Vyhledávání úloh podle oboru

Představme si, že elektrický náboj zeměkoule začne najednou z ničeho nic růst. To znamená, že i vy se začnete nabíjet. Může to dojít tak daleko, že coulombovská síla vyrovná gravitační a vy se odlepíte od Země. Vysvětlete, proč není možné, aby se různě velká tělesa stejné hustoty odlepila ve stejný okamžik. Pro zjednodušení uvažujte, že všechna tělesa mají tvar koule.

Mějme rotační těleso o hmotnosti $m$. Na jeho ose zvolme body $A$ a $B$ vzdálené $d$. Zavěsíme-li těleso v bodě $A$, kývá se se stejnou periodou, jako když jej zavěsíme v bodě $B$. Moment setrvačnosti vzhledem k ose procházející těžištěm a kolmé na osu rotační symetrie je $J$. Určete všechny možné polohy těžiště tělesa vzhledem k bodům $AaB$.

Mějme v rovině dvě na sebe kolmé přímky $a$ a $b$. V přímce $a$ letí tyč délky $l=5\cdot 10^{7}\,\jd{m}$ rychlostí $v=6\cdot 10^{6}\;\mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-1}$ (tyč je s přímkou rovnoběžná a její střed na ní neustále leží). Vaším úkolem je určit, jaký bude průběh „viděné“ (viz dále) délky tyče v závislosti na její vzdálenosti od průsečíku přímek. Tyč pozorujeme z přímky $b$ v takové vzdálenosti od průsečíku, která je zanedbatelná vůči vzdálenosti tyče od průsečíku.

„Viděná“ délka tyče: k přímce $a$ přiložíme pravítko a letící tyč vyfotografujeme. „Viděnou“ délkou tyče pak rozumíme rozdíl hodnot krajních bodů tyče odečtených z pravítka z fotografie.

Na konce homogenní tyče o průřezu $S=1\;\mathrm{cm}^{2}$ působí dvě síly $F_{1}=40 \,\jd{N}$ a $F_{2}=100 \,\jd{N}$ v opačných směrech (obě „od tyče“). Určete napětí v průřezu, který dělí tyč na dvě části v poměru $1:2$ (působiště síly $F_{2}$ je na konci kratší části).

Na pokusné střelnici se nachází vrhač asfaltových holubů. Ve vzdálenosti $d$ od něj stojí myslivec, snažící se zasáhnout letící cíl. Pod jakým úhlem $α$ musí namířit, aby se trefil, víme-li, že na zamíření potřebuje čas $τ$ (tj. čas od vrhu holuba do výstřelu)? Asfaltoví holubi jsou vrháni kolmo vzhůru rychlostí $v_{h}=25\;\mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-1}$, náboj opouští hlaveň rychlostí $v_{0}=400\;\mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-1}$, vzdálenost $d=50\;\mathrm{m}$ a čas $τ=2\;\mathrm{s}$. Odpor prostředí zanedbejte.

Představme si autíčko, které jede po letišti rovnoměrně přímočaře (vzhledem k letištní hale) rychlostí $v$. Kromě autíčka stojí na letišti sličná letuška (nestojí na přímce, po které se pohybuje autíčko). V okamžiku, kdy je autíčko letušce nejblíže (t.j. spojnice autíčko - letuška je kolmá na$v$), se řidič rozhodne, že dojede letušku navštívit. Autíčko dokáže v libovolném směru vyvinout zrychlení o maximální velikosti $a$. Za jaký nejkratší čas se autíčko dostane k letušce? Čas se počítá od okamžiku fatálního rozhodnutí. Předpokládejte, že auto u letušky nebude zastavovat ani přibržďovat.

(Nápověda: Uvažujte různé vztažné soustavy.)

Oblíbenou zábavou jednoho fyzikálně nadaného cowboye je střílení z pistole do plechovek. Jednou mu někdo do plechovek nasypal písek. Vystřelená kulka, jak cowboy později zjistil, v písku uvízla. Měla mosazné jádro s olověným pláštěm, který se v písku celý roztavil. Co s toho vyplývá o hmotnosti písku v plechovce, když kulka letěla rychlostí $440 \,\jd{m/s}$, má hmotnost $10 \,\jd{g}$ a hmotnostní podíl olova a mosazi je $1:1$?

Železničáři v Lipce mají dlouhou chvíli a hrají si s vagóny. Mají k dispozici strašně dlouhý kopec na Kubovu Huť se sklonem $2 \text{%}$ (na $100 \,\jd{m}$ délky stoupne o $2 \,\jd{m}$). Předpokládejme, že kopec se najednou zvedá z roviny. Roztlačí-li dlouhou soupravu vagónků na rychlost $5\,\jd{m/s}$, souprava vyjede částečně na kopec (nevyjede tam celá) a zase sjede dolů. Určete čas, po který bude alespoň jedním kolem na kopci. Celková délka soupravy je $120 \,\jd{m}$.

Určete, jaký výkon dodává do elektrické sítě vlak o hmotnosti $m=800\,\jd{t}$, který pomocí elektrodynamických rekuperačních brzd (brzdy, které přemění kinetickou energii vlaku na energii elektrickou) zastaví z rychlosti $v=80\;\mathrm{km}\cdot \,\jd{h^{-1}}$ za $t=2\,\jd{min}$. Účinnost rekuperace uvažujte 50%.

Máme stolek a na něm hrníček. Chceme stolek přemístit o $10 \,\jd{m}$ dále. Navrhněte průběh zrychlení tak, aby hrníček nespadl a stolek se přemístil co nejrychleji (přičemž na konci pohybu se nebude hýbat ani hrníček ani stolek). Stůl má rozměry $1\,\jd{×}1 \,\jd{m}$ a hrníček je před pohybem umístěn ve středu. Součinitel klidového tření (mezi hrníčkem a stolem) je $f_{0}=0,19$, koeficient tření v pohybu je $f=0,10$, stůl se může pohybovat maximálně se zrychlením $a_{max}=5\;\mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-2}$. Veškerý pohyb (a tedy i zrychlení) se odehrává v rovině stolu, která je vodorovná.