Vyhledávání úloh podle oboru

Hodíme-li do sklenice s vodou šumivý prášek, tak nejprve leží na dně a potom se zvedne. Proč?

Představme si řeku přehrazenou hrází. Aby mohly lodě překonávat celý splavný vodní tok, jsou v rámci hráze umístěna zdymadla. Uvažujte, že na řece, která má průtok $Q=200\;\mathrm{m/s}$, je umístěné zdymadlo, které funguje mezi dvěma vodními hladinami před a za hrází s výškovým rozdílem $H=4\;\mathrm{m}$ a má rozměry $s=100\;\mathrm{m}$ a $d=20\;\mathrm{m}$. Kolik lodí denně může zdymadlo přepravit z nižší nádrže do vyšší (pokud je bere vždy po jedné), pokud maximální průtok vody do a ze zdymadla je $Q_{Z}=250\;\mathrm{m/s}?$

• sedimentace krve

Zkuste přibližně spočítat jak rychle probíhá sedimentace lidské krve (usazení zdravých červených krvinek na dně nádoby). Dynamická viskozita $η$ krevní plazmy při 37 °C je přibližně $2\, \jd{N\cdot s\cdot m^{-2}}$ (běžně se měření sedimentace provádí tak, že se krev nechá odstát na jednu hodinu a poté se změří výška již usazených krvinek – bývá obvykle okolo 10 mm).

Nápověda: mohl by se hodit Stokesův vztah pro odporovou sílu $F = 6 π η r v$, který platí pro laminární proudění.

• nevěřte vlastním očím

Aleš jel v poledne tramvaji po nábřeží kapitána Jaroše v Praze směrem na Malou Stranu. Seděl u okna a přímo z jiho-jihozápadu na něj svítilo slunce. Protože se díval před sebe, jedno oko měl ve stínu vlastního nosu. Když ale uhnul očima doprava, zjistil, že levým okem vnímá mírně jiné odstíny barev než pravým. Do jakého odstínu se mu vidění v levém oku zabarvilo a proč?

Navrhněte tvar přelévacích hodin, aby ubývala výška hladiny lineárně s časem. Za uvažování povrchových efektů, vnitřního tření apod. můžete dostat body navíc.

Terka J. mívá většinou skvělé nápady. Třeba minulé pondělí si od svého oblíbeného dermatologa přinesla 5 litrů kapalného dusíku a ihned ho vylila na zem ve své ubikaci. Ve středu pro změnu odcizila na čerpací pumpě 5 litrů benzínu, který záhy vylila do umyvadla a zapálila. Mohlo se Terce některý den udělat nedobře v důsledku jejich kratochvílí? Aneb jak se v obou případech změní teplota, tlak a koncentrace kyslíku v ubikaci, pokud tato je dokonale neprodyšná, tepelně izolovaná a rozměrů 3 × 3 × 4 m?

• Dr. Nec

Terka byla o víkendu tahat dřevo. Objem dřeva se měří dvěma způsoby: na kubíky (1 m dřevo-hmoty bez vzduchových mezer mezi kládami) a na plnometry (1 m i s mezerami). Nalezněte převodní vztah mezi těmito dvěma jednotkami (tj. kolik plnometrů odpovídá jednomu kubíku) v závislosti na poloměru klád, ze kterých se skládá hranice. Klády považujte za dokonale hladké válce, které se skládají na sebe.

• bublifuk

Foukáme do mýdlového povrchu na počátku kruhového tvaru tak, aby měl tvar kulového vrchlíku o poloměru $r$. Odhadněte, jakou rychlostí do něj musíme foukat?

Voda má spoustu zajímavých, výjimečných a anomálních vlastností ve srovnání s jinými kapalinami. Podrobný výčet těchto anomálií lze nalézt na stránce http://www.btinternet.com/ martin.chaplin/anmlies.html. Zamyslete se, jaký tyto anomálie mají význam pro život na zemi, člověka a také techniku.

• mezi vodami

Na rozhraní dvou nemísitelných kapalin se vznáší pevná homogenní koule o hustotě ρ (viz obrázek). Horní kapalina má hustotu $ρ_{1}$, dolní $ρ_{2}$, přičemž víte, že $ρ_{1} < ρ < ρ_{2}$. Jaká část objemu koule se nachází v horní a jaká v dolní kapalině?

• sesterská planeta

V posledních několika letech již byla objevena spousta planet ležících mimo Sluneční soustavu. Daleko zajímavější by bylo ovšem objevovat planety, které jsou podobné Zemi. Předpokládejte, že chcete objevit podobnou Zemi (terestrická planeta s podobným poloměrem jako Země), která obíhá svou hvězdu podobnou Slunci (stejná spektrální třída – podobná hmotnost, podobný poloměr) jednou za pozemský rok. Předpokládejte, že tato soustava je vzdálená od našeho Slunce zhruba 10 pc. Určete podmínky, za kterých by šlo pozorovat planetu přímo z poklesu jasnosti hvězdy a odhadněte dobu, na kterou tato situace nastane. Jak se zkomplikuje hledání takové hvězdy, když soustava bude mít víc planet?

Dva světaznalí cestovatelé, jeden tlustý a jeden hubený, se cestou v letadle dohadují o tom, kdo z nich by déle přežil v extrémních podmínkách daleko od civilizace. Rozsoudíte je, kdo vydrží déle ve velkém horku (50 °C), v mrazu (-1 °C), po ztroskotání lodi uprostřed Středozemního moře, v hurikánu nebo při silném sněžení? A jak by to mohlo dopadnout, kdyby je zastihlo mohutné zemětřesení v centru velkoměsta? Kromě jejich tělesné stavby mezi nimi nejsou žádné rozdíly, oba jsou stejně oblečení a nic dalšího s sebou nemají (žádné jídlo, vodu, sirky ani jiné vybavení). Snažte se být nápadití a všímejte si i maličkostí.

Japonský pilot za druhé světové války dostal ve výšce 5 km nad zemí žízeň. Zjistil však, že mu dali jen láhve s limonádou. Co má dělat?