Vyhledávání úloh podle oboru

Ve sklepě v hloubce $h = 4,2 \mathrm{m}$ je uskladněný led, který potřebujeme vytáhnout nahoru. Máme tepelný stroj, který pracuje s teplotou okolí a ledu s $\eta = 12 \mathrm{\%}$ účinností vůči jeho maximální možné účinnosti (dané Carnotovým cyklem). Teplota vzduchu je $T\_v = 24 \mathrm{\C }$, vytažený led potřebujeme mít na teplotě $T\_{max} = -9,0 \mathrm{\C }$. Jakou teplotu musí mít led ve sklepě, aby jej bylo možné vytáhnout pomocí tohoto stroje? Proč to půjde, i když přitom zahřejeme led, který současně vytahujeme?

Odhadněte, kolik stojí kompletní zalednění hokejového hřiště.

Různé filmy dávají vzniknout různým představám o tom, co a jak rychle se stane, pokud astronautovi praskne skafandr. Některé z nich jsou dokonce protichůdné. Odůvodněte, co by se s největší pravděpodobností ve skutečnosti stalo, pokud by se dosud zdravý člověk ocitl nijak nechráněný uprostřed vakua. Co by bylo nejrychlejší příčinou smrti?

U všech částí této úlohy po vás chceme, abyste hodnoty následujích veličin alespoň řádově odhadli a svoje odhady náležitě zdůvodnili. Pokud byste někde našli správné hodnoty, můžete je uvést pro srovnání, ale samotné nebudou akceptované jako řešení. Hodnotit se bude především dobře popsaný postup.

1. Jaký nejmenší objem potřebujeme k uchování $1 \mathrm{GB}$ opakovaně čitelných informací při použití stávajících technologií?
2. Kolik uhlí spotřebuje ročně uhelná elektrárna, pokud má stálý elektrický výkon $100 \mathrm{MW}$?
3. Jak velké musí být těleso, aby dokázalo rozbít planetu podobnou Zemi na několik kusů tím, že do ní narazí?
4. Kolik energie celkem člověk „spotřebuje“ za celý život? Včetně jídla, dopravy a všech dalších vymožeností, které využívá.
5. Jak dlouho bychom museli svítit laserem na sirku, aby vzplála?

Bonus: Co nejpřesněji odhadněte průměrný čas odeslání finální verze této úlohy přes webový upload FYKOSu. Řešení zaslaná poštou neuvažujte. Určující čas je dle serveru.

Bonus II: Připomínáme, že můžete získat body za korektury zadání a řešení úloh tohoto ročníku. Navíc můžete získat jeden bod za to, když ke svému řešení připojíte zpětnou vazbu k letošnímu seriálu. Přišla vám lepší forma ne-zcela navazujících témat? Chybělo vám něco, co bychom mohli dodatečně doplnit na web? Jaké téma byste chtěli v příštím ročníku?

Změřte závislost teploty kapaliny v otevřeném hrnku na čase. Jako kapalinu použijte nejdříve vodu, potom olej a nakonec vodu s malou vrstvou oleje na povrchu. Vrstva by měla být co nejtenčí, ale zároveň musí pokrývat celý povrch vody. Měřte v rozsahu od $90 \mathrm{\C }$ do $50 \mathrm{\C }$. Dávejte pozor na to, aby veškeré podmínky byly při všech experimentech stejné (použijte stejný hrnek se stejnou počáteční teplotou, teploměr ponechte celou dobu v kapalině pokaždé na stejném místě atd.). Popište co nejlépe experimentální aparaturu, srovnejte chladnutí v jednotlivých případech a výsledky diskutujte.

