Vyhledávání úloh podle oboru

Zažili jste už někdy takovou divnou atmosféru? Do určité výšky je v ní rychlost šíření světla konstantní $v_{0}$ a od určité hranice se rychlost šíření světla začne lineárně zvětšovat podle vztahu $v(Δh)=v_{0}+kΔh$. V jednom místě, právě ve výšce, kde se začala měnit rychlost světla, vyšleme světelné paprsky pod všemi možnými úhly směrem nahoru. Ukažte, že se budou všechny paprsky pohybovat po částech kružnic a určete poloměry těchto kružnic. Také určete vzdálenost od místa vypuštění paprsků, kde se paprsky vrátí do původní výšky.

Pikošova kamarádka nosí brýle. Když si je nasadí, její oči se zdají menší. Je krátkozraká či dalekozraká? Svou odpověď dobře zdůvodněte.

Máme optickou soustavu tvořenou třemi polopropustnými zrcadly v jedné ose za sebou. Každé zrcadlo by samo o sobě polovinu dopadajícího záření propustilo a polovinu odrazilo. Jaká část světla celkově projde naší optickou soustavou?

Bonus: Vyřešte úlohu pro $n$ zrcadel.

Představte si, že kolem Slunce obíhá po kruhové dráze spojná čočka o průměru rovném slunečnímu průměru, jejíž ohnisko obíhá s dostatečnou přesností po oběžné dráze Země. Určete, jak moc čočka Zemi sežehne během jednoho svého oběhu (tj. kolik jí předá sluneční energie), bude-li obíhat kolem Slunce ve vzdálenosti Merkuru, a porovnejte tento výsledek se stavem, kdy bude obíhat ve vzdálenosti Venuše.

Bonus: Uvažujte navíc zatmění, které čočka při oběhu způsobí.

Na hladině vody plove tenká bikonkávní (dvojvypuklá) čočka z lehkého materiálu. Poloměry křivosti obou povrchů jsou $R=20\;\mathrm{cm}$. Určete vzdálenost mezi obrazovým a předmětovým ohniskem čočky, jestliže index lomu vzduchu nad čočkou je $n_{a}=1$, index lomu materiálu čočky je $n_{l}=1.5$ a index lomu vody je $n_{w}=1.3$.

Bonus: Předpokládejte, že se jedná o čočku tloušťky $T=3\;\mathrm{cm}$, uvnitř níž je symetricky umístěna vzduchová dutina tvaru bikonkávní čočky s poloměry křivosti $r=50\;\mathrm{cm}$ a tloušťkou $t=1\;\mathrm{cm}$.

Může být někdy vidět Měsíc z Marsu pouhým okem? Svou odpověď podpořte náležitými výpočty.

Jestliže do vzdálenosti $p$ od tenké čočky vyrobené ze skla o indexu lomu $n_{s}$ umístíme předmět, podaří se nám zachytit jeho obraz na stínítku ve vzdálenosti $d$ od ní. Čočku a předmět beze změny vzájemné vzdálenosti poté ponoříme do kapaliny o indexu lomu $n$. Za jakých podmínek budeme nyní schopni zachytit obraz předmětu na stínítko a v jaké vzdálenosti $x$ od čočky to bude?

Jak by vypadala duha, kdyby místo deště ze sladké vody pršel třeba olej, kyselina sírová nebo sklo?

Co uvidí člověk, když si stoupne na konec duhy?

V obálce jste spolu se zadáním dostali i dvě čočky. Vaším úkolem je změřit jejich parametry - druh a ohniskovou vzdálenost.

Poznámka: Pokud nejste stávající řešitelé FYKOSu, ale máte zájem se jimi stát, pak neváhejte a objednejte si čočky až domů. A to s dostatečným předstihem, aby vám stihly dojít včas. Objednávejte na emailu <tt>cocky@fykos.cz</tt>.