čem by mohly záviset. Pro ty, kdo neví, co je to lineární regrese, je určen krátký odstavec o této metodě.

Vertikální roura výšky $h=1\;\mathrm{m}$ s plochou podstavy $S=50\;\mathrm{cm}^{2}$ je z obou stran otevřená. V dolní části roury se nachází ohřívač o výkonu $N=100\; \textrm{W}$. Jaká bude rychlost proudění vzduchu v troubě? Lze předpokládat, že veškerý tepelný výkon ohřívače se spotřebuje na ohřátí vzduchu. Atmosférický tlak je $p_{0}=100\; \textrm{kPa}$, teplota okolního vzduchu $t=20\;\mathrm{°C}$. Molární tepelná kapacita vzduchu při konstantním objemu je $C_{V}=2,5\; \textrm{R}$, kde $R$ je plynová konstanta.

Pod pojmem polytropický rozumíme v termodynamice proces charakterizovaný rovnicí $pV^{α}=\;\mathrm{konst.}$, kde $α$ je daný parametr. Pro vhodné $α$ dostáváme např. izobarický ($α=0$), izotermický ($α=1$) nebo izochorický ($α=∞$) děj. Mějme nejjednodušší případ ideálního jednoatomového plynu. Při jakém polytropickém ději (t.j. pro jakou hodnotu $α$) se v něm zachovává

• počet srážek atomů v jednotce objemu
• celkový počet srážek?

Dva kosmonauti se nacházejí v otevřeném mezihvězdném prostoru. Neočekávaně dojde k přetržení přívodní hadice u jednoho z nich a následně úniku veškerého vzduchu ze skafandru. Jeho přítel duchaplně připojí ventil ze svého skafandru na utržený konec hadice. Jenže ouha! Hadice je ucpaná a ke zprůchodnění trubice je třeba přetlaku alespoň $1,1\; \textrm{atm}$. Přitom standardní tlak udržovaný přístroji ve skafandru je roven $1\; \textrm{atm}$. Rozhodnou se k následujícímu kroku: vypnou přívod vzduchu nepoškozeného skafandru a společně se vystaví velmi intenzivnímu záření blízké hvězdy, čímž se jejich teplota zvýší z původních $27^{\circ}\;\textrm{C}$ na $107^{\circ}\;\textrm{C}$. Po vyrovnání tlaku rozpojí hadice a rychle se vrátí do stínu solárního článku, kde jejich teplota klesne k normálu. Jakého tlaku dosáhnou touto operací v poškozeném skafandru?

Poznámka: Komu se zdá tato příhoda příliš fantastická nebo málo vědecká, může stejnou úlohu počítat pro dvě identické nádoby spojené hadicí s jednosměrně propustnou klapkou.

V Arktidě se potkali dva polárníci, vybaveni různými druhy kombinéz. Při bližším seznamování se ukázalo, že teplota na povrchu kombinézy prvního polárníka je vyšší než u jeho kolegy. Která z kombinéz je teplejší, tj. má lepší izolační vlastnosti?

Pomocí elektrického vysoušeče vlasů (zkráceně f.é.n.) změřte měrnou tepelnou kapacitu vzduchu.

Poznámka: Dbejte všech bezpečnostních zásad při práci s elektrickými zařízeními, viz ing. František Soukup: Elektřina nepromíjí, Práce – nakladatelství ROH, Praha 1955 (zejm. str. 19–21, 107 a celá kapitola Amatérství-fušérství).

V barometrické trubici je sloupec vzduchu. Při teplotě $t_{0}=10^{\circ}\;\mathrm{C}$ je výška sloupce $l_{0}=10\;\mathrm{cm}$. Jaká bude jeho výška při teplotě $t=30^{\circ}\;\mathrm{C}$?