Vyhledávání úloh podle oboru

Mějme na vodní kaluži kruhovou skvrnu od oleje o poloměru $1\, \jd{m}$ a tloušťce $10\, \jd{µm}$. Na tuto skvrnu se díváme z její osy z výšky $1\, \jd{m}$. Skvrna je osvětlena bílým světlem ze všech stran. Světlo z jednoho směru můžeme považovat za koherentní. Jaké barvy na hladině uvidíme?

Mějme bodový zdroj (Z) monochromatického světla umístěný přede dvěma rovinnými zrcadly (viz obrázek). Vzdálenost zdroje od bodu dotyku zrcadel je $r$ a vzdálenost tohoto bodu od stínítka (S) je $l$. Na stínítku se zobrazují světlé a tmavé proužky. Dva sousední světlé proužky jsou od sebe ve vzdálenosti $d$. Spočtěte úhel $\phi$ mezi zrcadly, můžete předpokládat, že je velmi malý. Předpokládejte též, že ze zdroje nedopadá žádné světlo přímo na stínítko.

Hlavně večer a ráno můžeme někdy pozorovat sluneční paprsky jdoucí skrz mezery v mracích. Vidíme, že se tyto paprsky rozbíhají. Kdybychom si v jejich myšleném průsečíku představili Slunce, vyšlo by nám, že je několikrát (2–5) dále než mraky, tzn. řádově deset kilometrů nad Zemí. Tak proč nám všichni tvrdí, že Slunce je od Země 150 mil. km?

Nelinearita třetího řádu ve formě změny indexu lomu optickým polem má význam pokud je součin intenzity světla $I_{min}$ a nelineárního koeficientu $n_{2}$ řádově větší než $0,005$. Určete, jak by musel být velký výstupní výkon kontinuálně pracujícího laseru k překročení uvedené meze pro $n_{2}=5\cdot 10^{-14}\;\mathrm{cm}^{2}/\,\jd{GW}$ při fokusaci svazku na průměr $50 \,\jd{µm}$. Srovnejte vypočtený výkon s výkonem žárovek, zářivek, Slunce, Měsíce a dalších podobných klasických zdrojů záření.

• Jak velká je vstupní numerická apertura u vlákna s gradientním indexem lomu $n=1,452$ a relativní změnou indexu lomu $Δ=0,01?$
• Jak dlouhý signál dostaneme na výstupu z optického vlákna s parametry z části a) o délce $100\,\jd {km}$, jestliže dáme na vstup signál dlouhý

$1\,\jd {µs}$? K výpočtům použijte nastíněného geometrického modelu.

• Jakou maximální přenosovou kapacitu (v bytech/s) můžeme na tomto vlákně provozovat? Předpokládejte, že přenesení jednoho bitu znamená přenést jeden impuls.

Předpokládejme modově synchronizovaný laser s optickou délkou rezonátoru $l=1,8\;\mathrm{m}$, pracujícího na střední vlnové délce $λ=800\,\jd{nm}$ se středním výkonem $1\,\jd{ W}$.

• S jakou frekvencí laser produkuje jednotlivé pulsy? Jaká je mezi nimi prostorová vzdálenost?
• Jak je prostorově dlouhý puls o délce $70\,\jd {fs}$?
• Kolik fotonů je v jednom pulsu?
• Jaký je špičkový výkon v pulsu?
• Kolik módů potřebujeme k dosažení pulsů o délce $70\,\jd {fs}$? V jaké oblasti vlnových délek musí zesilovat aktivní prostředí? Předpokládejte stejnou amplitudu všech módů, které se účastní tvorby pulsu.

A protože tento díl seriálu byl předposlední soutěžní a vždy jsem se na něco ptal já vás, dám vám tentokrát možnost, abyste se zeptali vy. Napište mi s dalším řešením, co vás z optiky zajímá, co byste si rádi přečetli v posledním dílu seriálu, který vyjde až s řešením 5. a 6. série a už nebude obsahovat žádné úlohy. Pište prosím na zvláštní papír a výrazně jej označte „Co chci vědět z optiky“.

• Představte si Fabry-Perotův rezonátor se vzdáleností jednotlivých odrazných ploch $d=3\;\mathrm{mm}$, vyrobený se skla o indexu lomu $n=1,5$. Pro jakou nejbližší vlnovou délku k $500\,\jd{ nm}$ dojde k maximální odrazivosti rezonátoru?
• Uvažujte F-P rezonátor z příkladu a), na nějž dopadá světlo kolmo. Kam se bude posouvat maximum z předchozího příkladu, jestliže budeme rezonátor postupně naklánět vůči směru paprsku o malý úhel $α$?
• Jakou teoreticky maximální účinnost přeměny čerpané energie lze dosáhnout u titan-safírového laseru, který svítí na vlnové délce $800\,\jd {nm}$, jestliže ho čerpáme argonovým laserem a použijeme čerpací vlnovou délku $515\,\jd{ nm}$.
• Jak daleko (ve frekvenční oblasti) jsou od sebe jednotlivé módy v argonovém laseru s laserovým rezonátorem o délce $1,5\,\jd{ m}$, resp. v polovodičovém laseru s délkou rezonátoru $0,3\,\jd{ mm}$. Většina plynů má index lomu blízký jedné, polovodiče mají index lomu poměrně velký, obvykle kolem $n\approx 3$.

Změřte tloušťku lidského vlasu více metodami, výsledky a chyby jednotlivých metod porovnejte. Vzorek vlasu přiložen.

• Jaké zrychlení bude mít sluneční plachetnice o hmotnosti $m=10\,\jd{t}$ a velikosti plachet $S = 1000\,\jd{ m^{2}}$ nedaleko Země, kde je světelný výkon Slunce (solární konstanta) $k=1330\,\jd{W \cdot m^{-2}}$? Za jak dlouho by taková plachetnice dorazila od dráhy Země k dráze Marsu, pokud bychom ji vypustili s nulovou rychlostí? Předpokládejte, že velikost solární konstanty je v prostoru mezi Zemí a Marsem konstantní, zanedbejte gravitační vlivy všech těles. Poloměr dráhy Země je $1\,\jd{ AU}$, poloměr dráhy Marsu je $1,523\,\jd{ AU}$. $\jd{AU}$ je astronomická jednotka a její velikost je $1\,\jd{ AU}=1,495 978 70 \cdot 10^{11} \jd{m}$.

Velikost solární konstanty samozřejmě závisí na vzdálenosti od Slunce. Jaká je její velikost na Marsu?

• Vysvětlete proč je výhodnější vyrábět plachty sluneční plachetnice z materiálu, který má blízko k zrcadlovému lesku, než z matného materiálu.
• Jaká je intenzita elektrického pole (ve $\jd{V\cdot m^{-1}}$) v laserovém svazku s intenzitou $150\,\jd{ kW\cdot cm^{2}}$? Jak velká by musela být intenzita svazku, aby docházelo k ionizaci vzduchu?
• Jak by se musel upravit argument funkce kosinus, aby vztah

$$\textbf{E}(\textbf{r},t) = \textbf{E}_{0} \cos(ωt – k r + φ)$$

nepředstavoval rovinnou, ale kulovou vlnu. Kulová vlna je vlna, šířící se z bodového zdroje, asi jako když hodíte kámen do rybníka. Roviny konstantní fáze u kulové vlny jsou soustředné koule se středem ve zdroji.

Tentokrát je zadání velmi stručné: změřte index lomu obyčejné pitné vody. Současně si přečtěte autorské řešení úlohy I.6 a pokuste se realizovat jen jednu metodu, ale zato co nejprecizněji.