Vyhledávání úloh podle oboru

Kdyby celý prostor byl prázdný mimo dvou kapek vody, budou se tyto kapky přitahovat podle Newtonova gravitačního zákona. Nyní předpokládejme, že celý prostor je vyplněný vodou s výjimkou dvou bublin (obrázek). Jak se bubliny budou pohybovat?

Hloubku studny chceme určit s relativní chybou $2\; \%$ tak, že do ní pustíme kámen a měříme dobu, za kterou uslyšíme pád kamene na dno od jeho vypuštění. Při jaké hloubce studny už musíme uvažovat rychlost šíření zvuku?

Na obrázku je letecký snímek parních lokomotiv s oblaky páry pohybujících se rovnoměrně po přímých rovnoběžných kolejích. Rychlost první lokomotivy je $v_{1}=50\;\mathrm{km}\cdot \textrm{h}^{-1}$, rychlost druhé $v_{2}=70\;\mathrm{km}\cdot \textrm{h}^{-1}$. Směry rychlostí jsou vyznačeny na obrázku. Jaká je rychlost třetí lokomotivy?

Sypeme-li přášek (suchý písek, mouku apod.) volně na jedno místo, vznikne kužel s vrcholovým úhlem $α$. Co lze o tomto úhlu pokusně zjistit? Umíte výsledek nějak zdůvodnit?

Člověk stojí uprostřed voru na vodní hladině a v určité vzdálenosti je tyč, kterou chce chytit. Jak daleko může být tyč, aby k ní po voru mohl dojít? Zanedbejte nejdříve tření mezi vorem a vodou. Jak se situace změní bez tohoto předpokladu? Hmotnost člověka je $75\; \textrm{kg}$, hmotnost voru $50\; \textrm{kg}$.

Vraťme se ke středověkému sporu. Roku 1543 ve svém díle De Revolutionibus orbium coelestium Mikuláš Koperník předkládá svůj heliocentrický výklad světa, kterým popírá zažitou geocentrickou představu zformulovanou nejjasněji Ptolemaiem v díle Megalé Syntaxis v 2. století n. l. Umožněme myšlenkově oběma astronomům setkání, na kterém by mohli obhajovat svůj názor.

Koperník: „V mém výkladu je Slunce nepohyblivé a kolem něj se pohybují všechny planety včetně Země po kruhových drahách, což je mnohem jednodušší než popis pohybu planet v geocentrické představě.“ (Eliptické dráhy přinesl až o 60 let později Kepler.)

Co na to Ptolemaios? Kdyby byl hodně chytrý, odpověděl by třeba toto: „Tvůj názor je odvážný, mladíku, (Koperník byl o 1400 let mladší), ale myslím, že nepřináší nic nového, jenom zmatek v ustálených představách. I kdyby podle Tebe Země obíhala kolem Slunce, když se postavíme na Zemi, což stále děláme, uvidíme, že Slunce se pohybuje relativně vůči Zemi a to po kružnici. Pohyb je relativní!“ (Vskutku, pokud se nám pohyb jednoho tělesa z druhého zdá kruhový, tak opačně z prvního se pohyb druhého bude zdát opět kruhový – ověřte si to.) „Zapomeňme třeba na ostatní planety a mějme jen Slunce a Zemi. Můžeš i pak tvrdit, že Země obíhá kolem Slunce a ne naopak?“

Koperník: „Ano, i pak. Slunce stojí vůči stálicím, vůči hvězdám, a Země ne.“

Ptolemaios: „A proč by se stálice také nemohly pohybovat kolem Země? Copak Země středem vesmíru není lákavá myšlenka?“

Vidíme, že pan Koperník se dostává do úzkých. Vždyť Ptolemaios argumentuje tak revolučními a přitažlivými myšlenkami, jako že pohyb je relativní. My bychom se však přiklonili spíš ke Koperníkovi. Máme proti němu ale výhodu – víme, s čím přišel o necelých 150 let později pan Newton. Přizvěme ho k debatě. Jakými slovy vyřeší spor obou astronomů a přesvědčí Ptolemaia, zatím ale neřekneme. Co byste na místě Newtona řekli vy?

Držák na zavěšení lehkých břemen, který lze lehce připevnit v libovolné výšce, je často velmi praktický. Jeden takový držák je na obrázku i s rozměry. Může se vertikálně posunovat po tyči a udržuje se v určité úrovni silou tření. Koeficient statického tření mezi držákem a tyčí je $0,30$, tíha závaží zavěšeného ve vzdálenosti $x$ od tyče je $50$krát větší než tíha držáku. Jaká je minimální hodnota $x$, při které držák ještě nesklouzne dolů?

Kolik nábojů je zapotřebí k uvaření šálku čaje? K dispozici máte ocelovou polní konvičku o hmotnosti $4\; \textrm{kg}$ a samopal. Náboje mají hmotnost $16\; \textrm{g}$ a rychlost $700\; \textrm{m}\cdot \textrm{s}^{ -1}$.

Filmový pás zachycuje padající těleso se zrychlením směrem dolů. Pustíme-li film pozpátku, bude mít zrychlení tělesa směr

• nahoru
• dolů

Zdůvodněte.

Představte si, že do rána se všechny vzdálenosti a rozměry předmětů zvětší desetkrát, přičemž jejich hmotnost se nezmění. Jaké by byly důsledky?