Vyhledávání úloh podle oboru

Kupte si v lékárně šumivý celaskon nebo cokoliv, co se podává v tabletách určených k rozpuštění ve vodě. Změřte, jak dlouho trvá rozpuštění jedné tablety v závislosti na teplotě vody, do které ji hodíte. Diskutujte příčiny a vymyslete, proč je pozorovaná závislost taková.

• Které ze skupiny procesů (izobarický, izochorický, izotermický a adiabatický) můžou být vratné?
• Vezměte vztah $T=pV / (nR) $ s $n=1\;\textrm{mol}$, $p=100\;\textrm{kPa}$ a $V=22\;\textrm{l}$. O kolik se změní $T$, když $p$ i $V$ zvětšíme o $10\;\%$, $1\;\%$ a $0,\! 1\; \%$? Spočítejte to dvěma způsoby: přesně a pomocí vztahu $\mathrm{d}T=T_{,p}\mathrm{d}p + T_{,V} \mathrm{d}V$. Jak se tyto výsledky liší?
• d gymnastika:
  • Ukažte, že $\mathrm{d} \left[ C f(x) \right] = C \mathrm{d} [f(x)]$, kde $C$ je konstanta.
  • Vypočítejte $\mathrm{d} (x^2)$ a $\mathrm{d} (x^3)$
  • Ukažte, že $\mathrm{d} \left( 1/x \right)= - dx/x^2$ z definice, tedy $\mathrm{d} \left(\frac{1}{x}\right)= \frac{1}{x+ \mathrm{d} x} - \frac{1}{x}$. Může se vám hodit: $(x + \mathrm{d} x)(x-\mathrm{d} x) = x^2 - (\mathrm{d} x)^2 = x^2$.
  • Bonus: Platí $\sin{(\mathrm{d} \vartheta)} = \mathrm{d} \vartheta$ a $\cos{\mathrm{d} \vartheta} = 1 $. Také máte součtový vzorec $\sin{(\alpha + \beta)}= \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$, dokažte $\mathrm{d}\left( \sin{\vartheta} \right)=\cos{\vartheta} \mathrm{d}\vartheta$
  • Bonus: Podobně ukažte $ \mathrm{d} \left( \ln{x} \right) = \mathrm{d}x/x $ s pomocí $\ln (1 + \mathrm{d}x) = \mathrm{d}x$
• Vysvětlete fyzikálně, proč je izobarická tepelná kapacita větší než izochorická.

Máme válcovou nádobu, ve které vytvoříme z boku kruhový otvor. Nalijeme do ní vodu. Voda bude postupně vytékat, ale v nějaké výšce nad otvorem se výtok vody z nádoby zastaví. Určete povrchové napětí vody na základě změřené výšky nad otvorem, ve které se hladina zastaví. Pokus několikrát opakujte, a to alespoň se třemi různě velkými otvory. Jako válec může posloužit vhodná PET lahev.

Určete rozdíl potenciální povrchové energie blány kulaté bubliny a bubliny ve tvaru pravidelného čtyřstěnu. Oba útvary mají stejný vnitřní objem $V$.

V chladném ranním oparu odcházíte z domu a zahradní branka funguje tak, jak má – na zmáčknutí kliky se otevře, po zavření a puštění kliky zůstane zavřená, zaklapnutá. Odpoledne se vracíte a říkáte si, který lump zase nezavřel… A ejhle, ono zavřít nejde. Ani po stisknutí kliky nezaleze ocelový jazýček natolik, aby prošel kolem hliníkového rámu. Branka je také z hliníku. Kde je problém? Co zapomněl výrobce při navrhování branky uvažovat? Navrhněte, jaké rozměry by měla mít branka při 20 °C, jestliže uvažujeme, že teplota během roku neklesá pod −30 °C a nepřesahuje 50 °C.

V jaké hloubce pod vodovodním kohoutkem se rozpadá pramínek vody na kapičky? Jak to závisí na průtoku vody?

Máme měděnou plnou kouli a měděnou tenkou kulovou slupku (tak tenkou, že můžete zanedbat její tloušťku). Obě mají při pokojové teplotě stejný poloměr. Jak se bude jejich poloměr měnit, když je začneme ohřívat? (Zapište závislost poloměru na teplotě a okomentujte ji.) U měděné slupky uvažujte, že má v sobě malé otvory, které vyrovnávají vnitřní a vnější tlak vzduchu.

Zkumavky o objemu $3\, \jd{ml}$ a $5\, \jd{ml}$ jsou spojeny krátkou tenkou trubičkou, v níž je pórovitá tepelně nevodivá přepážka, která umožňuje dosažení tlakové rovnováhy v systému. Obě zkumavky původně obsahují kyslík při tlaku $101,25\, \jd{kPa}$ a teplotě $20\, \jd{°C}$. První zkumavku ($3\, \jd{ml}$) ponoříme do nádoby s rovnovážnou soustavou ledu a vody a druhou ($5\, \jd{ml}$) do nádoby s párou. Jaký bude tlak v soustavě obou zkumavek po dosáhnutí mechanické rovnováhy? Jakého tlaku by se dosáhlo, pokud by ve zkumavkách byl za stejných podmínek dusík místo kyslíku?

Změřte závislost teploty na čase v uvařeném šálku čaje. Proměřte klidný případ i čaj míchaný lžičkou. Dále ověřte, že doba vychladnutí na pitnou teplotu nezávisí na tom, zda se s čajem míchá či nikoli.

Pták Fykosák jednoho dne vypil 2 dcl vody. Uběhlo milénium a všechna voda na Zemi se stihla mezitím promíchat. Když teď pták znovu vypije 2 dcl vody, kolik molekul z vody, co vypil právě před miléniem, v nich bude?