Vyhledávání úloh podle oboru

Databáze úloh FYKOSu odjakživa

astrofyzika (85)biofyzika (18)chemie (24)elektrické pole (71)elektrický proud (76)gravitační pole (81)hydromechanika (146)jaderná fyzika (44)kmitání (57)kvantová fyzika (31)magnetické pole (43)matematika (89)mechanika hmotného bodu (298)mechanika plynů (87)mechanika tuhého tělesa (221)molekulová fyzika (72)geometrická optika (78)vlnová optika (65)ostatní (167)relativistická fyzika (37)statistická fyzika (21)termodynamika (155)vlnění (51)

statistická fyzika

(2 body)1. Série 26. Ročníku - 2. odhal svoje vnitřnosti!

Odhadni počet elektronů ve svém těle.

Karel si hraje s vnitřnostmi.

6. Série 19. Ročníku - S. poslední úloha

  1. Kvalitativně popište, jak se chová tepelná kapacita Isingova modelu s nulovým vnějším magnetickým polem v okolí kritické teploty.
  2. Podobným postupem, jako jsme vypočítali chování magnetizace $m$ v okolí kritického bodu, určete chování susceptibility $χ$ ($lim_{B→0}∂m⁄∂B$) a závislost magnetizace na magnetickém poli při kritické teplotě.
  3. Ukažte, že model mřížového plynu vede ke kondenzaci a určete kritickou teplotu.
  4. Prozkoumejte model binární slitiny.

Zadal autor seriálu Matouš Ringel.

5. Série 19. Ročníku - S. fermiony a bosony

  1. Najděte hustotu stavů $g(E)$ pro volné elektrony a pomocí ní určete vztah mezi počtem elektronů a Fermiho energií při nulové teplotě. Zjistěte, jak musí záviset Fermiho energie na teplotě (při nevelkých teplotách), aby byl počet elektronů konstantní. Nakonec odhadněte počet excitovaných elektronů při pokojové teplotě.
    Nápověda: Nechte se inspirovat minulými díly seriálu a úlohami k nim.
  2. Určete závislost μ na teplotě při malých teplotách a konstantním počtu částic v systému stejných bosonů. Najděte teplotní závislost počtu excitovaných bosonů při nízkých teplotách.

Zadal autor seriálu Matouš Ringel.

4. Série 19. Ročníku - S. díl čtvrtý

  1. Jakou tepelnou kapacitu plynu složeného z tříatomových molekul s atomy uspořádanými do vrcholů trojúhelníku předpovídá klasická fyzika? Na jakou hodnotu tato kapacita poklesne při snížení teploty na 100 K?
  2. Zjistěte chování výrazů pro vnitřní energii krystalu a energetické spektrum záření černého tělesa pro malé teploty. Odvoďte dále tzv. Wienův posunovací zákon. Ten říká, že frekvence $ω_{m}$, pro níž má závislost intenzity záření černého tělesa na teplotě maximum, je přímo úměrná teplotě.
  3. Vypracujte lepší teorii tepelné kapacity krystalu, aby uvažovala kolektivní kmity atomů. Případné integrály nemusíte počítat.

Nápověda: Uvědomte si, že se krystalem šíří zvukové vlny (jak příčné, tak podélné, a to různými rychlostmi). Počet módů nemůže být větší, než je počet stupňů volnosti $3N$ krystalu ($N$ je počet částic).

Zadal autor seriálu Matouš Ringel

3. Série 19. Ročníku - S. aplikace statistické fyziky

  1. Pomocí podobné úvahy jako v příkladu v textu určete, jaký tvar má Gultbergův-Waageův zákon pro složitější reakce (např. $2A+B -> A_{2}B$). Zkuste zjistit, jestli (a jak dobře) tento zákon odpovídá skutečnosti.
  2. Maxwellova-Boltzmannova rozdělení odvoďte, jaké mocnině teploty je úměrná střední kinetická energie částic plynu. Ověřte si, že jste schopni stejnou metodou zjistit, jak závisí na teplotě střední hodnota libovolné mocniny rychlosti.
  3. Mějme systém nezávislých spinů, diskutovaný v textu, o teplotě $T_{1}$, který se nachází v magnetickém poli o velikosti $B_{1}$. Následně systém adiabaticky zaizolujeme (tj. zavřeme jej do termosky, aby z něj nemohlo odcházet žádné teplo) a budeme pomalu zmenšovat magnetické pole až na hodnotu $B_{2}$. Kvalitativně vysvětlete, proč se bude snižovat teplota systému. Pokud možno vypočítejte, jaká bude výsledná teplota $T_{2}$.

Nápověda: Práce vykonaná na systému s magnetickým momentem $M$ při malé změně magnetického pole $B$ o $\rm{d}B$ je dána vztahem $\rm{d}W=-MdB$.

Autor seriálu, Matouš Ringel.

2. Série 19. Ročníku - S. aparát statistické fyziky

  1. Jaký je vztah mezi počtem mikrostavů $Ω(E)$ termostatu s energií $≤ E$ a veličinou $η(E)$ (tj. počtem mikrostavů s energií v intervalu $E±Δ$) pro malá $Δ$?
  2. Mějme systém $N$ nezávislých harmonických oscilátorů, přičemž energie každého oscilátoru může nabývat hodnot $nhω$ s $n=0,1,2,\ldots$ (zanedbáváme energii nulových kmitů). Jaký bude mít tvar veličina $η(E)$ a $β(E)$ pro velká $N$ a $E$?
  3. Najděte stejné veličiny jako v předchozím příkladu pro systém $N$ neinteragujících volných elektronů uvězněných a) na úsečce, b) ve čtverci, c) v krychli.

Nápověda: Použijte de Broglieho relace mezi hybností a vlnovou délkou de Broglieho vlny. Na úsečku se musí vejít celý počet půlvln. De Broglieho vlny ve čtverci si lze představit coby součin vln ve směru osy $x$ a osy $y$, kvantovací podmínka je podobná jako pro úsečku.

Autorem je Matouš.

2. Série 15. Ročníku - 2. tyč

Představte si metrovou ideálně homogenní tyč, kterou na krajích ve vodorovné poloze podepřete prsty. Prsty pomalu začněte přibližovat k sobě (směrem ke středu tyče), udržujete je pořád ve stejné výšce. Statický koeficient tření mezi prsty a tyčí je $f_{s}$, dynamický $f_{d}$, přičemž $f_{s}>f_{d}$. Následný děj podrobně popište.

Na přednášce fyzika pro matematiky pro první ročník MFF viděla Lenka Zdeborová.

4. Série 9. Ročníku - S. srážející se molekuly

Při odvození rovnice plynu jsme neuvažovali nárazy molekul na sebe navzájem. Pokuste se říci, ve kterém bodě našich úvah je třeba tento problém diskutovat a diskutujte ho.

Nápověda: Při diskusi použijte pojem střední volné dráhy molekuly.

3. Série 9. Ročníku - S. střední volná dráha

Vypočtěte střední volnou dráhu molekuly dusíku při normálním tlaku a pokojové teplotě $t=20\;^\circ\mathrm{C}$. Poloměr molekuly dusíku $r=1{,}5\cdot 10^{-10}\;\textrm{m}$.

4. Série 1. Ročníku - 1. mouchy

Koule o poloměru $R$ pohybující se velkou rychlostí $v$ prolétne rojem much, který se pohybuje rychlostí $u$ kolmou na směr pohybu koule. Šířka roje je $d$, v jednotce objemu se nachází průměrně $n$ much. Kolik much přijde při této smutné události o život?

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Pořadatelé a partneři

Pořadatel

Pořadatel MSMT_logotyp_text_cz

Generální partner

Hlavní partner

Partner

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz