Vyhledávání úloh podle oboru

V zimě Matěj našel balík polystyrenu o objemu $0{,}5 \mathrm{m^3}$ a rozhodl se, že ho využije. Vyrobí si z něj krabici tvaru krychle a ze zamrzlého rybníku si pak nařeže led, který v polystyrenu uschová ve sklepě, kde je konstantní teplota $9{}\mathrm{\C }$. Jak velkou by měl Matěj vyrobit krychli, aby mu v ní po půl roce zbylo co největší množství ledu? A kolik kilogramů ledu mu zbude? Uvažujte, že led z rybníka má teplotu přesně $0{}\mathrm{\C }$. Objem polystyrenu spotřebovaný na hrany krychle zanedbejte.

Nápověda: Součinitel tepelné vodivosti je nejsnadněji dohledatelný parametr polystyrenu.

Kolik paliva potřebujeme k vynesení předmětu o hmotnosti $m=1 \mathrm{kg}$ na nízkou oběžnou dráhu za použití současných technologií?

Jaké nejmenší množství gadolinia $148$ je nutné dát k sobě dohromady, aby se svým jaderným rozpadem zahřívalo tak, že by došlo k lokálnímu tavení? Uvažujte, že probíhají pouze rozpady $\alpha $ a že materiál je ve vzduchu pokojové teploty.

Odhadněte horní limit práce za čas, kterou je možné na Zemi dlouhodobě vykonávat. Planeta musí zůstat obyvatelná a pokud možno se stejným klimatem i pro další generace.

Danka přišla uprostřed zimy na svou chalupu, kde bylo uvnitř jen $T_1 = 12 \mathrm{\C }$. Zapálila proto v krbu oheň, kde topila dřevem s výhřevností $H = 14{,}23 \mathrm{MJ\cdot kg^{-1}}$. Kolik ho musí spálit, aby ohřála vzduch vevnitř na $T_2 = 20 \mathrm{\C }$? Chalupa má tvar kvádru s rozměry $a = 6 \mathrm{m}$, $b = 8 \mathrm{m}$ a $c = 3 \mathrm{m}$, kde $c$ je výška stěn, a střechou ve tvaru nepravidelného ležatého trojbokého hranolu s výškou $v = 1{,}5 \mathrm{m}$, jehož horní hrana je osou půdorysu chalupy. Vzduch zabírá $87 \mathrm{\%}$ objemu chalupy, jeho hustota je $\rho _v = 1{,}29 \mathrm{kg\cdot m^{-3}}$ a měrná tepelná kapacita je $c_v = 1~007~\mathrm{J.kg^{-1}.K^{-1}}$. Odpovídá výsledek očekávání? Diskutujte nad použitým jednoduchým modelem.

Jaké parametry musí mít planeta, aby si udržela atmosféru srovnatelnou se Zemí? Jaké podmínky jsou nutné, aby takovou atmosféru získala?

Do válcové sklenice o výšce $h = 7,0 \mathrm{cm}$ a vnitřním poloměru $r = 2,5 \mathrm{cm}$ nalijeme horkou meruňkovou marmeládu o teplotě $T_0 = 80 \mathrm{\C }$, zavřeme ji víčkem a necháme chladnout, přičemž mezi marmeládou a víčkem je ve sklenici trochu vzduchu. Víčko se může lehce promáčknout dovnitř, když na něj působí alespoň síla $F = 4 \mathrm{N}$. Při promáčknutí se ozve zvuk, který jsme slyšeli po čase $t\_p = 30 \mathrm{min}$ od zavření skleničky. Jestliže marmeláda tuhne při teplotě $T\_t = 60 \mathrm{\C }$, bude již při promáčknutí víčka ztuhlá?

Bonus: Jak dlouho po začátku chladnutí marmeláda ztuhne? Předpokládejme, že teplota je v celé sklenici všude stejná a rychlost chladnutí závisí pouze na rozdílu teplot ve sklenici a okolní teploty $T\_{ok} = 25 \mathrm{\C }$.

Do U-trubice s celkovou délkou $l$ a průřezem o obsahu $S$ nalijeme $V$ vody (tak, aby byl celý ohyb pod vodou a současně platilo $Sl > V$) a necháme ustálit hladinu. Jeden konec U-trubice uzavřeme a vodní hladinu rozkmitáme. Jaká bude perioda malých kmitů vodního sloupce?

Poklička tvaru dutého válce s kruhovým průřezem o poloměru $6,00 \mathrm{cm}$ leží ve vodorovném umyvadle a pod ní se nachází vzduch o atmosférickém tlaku $1~013 \mathrm{hPa}$. Při umývání nádobí začneme do umyvadla napouštět vodu o pokojové teplotě. Ta se dostává i pod pokličku a stlačuje tak pod ní uzavřený vzduch. V jistém okamžiku začne poklička plavat. Jak vysoko bude v té chvíli hladina vody? Poklička váží $200 \mathrm{g}$, má výšku $2,00 \mathrm{cm}$ a její objem můžete zanedbat.

Vymyslete co nejvíce fyzikálních důvodů, proč by asteroid mohl mít vyšší teplotu než okolí.