1. Máme PET lahev s vodou, která stojí na rozlehlé rovině. V jaké výšce bychom měli vytvořit v láhvi malý otvor, aby voda dostříkla do nejdále od láhve? Láhev necháme stát na rovině a otvor prochází kolmo stěnou.
2. Kam bychom měli umístit otvor (viz předchozí podúloha), pokud chceme, aby byl dostřik nejdelší po jedné minutě? Předpokládejte, že láhev má konstantní průřez $S$ a otvor má výrazně menší průřez $s$. Pro numerické řešení odhadněte rozumné hodnoty konstant.
3. Jaký může mít baterie maximální výkon na spotřebiči, pokud má elektromotorické napětí $U_e$ a vnitřní odpor $R_i$? Pro jaký odpor spotřebiče to nastane? Respektive pro jakou impedanci to nastane, pokud bude obvod tvořen rezistorem, cívkou a kondenzátorem?
4. Jak nejblíže se k sobě mohou dostat dvě jádra dusíku $14$, která se pohybují se střední kvadratickou rychlostí odpovídající plynu za normálních podmínek?
5. Najděte maximální možnou teplotu, kterou by mohl mít plyn, ve kterém by probíhal děj $p = p_0 e^{-\alpha V}$, kde $\alpha $ je kladná konstanta a $p_0$ je tlak plynu v základním stavu.

Letadla jsou ve vysokých hladinách letu řízena pomocí Machova čísla. Tato veličina vyjadřuje rychlost v násobku rychlosti zvuku v daném prostředí. Rychlost zvuku ve vzduchu se ovšem s výškou mění. Jaký je rozdíl mezi rychlostí letu letadla letícího při Machově čísle $0{,}85$ ve dvou různých letových hladinách FL 250 ($7 600 \mathrm{m}$) a FL 430 ($13 100 \mathrm{m}$)? V jaké hladině je rychlost vyšší a o kolik kilometrů za hodinu? Závislost rychlosti zvuku ve vzduchu na teplotě můžeme s dostatečnou přesností popsat vztahem $c =\(331{,}57+0{,}607\left \lbrace t \right \rbrace \) \jd {m.s^{-1}}$, kde $t$ je teplota ve stupních Celsia. Uvažujte standardní atmosféru, ve které klesá teplota s výškou od $0$ do $11 \mathrm{km}$ od $15 \mathrm{\C }$ o $0,65 \mathrm{\C }$ na každých $100 \mathrm{m}$ až k teplotě $-56,5 \mathrm{\C }$, která je pak konstantní až do $20 \mathrm{km}$ nad střední hladinou moře.

Je možné, aby se kapka deště vypařila dříve, než dopadne na zem? Vymyslete vhodný model odpařování dešťových kapek během jejich pádu a ukažte, za jakých podmínek (mezi relevantní parametry patří například počáteční poloměr, průběh okolní teploty v závislosti na nadmořské výšce) se může kapka zcela odpařit. Můžete přitom předpokládat, že kapka vznikne náhle v určité výšce $h_0$ s počátečním poloměrem $r_0$ a v první aproximaci padá suchou atmosférou. A kdy je možné, aby kapka zamrzla?

Mějme dutou kostku s hranou délky $a=20 \mathrm{cm}$ naplněnou vzduchem s teplotou $t_0 =20 \mathrm{\C }$, což je zároveň teplota okolí kostky. Vzduch uvnitř kostky ochladíme na $t_1=5 \mathrm{\C }$. Jaká síla bude působit na každou stěnu kostky? Kostka při ochlazení vzduchu v ní nemění svůj objem. Tlak v okolí kostky je $p_0 = 101,3 \mathrm{kPa}$.

Jsou dvě hodiny v noci a Jáchym si jde uvařit kafe. Na plotýnku, kterou tvoří litinový válec o poloměru $r$ a výšce $h$, položí konvici s tepelnou kapacitou $C\_k$. Konvice obsahuje vodu o objemu $V$, která má počáteční teplotu $T\_v$. Zbytek soustavy má počáteční teplotu $T\_s$. Jaká je celková účinnost (tj. poměr energie přijaté vodou ku dodané energii) ohřevu vody z její počáteční teploty na teplotu $T = 100 \mathrm{\C }$? Neznámé hodnoty si dohledejte v tabulkách, nebo je odhadněte. Předpokládejte, že děj proběhne tak rychle, že všechny tepelné ztráty můžeme zanedbat. Pro úplnost zadání nechť $T\_s, T\_v < T $