Vyhledávání úloh podle oboru

Jakub má u babičky káču, na jejíž horní ploše je nakreslená spirála. Káču roztočíme a díváme se na ní shora. Jaké obrazce pozorujeme a proč?

V této úloze budeme zkoumat kapičku vody jakožto optickou čočku. Nanesete-li kapičku vody na nějaký tenkou skleněnou nebo průhlednou umělohmotnou destičku, dostanete improvizovanou lupu – spojnou čočku. Zkoumejte ohniskovou vzdálenost a maximální zvětšení „kapkové lupy“ v závislosti na jejích rozměrech a porovnejte s teorií. Všimněte si různých zobrazovacích vad kapky. Speciálně prozkoumejte, co se děje, když naší lupu přiblížíme např. k barevnému displeji počítače.

K odhalování nalétávajících bombardérů se používají silné světlomety s úzkým paprskem světla. Jaká bude jeho odchylka od původního směru v závislosti na úhlu natočení zdroje po průchodu atmosférou? Uvažujte, že hodnota indexu lomu s výškou lineárně klesá.

Mějme rovné optické vlákno. Světelný signál do něj vstupující může mít odchylku od přímého směru až $α$. Jak nejméně dlouhá musí být časová délka jednoho pulzu, aby šlo určit, zda byl vyslán bit 1, nebo 0, tj. aby aspoň krátký časový úsek byla síla signálu minimální nebo maximální. Délka vlákna je $d$.

Zkuste vypočítat, jaký tvar by mělo mít zrcadlo, tak, aby se v něm kyklopova hlava jevila jako čtverec. Kyklop má hlavu ve tvaru koule s okem uprostřed.

Kde a kdy na Zemi nelze vidět duhu?

Na nepřehledných křižovatkách či v ostrých zatáčkách někdy bývá vypuklé zrcadlo. Snadno si všimneme, že zrcadlo zkresluje jak vzdálenost, tak i rychlost přijíždějících aut. Naši vzdálenost od zrcadla označíme $d$, vzdálenost přijíždějícího auta od zrcadla $L$, jeho skutečnou rychlost $v$ a poloměr křivosti zrcadla $R$.

Na základě toho, co vidíme v zrcadle, určete, jak daleko se nám přijíždějící auto jeví? Jakou zdánlivou rychlostí se přibližuje? A jak se liší skutečná doba, za kterou přijíždějící auto vjede do křižovatky, od doby, kterou odhadneme z jeho zdánlivé vzdálenosti a zdánlivé rychlosti? Zvolte si rozumné hodnoty parametrů a rozhodněte, zda může být tento rozdíl dob nebezpečný.

ÚOOZ zjistil, že mafie disponuje mobilními válečnými lasery, které jsou všechny řízeny z centrály v horském pohraničním sídle Obernieredorf, vzdáleném od zbraní maximálně $50\,\jd{ km}$ (ve větší vzdálenosti je signál už slabý a nespolehlivý). Z centrály sledují dění v podsvětí v Karlových Varech, na které všechny lasery míří, aby udeřily v pravý čas.

Pomozte nevinným obyvatelům Karlových Varů nalézt vhodný tvar, příp. i umístění spojité zrcadlové plochy, která by pokud možno všechny laserové paprsky odrazila nejlépe na řídící centrálu! Problém můžete řešit v rovině, ale zejména oceníme prostorové řešení, pokud existuje. Samozřejmě je požadován důkaz, aby Karlovarští peníze neinvestovali zbytečně.

Okolo planety o poloměru $R$ se nachází atmosféra, jejíž index lomu se mění s výškou podle vztahu $n=n_{0}-αh$. Zjistěte, v jaké výšce $h$ nad povrchem planety se světelný paprsek vyslaný tečně k povrchu bude pohybovat po kružnici okolo planety.

V oblíbené čínské restauraci na Vinohradech dávají každému hostu k účtu jako pozornost švestkové víno. Nápoj nalévají do malých keramických mističek s dvojitým dnem (viz obr. 1). Horní dno je skleněné a je pod ním vidět obrázek sedící číňanky (viz obr. 2). Po vypití vína obrázek číňanky zmizí (viz obr. 3). Podrobně vysvětlete, proč se tak stane. Prázdná mistička s vypouklým skleněným dnem je vyfocena na obrázku 4.