Vyhledávání úloh podle oboru

Databáze úloh FYKOSu odjakživa

astrofyzika (85)biofyzika (18)chemie (24)elektrické pole (71)elektrický proud (76)gravitační pole (81)hydromechanika (146)jaderná fyzika (44)kmitání (57)kvantová fyzika (31)magnetické pole (43)matematika (89)mechanika hmotného bodu (298)mechanika plynů (87)mechanika tuhého tělesa (221)molekulová fyzika (72)geometrická optika (78)vlnová optika (65)ostatní (167)relativistická fyzika (37)statistická fyzika (21)termodynamika (155)vlnění (51)

elektrické pole

3. Série 21. Ročníku - 4. částice na poli

Mějme elektrostatické pole neměnné v čase. Do toho pole vkládáme na stejné místo nabitou částici s nulovou počáteční rychlostí. Pečlivě sledujeme, jak se částice pohybuje, a zaznamenáváme si její trajektorii. A co nás překvapí – trajektorie částice nezávisí na její hmotnosti. Dokážete to vysvětlit?

Na problém narazil Marek Scholz při programování zápočťáku.

2. Série 21. Ročníku - 4. nabitá anténa

Dva stejné náboje umístíme na oba konce tuhé nevodivé tyčky. Jaký výkon budeme potřebovat na otáčení tyčky konstantní úhlovou rychlostí kolem osy procházející středem tyčky. Tření zanedbejte.

Úlohu vymyslel Martin Výška.

2. Série 21. Ročníku - S. porcování divokých rovin

Skladování uranu

Palčivá otázka jaderné energetiky je skladování vyhořelého radioaktivního paliva. Většinou se skladuje ve válcových článcích ponořených ve vodní lázni, která drží jejich povrch na konstantní teplotě asi $20\,\jd{ °C}$. Na vás je nyní zjistit, jaké bude rozložení teploty v článcích tvaru kvádru se čtvercovou podstavou o hraně délky $20\,\jd{ cm}$. Článek bude poměrně vysoký a proto nás zajímá rozložení tepla v příčném řezu. Uran bude zaujímat koncentrický kvádr se čtvercovou podstavou o hraně $5\,\jd{ cm}$. Ze zkušenosti s válcovými kapslemi víme, že bude mít konstantní teplotu okolo $200\,\jd{ °C}$.

Zahřívající se drát

Máme velmi dlouhý drát kruhového průřezu o poloměru $r$ z materiálu o tepelné vodivosti $λ$ a měrné elektrické vodivosti $σ$. Přiložíme na něj konstantní elektrické napětí. Nechť je intenzita elektrického pole (tj. napěťový spád) uvnitř drátu konstantní, rovnoběžná s jeho osou a její velikost budiž $E$. Pak drátem bude procházet proud o plošné hustotě $j=σE$ a bude se vytvářet Jouleovské teplo s objemovým výkonem $p=σE$.

Protože materiál drátu má nenulovou tepelnou vodivost, vytvoří se v něm jisté rovnovážné rozložení teploty, které – jak víme – splňuje Poissonovu rovnici $λΔT=-p$. Předpokládáme, že okraj drátu udržujeme na dané teplotě $T_{0}$. Tím máme dánu okrajovou podmínku potřebnou k vyřešení rovnice. Vzhledem k symetrii problému se můžeme omezit na její řešení pouze ve dvou rozměrech – na průřezu vodiče (teplota jistě nebude záviset na posunutí podél osy vodiče). Nyní by již bylo jednoduché problém vyřešit popsanými metodami.

My si však situaci maličko zkomplikujeme a budeme předpokládat (zcela oprávněně), že měrná elektrická vodivost $σ$ závisí na teplotě. Budeme tedy mít rovnici typu $ΔT=f(T)$.

Pokuste se tuto rovnici numericky vyřešit pro nějakou danou závislost vodivosti na teplotě (můžete si ji najít v literatuře, na internetu, nebo si klidně nějakou vymyslet) a najít tak rozložení teploty na průřezu drátu. Můžete se pokusit měnit intenzitu elektrického pole $E$ a nakreslit voltampérovou charakteristiku drátu, vyzkoušet více druhů závislostí $σ(T)$ (třeba pro polovodič, jehož vodivost s rostoucí teplotou na rozdíl od obyčejného kovu roste) atd.

Vaší iniciativě samozřejmě meze neklademe a těšíme na pěkné nápady.

Kapacita krychle

Vypočítejte kapacitu dokonale vodivé krychle o straně délky $2a$. Pokud se budete nudit, můžete zkusit kvádr (a třeba závislost kapacity na délkách jednotlivých stran), případně jiné geometrické objekty.

Nápověda: Kapacita je poměr náboje na krychli rozmístěného ku potenciálu povrchu krychle (za předpokladu, že potenciál v nekonečnu je nulový). Problém tedy lze řešit tak, že si zvolíme libovolně potenciál krychle, vyřešíme Laplaceovu rovnici $Δφ=0$ vně krychle a vypočítáme celkový náboj na krychli užitím Gaussova zákona (tj. určením intenzity elektrického pole derivováním potenciálu a výpočtem jeho toku vhodně zvolenou plochou obklopující krychli).

Úplným řešením je vymyšlení vhodného fyzikálního modelu, návrh jeho numerického řešení a realizace této úlohy na počítači. Bodově ohodnotíme, pokud úlohu fyzikálně rozvážíte a okomentujete. Nějaký bod by se našel i za návrh algoritmu, který byste rádi počítači předložili.

Zadali autoři seriálu Lukáš Stříteský a Marek Pechal.

5. Série 20. Ročníku - E. levotočivý svět

Změřte optickou aktivitu roztoku glukózy v závislosti na jeho koncentraci. Optická aktivita je stáčení roviny lineárně polarizovaného světla při průchodu danou látkou. Úhel otočení je přímo úměrný délce dráhy, kterou paprsek v látce urazil, a závisí také na vlnové délce světla. Pokuste se zjistit/vymyslet/vzpomenout, čím je optická aktivita na molekulární úrovni způsobena.

Měření optické aktivity se používá k zjištění koncentrace cukru v roztocích. Je tato metoda spolehlivá? Má každý cukr stejnou optickou aktivitu?

Úloha napadla Honzu Prachaře při čtení Feynmanoých přednášek z fyziky.

2. Série 20. Ročníku - 3. osvětlení stolu

Navrhněte rozmístění zářivek na stropě pracovny, který je ve výšce 3 m nad deskou stolu tak, aby intenzita osvětlení na ploše stolu nekolísala víc než o $0,\!1\, \%$.

Úloha napadla Honzu Prachaře při čteni Feynmanoých přednášek z fyziky.

6. Série 18. Ročníku - E. chyťte foton

Změřte rychlost světla ve vakuu. Provést to můžete libovolným způsobem, použijte třeba i mikrovlnnou troubu.

Co jiného dát jako experiment do roku fyziky.

3. Série 18. Ročníku - 3. nabitá krychle

Jaký je poměr hodnot elektrostatického potenciálu ve vrcholu a ve středu nevodivé rovnoměrně nabité krychle? Celkový náboj na krychli je $Q$ a délka strany krychle je $a$. Předpokládejte, že elektrický potenciál v nekonečnu je nulový.

Vymyslel Pavel Augustinský.

6. Série 17. Ročníku - P. Faradayova klec

Pokuste se určit největší možnou intenzitu elektrického pole, kterou ještě dokáže zastínit Faradayova klec?

Zmíněno na přednášce z Fyziky II.

5. Série 17. Ročníku - S. metoda zrcadlového náboje

Bodový náboj o velikosti $Q$ přiblížíme do vzdálenosti $r$ od středu uzemněné vodivé sféry o poloměru $R$.

  • Jak bude vypadat pole uvnitř sféry?
  • Dokažte tvrzení v seriálu, že množinou bodů majících konstantní poměr vzdáleností od dvou bodů je sféra.
  • Najděte náboje, jejichž polem lze nahradit pole vně sféry.

$\textbf{Bonus:}$ jaký celkový náboj se indukuje na sféře?

Autoři seriálu.

3. Série 17. Ročníku - S. dipóly

Spočtěte sílu působící mezi dvěma dalekými elektrickými dipóly o momentech $\textbf{p}_{1}$ a $\textbf{p}_{2}$ ve vzdálenosti $r$, pokud

  • leží v jedné přímce a jsou souhlasně orientovány,
  • jsou souhlasně orientovány ve směru kolmém na spojnici,
  • dipól $\textbf{p}_{1}$ je orientován kolmo ke spojnici, $\textbf{p}_{2}$ rovnoběžně s ní směrem k prvnímu.

Autoři seriálu.

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Pořadatelé a partneři

Pořadatel

Pořadatel MSMT_logotyp_text_cz

Generální partner

Hlavní partner

Partner

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz