Vyhledávání úloh podle oboru

Žlabem na vodu obdélníkového průřezu o šířce $d =10 \mathrm{cm}$ teče voda. Na její hladinu spadne malý list, který se začne pohybovat rychlostí $60 \mathrm{cm\cdot s^{-1}}$. Výška vody ve žlabu je $h=1{,}3 \mathrm{cm}$. Odhadněte, jak dlouho bude trvat nabrat $50 \mathrm{l}$ vody do připraveného vědra. Komentujte použité předpoklady proudění v porovnaní s reálnou situací.

Mějme ideální váhu, kterou zkalibrujeme státním etalonem o hmotnosti $m\_e = 1,000~000~165 kg$ a hustotě $\rho \_e = 21~535,40 kg.m^{-3}$. Kalibrací myslíme to, že po položení etalonu na váhu přiřadíme naměřené hodnotě právě hmotnost $m\_e$. Vážení neznámého předmětu pak provedeme za stejných podmínek, při kterých má objem $V_0 = 3,242~27 dl$. Jestliže jsme navážili váhu $G = 1,420~12 N$, jakou hmotnost jsme naměřili? Jaká je skutečná hmotnost předmětu? Experiment provádíme v místě s normálním tíhovým zrychlením $g = 9,806~65 m.s^{-2}$ a hustotou vzduchu $\rho \_v=1,292~23 kg.m^{-3}$. Uvažujte, že kalibrace je lineární a že nezatížená váha ukazuje nulu.

Změřte hustotu ledu.

Odhadněte spotřebu elektrické energie na jednu jízdu vlaku IC Opavan. Souprava se sedmi vozy má lokomotivu řady 151 a je schopná dosáhnout rychlosti $v\_{max} = 160 \mathrm{km\cdot h^{-1}}$. Pro jednoduchost uvažujte, že všichni cestující jedou z Prahy do Opavy.

Kapsle válcového tvaru (Puddle Jumper) s průměrem $d = 4 \mathrm{m}$, délkou $l = 10 \mathrm{m}$ a vodotěsnou přepážkou v polovině délky je ponořena pod hladinu oceánu a rychlostí $v = 20 \mathrm{ft\cdot min^{-1}}$ klesá ke dnu. V hloubce $h = 1~200\,\mathrm{ft}$ praskne sklo na přední podstavě a příslušná polovina kapsle se zaplní vodou. Jakou rychlostí bude nyní klesat? Za jak dlouho klesne až na dno v hloubce $H = 3~000\,\mathrm{ft}$? Předpokládejte, že stěny kapsle jsou vůči jejím rozměrům tenké.

Ne jednou se ve filmu stalo, že auto spolu s cestujícími spadlo do vody. Vypočítejte, jakým momentem sil by musel řidič tlačit na dveře, aby je otevřel na dně jezera, když je jejich spodní rám $8,0 \mathrm{m}$ pod hladinou. Uvažujte obdélníkové dveře s rozměry $132 \mathrm{cm} \times 87 \mathrm{cm}$, které se otvírají podle svislé osy.

Ve vaně je napuštěna voda do výšky $15,0 \mathrm{cm}$. Špunt má tvar komolého kužele, který dokonale padne do otvoru ve dně. Poloměry jeho podstav jsou $16,0 \mathrm{mm}$ a $15,0 \mathrm{mm}$ a jeho hmotnost je $11,0 \mathrm{g}$. Jakou silou působí dno vany na špunt? Předpokládejte, že v trubce pod ním je vzduch s atmosférickým tlakem.

Změřte dynamickou viskozitu dvou různých olejů Stokesovou metodou.

1. Máme PET lahev s vodou, která stojí na rozlehlé rovině. V jaké výšce bychom měli vytvořit v láhvi malý otvor, aby voda dostříkla do nejdále od láhve? Láhev necháme stát na rovině a otvor prochází kolmo stěnou.
2. Kam bychom měli umístit otvor (viz předchozí podúloha), pokud chceme, aby byl dostřik nejdelší po jedné minutě? Předpokládejte, že láhev má konstantní průřez $S$ a otvor má výrazně menší průřez $s$. Pro numerické řešení odhadněte rozumné hodnoty konstant.
3. Jaký může mít baterie maximální výkon na spotřebiči, pokud má elektromotorické napětí $U_e$ a vnitřní odpor $R_i$? Pro jaký odpor spotřebiče to nastane? Respektive pro jakou impedanci to nastane, pokud bude obvod tvořen rezistorem, cívkou a kondenzátorem?
4. Jak nejblíže se k sobě mohou dostat dvě jádra dusíku $14$, která se pohybují se střední kvadratickou rychlostí odpovídající plynu za normálních podmínek?
5. Najděte maximální možnou teplotu, kterou by mohl mít plyn, ve kterém by probíhal děj $p = p_0 e^{-\alpha V}$, kde $\alpha $ je kladná konstanta a $p_0$ je tlak plynu v základním stavu.

Jakou periodu malých kmitů bude mít voda ve skleněné trubici na obrázku? Uvažujte pokojovou teplotu a normální tlak a předpokládejte, že voda je dokonale nestlačitelná.