Vyhledávání úloh podle oboru

• Co uvidí člověk stojící mezi dvěma spojenými na sebe kolmými zrcadly, jejichž spojnice je svislá?

• Mějme rovinné zrcadlo skloněné pod úhlem 45°, pohybující se zleva doprava rychlostí $v$. Zprava na něj dopadá paprsek světla rychlostí $c$ (úhel dopadu je tedy 45°) a odráží se zhruba nahoru. Pomocí Huygensova principu určete úhel mezi dopadajícím a odraženým paprskem, tedy vlastně opravte zákon odrazu a dopadu pro pohybující se zrcadlo.

1. Představte si, že vezmete dostatečně silný laser, vyzařující světlo vlnové délky $400\, \jd{nm}$, a posvítíte s ním na Měsíc. Od jeho povrchu se vyzářené světlo odrazí a vrátí se zpět. Předpokládáme-li, že laser vyzařuje skrze kruhový otvor průměru $1\, \jd{cm}$, jaký bude na zemském povrchu průměr paprsku navracejícího se po odrazu zpět? Poradíme vám, že to bude o poznání více, než $1\, \jd{cm}$.
2. V této úloze předpokládejte, že éter skutečně existuje a předpovězte, jak by to dopadlo, kdyby Michelson prováděl svá měření jiným způsobem: Jedno rameno by nechal dlouhé $5$ metrů, zatímco druhé by bylo dlouhé $10\, \jd{m}$. Takto připravená aparatura by vytvořila nějaký interferenční obrazec. Poté by Michelson celou soustavou otočil o $90^{\circ}$, takže by si obě ramena vyměnila místa. V průběhu tohoto otáčení by docházelo k posunům interferenčních proužků. (Představte si rotující dvojštěrbinu.) Jak by se v uvedené aparatuře posunuly interferenční proužky při naznačené rotaci? Jak dlouhé by muselo být delší rameno, aby se interferenční proužky vyměnily, tedy aby se rotací maxima posunuly na minima?
3. V následující úloze předpokládejte, že éter existuje a že těleso pohybující se v éteru jej úplně strhuje, takže relativní rychlost tělesa vůči éteru je nulová. Jaký fázový posun by poté vznikl mezi dvěma paprsky v soustavě, naznačené na obrázku? Světlo ze zdroje se na polopropustném zrcadle rozdělí na dva svazky a pokračuje po dokonale obdélníkové dráze zpět na polopropustné zrcadlo, kde vystupuje na stínítko, na kterém sledujeme interferenční proužky. Po cestě jsou oba paprsky třikrát odraženy na zrcadle a procházejí válcem délky $L$, naplněným vodou. Celá soustava kromě válce s vodou (ten je vůči éteru v klidu, nezapomeňte) se vůči éteru pohybuje rychlostí $v$ směrem vpravo.

Přispějte něčím zajímavým do deníku vědecké výpravy (obrázkem či jiným uměleckým výtvorem, dobrodružnou příhodou v délce denního hlášení, fyzikálním pozorováním, …).

Má-li z krystalu vycházet laserový paprsek, musíme mu dodat energii prostřednictvím záření z vnějšího zdroje. Cílem je, aby co nejvíce záření z našeho bodového zdroje bylo využito k excitaci elektronů ve velmi malém krystalu. Poraďte nám, jaký ideální tvar proto musí mít odrazná plocha. Nezapomeňte své tvrzení dostatečně zdůvodnit.

Tzv. Global Positioning System (GPS) pracuje na jednoduchém principu. Družice pohybující se na 12hodinových drahách vysílají přesně synchronizovaně signály, které příjmač detekuje. Protože na příjmači nejsou absolutně přesné hodiny, dokáže měřit jen rozdíly vzdáleností od různých satelitů. 4 satelity stačí na dopočtení polohy, poloha satelitů se změří ze Země stejným způsobem.

Zdůvodněte, proč je přesnost GPS v horizontálním směru znatelně vyšší než ve vertikálním směru.

Změřte koeficient odrazivosti alobalu ve viditelném světle. Vhodnou metodu navrhněte sami. Nezapomeňte popsat, jakou stranu měříte, případně proměřte obě.

V roce $1994$ bylo provedeno měření na rádiových vlnách emitovaných složeným zdrojem z naší Galaxie. Centrum tohoto zdroje je od nás vzdáleno $R = 3,86.10^{20} \,\jd{m}$. V rádiovém spektru byly pozorovány dva objekty vzdalující se od centra v navzájem opačných směrech. Naměřené úhlové rychlosti těchto objektů byly $\omega _{1} = 9,73.10^{-13} \,\jd{rad.s^{-1}}$ a $\omega _{2} = 4,42.10^{-13} \,\jd{rad.s^{-1}}$. Tomu odpovídají příčné lineární rychlosti $v_{1} = R\omega _{1} =3,76.10^{8} \,\jd{m.s^{-1}}$ a $v_{2} = R\omega _{2} = 1,71.10^{8} \,\jd{m.s^{-1}}$. První zdroj se tedy musí pohybovat nadsvětelnou rychlostí! Jak je to možné?

Uvažujte zdroj světla, který se pohybuje v soustavě spojené s pozorovatelem rychlostí $v$. Rychlost zdroje svírá se spojnicí zdroje a pozorovatele úhel $\varphi$. Vzdálenost zdroje a pozorovatele je rovna $R$. Vypočtěte, jakou úhlovou rychlost zdroje uvidí pozorovatel. Kdy bude úhlová rychlost zdroje odpovídat nadsvětelné příčné rychlosti?

Užitím předchozího výsledku určete, jakou skutečnou rychlostí se pohybují oba objekty za předpokladu, že rychlosti obou zdrojů jsou stejné.

Začátkem století existoval kosmologický model vesmíru, podle kterého byl vesmír homogenní (v každém místě stejný) a izotropní (v každém směru stejný). Takový vesmír v sobě zahrnoval rovnoměrně rozmístěné galaxie. Předpokládejme, že všechny galaxie jsou co do množství vyzařovaného světla stejné. Spočtěte, kolikrát více galaxií uvidíme, jestliže se místo pouhým okem budeme koukat na oblohu triedrem, kterým lze pozorovat objekty s magnitudou až 8,5.

Magnitudou se v astronomii měří jasnost objektu. Čím větší magnituda, tím slabší objekt vidíme. Slunce má −27 magnitud, Měsíc v úplňku $-13^{mag}$, nejjasnější hvězdy $0^{mag}$ a nejslabší hvězdy viditelné pouhým okem mají 6 magnitud. Pomoci vám může Pogsonova rovnice, která porovnává magnitudy a pozorované intenzity dvou objektů:

$$m_{1}-m_{2}=-2,5\log{\frac{I_{1}}{I_{2}}}$$

Zamyslete se nad tím, jak se změní řešení, když budou galaxie vyzařovat různá množství světla.

Mějme radar, který je schopný rozlišit těleso s průměrem 10 km ve vzdálenosti Měsíce. Jak velké těleso je schopen rozlišit ve vzdálenosti Slunce? Jaká je teoretická vzdálenost, do které je radar schopný „vidět“?

Určete mřížkovou konstantu (vzdálenost dvou nejbližších vláken) u vzorku kovové mřížky, který najdete přilepený někde na letáku, jež držíte v ruce. Použijte co možná nejvíce různých metod a jejich výsledky porovnejte.

Pokud byste vzorek nenašli, tak nám dejte vědět (napište, pošlete email) a my vám jej pošleme.