Vyhledávání úloh podle oboru

Mějme válcovou nádobu se rtutí. Roztočíme ji úhlovou rychlostí $Ω$ kolem rotační osy. Určete ohniskovou vzdálenost zrcadla, které tvoří povrch rtuti.

Začínající fotograf, znalec geometrické optiky, fotografoval s určitou expozicí průčelí domu ze vzdálenosti $100\; \textrm{m}$. Potom přešel do vzdálenosti $50\; \textrm{m}$, aby mohl udělat větší snímek. Domníval se (znaje přitom, že plocha domu se zvětší čtyřikrát), že musí expozici zvětšit také čtyřikrát. Doma zjistil, že první snímek se povedl perfektně, ale druhý, na kterém měla být původně i lepá dívka, se nevyvedl. Kromě evidentního důvodu, že to zapříčinila její oslnivá krása, uveďte ten méně podstatný.

Spojná čočka má mít tu vlastnost, že svazek paprsků jdoucích z nekonečna rovnoběžně s osou, se zobrazí do jednoho ohniska. Tak je tomu však jen v ideálním případě paprsků jdoucích blízko osy. Uvažujte reálnou čočku s jedním povrchem rovinným a jedním kulovým o poloměru $R$, její průměr jest $D$. V jakém bodě se protnou paprsky dopadající rovnoběžně s osou právě ve vzdálenosti $x$ od osy? Jak velká je oblast těchto bodů na ose? Řešte pro světlo dopadající ze zakulacené strany, případně i pro opačné nasměrování čočky.

Na povrchu skleněné koule je pavouk a moucha. Kde musí být moucha, aby ji pavouk uviděl? Počítejte s tím, že koule je větší než pavouk a moucha (dohromady), přičemž mnohokrát. Index lomu pro sklo je $1,43$.

Čočka je věc natolik známá, že si asi každý myslí, že zde již žádné problémy nejsou. Opak je pravdou. Čočky mají spoustu vad a jedna z nich je způsobena závislostí indexu lomu na vlnové délce. V praxi se vyrábějí takové čočky, aby pokud možno lámaly světlo všech vlnových délek stejně. Takové čočky se vyrábějí z více materiálů a požadavkem je, aby několik zadaných vlnových délek prošlo stejně. Vaším úkolem bude navrhnout takovou plosku-vypouklou čočku (plochá je u 1. materiálu).

• Máte 2 materiály o indexu lomu $n$ a dvě zadané vlnové délky $λ_{1}$ ,$λ_{1}$:

Z těchto materiálů navrhněte plosko-vypouklou čočku (tj. najděte vhodné poloměry křivosti ploch při daném pořadí materiálů) o optické mohutnosti $D$. Čočka bude ve vzduchu, tj. $n=1$.

• Jelikož lidské oko je citlivé hlavně na tři barvy (červená, zelená a modrá), je velmi důležitá tato úloha: Máte 3 materiály s indexy lomu

Nalezněte příslušné poloměry křivosti $r_{1}$, $r_{2}$, $r_{3}$. (Pořadí materiálů je 1., 2., 3. a čočka je plochá u 1.).

• Pokuste se napsat obecný postup řešení (rovnici a algoritmus řešení) tohoto problému pro $x$ vlnových délek pomocí matic. (Tento postup je např. velmi vhodný u b).)