Vyhledávání úloh podle oboru

Mějme rotační těleso o hmotnosti $m$. Na jeho ose zvolme body $A$ a $B$ vzdálené $d$. Zavěsíme-li těleso v bodě $A$, kývá se se stejnou periodou, jako když jej zavěsíme v bodě $B$. Moment setrvačnosti vzhledem k ose procházející těžištěm a kolmé na osu rotační symetrie je $J$. Určete všechny možné polohy těžiště tělesa vzhledem k bodům $AaB$.

Změřte periodu torzních kmitů lidského vlasu. Z ní pak určete modul pružnosti vlasu ve smyku. Napovíme vám, že pro kroutící moment síly $M$ působící na válec délky $l$ a poloměru $r$, který je vyroben z materiálu o modulu pružnosti ve smyku $G$, platí vztah $M=πr^{4}Gφ⁄2l$, kde $φ$ je úhel stočení spodní podstavy vůči horní podstavě (zkuste si jej odvodit). Pokud nedisponujete dostatečně dlouhými vlasy, požádejte nějakou dlouhovlasou osobu o darování několika exemplářů a směle se pusťte do měření.

Spočtěte frekvenci kmitů atomů v krystalu $\,\jd{NaCl}$. Můžete si úlohu zjednodušit tak, že budete uvažovat pouze coulombovské působení sousedních atomů. Jako bonus můžete spočítat i amplitudu výchylky.

Mějme matematické kyvadlo o hmotnosti $m$ a délce $l$ umístěné na vozíčku. Vozíček má hmotnost $M$ a je volně (bez odporových sil) pohyblivý po rovině. Určete periodu malých kmitů kyvadla.

Při cestě autobusem se vám může přihodit následující podivná věc: Sedíte na zadním sedadle vpravo a díváte se z okna (viz obr. 1). Jelikož je noc, vidíte v něm také odraz digitálních hodin visících nad řidičem. Jede-li autobus pěkně po rovině, mají číslice odražené v okně zanedbatelnou tloušťku (viz obr. 2). Může se ale stát, že vlivem nerovností na vozovce a klepání motoru se okno rozkmitá a číslice se rozmažou tak, že vypadají $1 \,\jd{cm}$ tlusté (viz. obr. 3). S jak velkou amplitudou okno kmitá? Jaká musí být minimální frekvence, abychom neviděli jednotlivé kmity číslic?

Mějme dvě pružiny o tuhosti $k_{1}$ a $k_{2}$. Jaký bude poměr period kmitů, jestliže na ně pověsíme závaží, pokud jsou v prvním případě pružiny spojeny sériově a ve druhém paralelně (viz obr. 1)? V paralelním případě je závaží umístěno tak, že hrazdička je stále vodorovná.

V homogenním tíhovém poli (tíhové zrychlení $g=9,81\;\mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-2})$ je na závěsu zanedbatelné hmotnosti délky $l=1,00\;\mathrm{m}$ umístěna malá kovová kulička o hmotnosti $m=10,0\; \textrm{g}$. Na kuličku byl přiveden náboj o velikosti $Q=5,0\; \textrm{μC}$. Celá tato aparatura se nachází ve svislém homogenním magnetickém poli, jehož vektor magnetické indukce $\textbf{B}$ o velikosti $B=0,5\; \textrm{T}$ má stejný směr jako tíhové zrychlení $\textbf{g}$. Vnější magnetická pole jsou vůči tomuto magnetickému poli zanedbatelná. Celá soustava se nachází v klidu. Závěs vychýlíme o úhel $α = 7°$ a uvolníme. Popište pohyb kuličky po uvolnění.

Představte si, že máte na tyčce připevněno pomocí dvou závěsů několik kuliček tak, že se mohou pohybovat po kružnici o poloměru $l_{n}$ (ve svislé rovině), kde $n$ je pořadové číslo kuličky. Potom celou soustavu roztočíme podél svislé osy úhlovou rychlostí $ω$ a nepatrně do kuliček šťouchneme (aby nebyly přímo na ose rotace). Co se děje s jednotlivými kuličkami a jak bude vypadat pohled z boku na tuto rotující soustavu?

Chceme-li demonstrovat metodu řešení soustavy rovnic na našem skokanovi, budeme muset přidat další podmínku: dejme tomu, že první dopad na prkno se mu zdál příliš tvrdý; rozhodl se tedy rozkývat prkno natolik (změnit amplitudu kmitů), aby druhá srážka s prknem proběhla se zanedbatelnou vzájemnou rychlostí. Tedy jak hodnota Funkce, tak Derivace (uvedená v minulém díle) byla v okamžik srážky rovna nule. Vašim úkolem je najít potřebnou amplitudu $A_{n}$ a dobu druhého skoku $T_{n}$ (odráží se opět dole).

Liftboy v mrakodrapu si pověsil na stěnu svého výtahu přesné kyvadlové hodiny, aby viděl, kdy mu končí pracovní doba. Doba pohybu výtahu se zrychlením vzhůru a dolů je stejná. Zrychlení taktéž. Co si myslíte: bude mít chlapec pracovní dobu delší, kratší nebo stejnou?